Berilgan raqamning kuchi bir necha asrlar oldin yaratilgan matematik atamadir. Geometriya va algebrada ikkita variant mavjud - o'nlik va natural logarifmlar. Ular turli formulalar bilan hisoblab chiqiladi, imlo jihatidan farq qiluvchi tenglamalar esa har doim bir-biriga teng. Bu o'ziga xoslik funktsiyaning foydali potentsialiga taalluqli xususiyatlarni tavsiflaydi.

Xususiyatlari va muhim belgilari

Hozirgi vaqtda o'nta matematik sifat ma'lum. Ulardan eng keng tarqalgan va mashhurlari:

  • Ildizning kattaligiga bo'lingan radikal jurnal har doim o'nlik logarifm √ bilan bir xil bo'ladi.
  • Mahsulot jurnali har doim ishlab chiqaruvchining yig'indisiga teng.
  • Lg = quvvatning kattaligi unga ko'tarilgan raqamga ko'paytiriladi.
  • Agar dividendlar jurnalidan bo'luvchini ayirsangiz, siz bo'linish jurnalini olasiz.

Bundan tashqari, asosiy identifikatsiyaga (kalit deb hisoblanadigan), yangilangan asosga o'tishga va bir nechta kichik formulalarga asoslangan tenglama mavjud.

O'nlik logarifmni hisoblash juda ixtisoslashgan vazifadir, shuning uchun xususiyatlarni yechimga integratsiyalashda ehtiyotkorlik bilan yondashish kerak va sizning harakatlaringiz va izchilligini muntazam tekshirib turing. Biz doimiy ravishda maslahatlashib turishimiz kerak bo'lgan jadvallar haqida unutmasligimiz kerak va faqat u erda topilgan ma'lumotlarga amal qilishimiz kerak.

Matematik atamalarning turlari

Matematik sonning asosiy farqlari (a) asosda "yashirin". Agar uning ko'rsatkichi 10 ga teng bo'lsa, u o'nlik log hisoblanadi. Qarama-qarshi holatda, "a" "y" ga aylanadi va transsendental va irratsional xususiyatlarga ega. Shuni ham ta'kidlash kerakki, tabiiy qiymat maxsus tenglama bilan hisoblanadi, bu erda isbot tashqarida o'rganilgan nazariyadir. maktab o'quv dasturi yuqori sinflar.

O'nlik logarifmlar murakkab formulalarni hisoblashda keng qo'llaniladi. Hisob-kitoblarni osonlashtirish va muammoni hal qilish jarayonini aniq ko'rsatish uchun butun jadvallar tuzilgan. Bunday holda, to'g'ridan-to'g'ri biznesga kirishdan oldin, siz jurnalni ko'tarishingiz kerak. Bundan tashqari, har bir maktab jihozlari do'konida har qanday murakkablikdagi tenglamani echishga yordam beradigan bosma o'lchovli maxsus o'lchagichni topishingiz mumkin.

O'nlik logarifm Raqam Brigg raqami yoki Eyler raqami deb nomlanadi, bu qiymatni birinchi marta e'lon qilgan va ikki ta'rif o'rtasidagi kontrastni kashf etgan tadqiqotchi sharafiga.

Ikki turdagi formulalar

Jurnal atamasi shartda bo'lgan javobni hisoblash uchun masalalarning barcha turlari va navlari alohida nomga va qat'iy matematik tuzilishga ega. Eksponensial tenglama, agar siz yechimning to'g'riligiga qarasangiz, logarifmik hisoblarning deyarli aniq nusxasi. Faqat birinchi variant vaziyatni tezda tushunishga yordam beradigan maxsus raqamni o'z ichiga oladi, ikkinchisi esa logni oddiy quvvat bilan almashtiradi. Bunday holda, oxirgi formuladan foydalangan holda hisob-kitoblar o'zgaruvchan qiymatni o'z ichiga olishi kerak.

Farqi va terminologiyasi

Ikkala asosiy ko'rsatkich ham mavjud o'ziga xos xususiyatlar, raqamlarni bir-biridan farqlash:

  • O'nlik logarifm. Muhim tafsilot Raqamlar asosni talab qiladi. Qiymatning standart versiyasi 10. U ketma-ketlik bilan belgilanadi - log x yoki log x.
  • Tabiiy. Agar uning asosi qat'iy hisoblangan tenglamaga o'xshash doimiy bo'lgan "e" belgisi bo'lsa, bu erda n tezlik bilan cheksizlik tomon harakatlansa, raqamli ekvivalentda raqamning taxminiy o'lchami 2,72 ga teng. Maktabda ham, murakkabroq kasbiy formulalarda ham qabul qilingan rasmiy belgi ln x hisoblanadi.
  • Turli. Asosiy logarifmlardan tashqari, o'n oltilik va ikkilik turlari mavjud (mos ravishda 16 va 2 asos). Yana bor eng qiyin variant Bilan asosiy ko'rsatkich 64, yakuniy natijani geometrik aniqlik bilan hisoblab chiqadigan tizimli moslashuv nazorati ostida.

Terminologiya algebraik masalaga kiritilgan quyidagi miqdorlarni o'z ichiga oladi:

  • ma'nosi;
  • argument;
  • asos.

Hisoblash jurnali raqami

Hamma narsani tez va og'zaki qilishning uchta usuli bor zarur hisob-kitoblar qarorning majburiy to'g'ri natijasi bilan qiziqish natijasini topish. Dastlab, biz o'nlik logarifmni uning tartibiga (sonning ilmiy belgisini darajaga) yaqinlashtiramiz. Har bir ijobiy qiymat tenglama bilan aniqlanishi mumkin, bu erda u mantisga (1 dan 9 gacha bo'lgan raqam) o'nga ko'paytiriladi. n-daraja. Ushbu hisoblash varianti ikkita matematik faktga asoslanadi:

  • mahsulot va yig'indi jurnali har doim bir xil ko'rsatkichga ega;
  • birdan o'ngacha bo'lgan sondan olingan logarifm 1 ball qiymatidan oshmasligi kerak.
  1. Agar hisoblashda xatolik yuzaga kelsa, u ayirish yo'nalishi bo'yicha hech qachon bittadan kam bo'lmaydi.
  2. Agar siz uchta bazaga ega lg yakuniy natija birning o'ndan beshiga teng deb hisoblasangiz, aniqlik oshadi. Shuning uchun, 3 dan katta har qanday matematik qiymat avtomatik ravishda javobga bitta ball qo'shadi.
  3. Agar sizning qo'lingizda baholash faoliyatingizda osongina ishlatilishi mumkin bo'lgan maxsus jadval mavjud bo'lsa, deyarli mukammal aniqlikka erishiladi. Uning yordami bilan siz o'nlik logarifmning asl sonning o'ndan bir foiziga teng ekanligini bilib olishingiz mumkin.

Haqiqiy jurnal tarixi

XVI asr o'sha paytda fanga ma'lum bo'lgandan ko'ra murakkabroq hisob-kitoblarga juda muhtoj edi. Bu, ayniqsa, ko'p xonali sonlarni, shu jumladan kasrlarni katta mustahkamlik bilan bo'lish va ko'paytirish uchun to'g'ri edi.

Davrning ikkinchi yarmining oxirida bir nechta aqllar darhol ikkita va geometrikni taqqoslaydigan jadval yordamida raqamlarni qo'shish haqida xulosaga kelishdi. Shu bilan birga, hamma narsa asosiy hisob-kitoblar oxirgi qiymatga tayanishi kerak edi. Olimlar ayirishni xuddi shu tarzda integrallashgan.

LG haqida birinchi eslatma 1614 yilda sodir bo'lgan. Buni Nepier ismli havaskor matematik amalga oshirdi. Shuni ta'kidlash kerakki, olingan natijalar juda mashhur bo'lishiga qaramay, keyinchalik paydo bo'lgan ba'zi ta'riflarni bilmaslik tufayli formulada xatolikka yo'l qo'yildi. Bu indikatorning oltinchi raqamidan boshlandi. Aka-uka Bernoulli logarifmni tushunishga eng yaqin edi va debyut qonuniylashtirish XVIII asrda Eyler tomonidan sodir bo'lgan. Shuningdek, u o'z vazifasini ta'lim sohasiga ham kengaytirdi.

Murakkab jurnal tarixi

Lg-ni keng ommaga integratsiya qilish bo'yicha debyut urinishlari 18-asrning boshlarida Bernulli va Leybnits tomonidan qilingan. Ammo ular hech qachon keng qamrovli nazariy hisob-kitoblarni tuza olmadilar. Bu haqda butun muhokama bor edi, lekin aniq ta'rif raqam berilmagan. Keyinroq muloqot davom etdi, lekin Eyler va d'Alember o'rtasida.

Ikkinchisi qiymat asoschisi tomonidan taklif qilingan ko'plab faktlar bilan printsipial jihatdan rozi bo'ldi, ammo ijobiy va salbiy ko'rsatkichlar teng bo'lishi kerak deb hisobladi. Asr o'rtalarida formula yakuniy versiya sifatida namoyish etildi. Bundan tashqari, Eyler o'nlik logarifmning hosilasini nashr etdi va birinchi grafiklarni tuzdi.

Jadvallar

Raqamlarning xossalari shuni ko'rsatadiki, ko'p xonali raqamlarni ko'paytirish mumkin emas, lekin ularning jurnalini maxsus jadvallar yordamida topish va qo'shish mumkin.

Bu ko'rsatkich, ayniqsa, katta ketma-ketliklar to'plami bilan ishlashga majbur bo'lgan astronomlar uchun qimmatli bo'ldi. IN sovet davri O'nlik logarifm Bradisning 1921 yilda nashr etilgan to'plamida qidirilgan. Keyinchalik, 1971 yilda Vega nashri paydo bo'ldi.

Ular ko'pincha o'n raqamni oladilar. O'nlik asosga asoslangan sonlarning logarifmlari deyiladi kasr. O'nlik logarifm bilan hisob-kitoblarni bajarishda, odatda, belgi bilan ishlaydi lg, emas jurnal; bu holda, asosni belgilaydigan o'n raqami ko'rsatilmaydi. Xo'sh, almashtiraylik jurnal 10 105 soddalashtirilgan lg105; A jurnal 10 2 yoqilgan lg2.

uchun o'nlik logarifmlar asosi birdan katta bo'lgan logarifmlarning bir xil xususiyatlari xosdir. Ya'ni, o'nlik logarifmlar faqat ijobiy sonlar uchun xarakterlanadi. Birdan katta sonlarning oʻnlik logarifmlari musbat, birdan kichiklarniki esa manfiy; ikkita manfiy bo'lmagan sonning katta o'nlik logarifmi kattasiga teng va hokazo. Bundan tashqari, o'nli logarifmlar o'ziga xos xususiyatlar va logarifmlar asosi sifatida o'n raqamini afzal ko'rish qulayligini tushuntiruvchi o'ziga xos xususiyatlar.

Ushbu xususiyatlarni o'rganishdan oldin, keling, quyidagi formulalar bilan tanishaylik.

Sonning o'nlik logarifmining butun qismi A deyiladi xarakterli, kasr esa mantis bu logarifm.

Sonning o'nlik logarifmining xarakteristikalari A sifatida ko'rsatilgan va mantissa (lg A}.

Keling, log 2 ≈ 0,3010 ni olaylik, shunga ko'ra = 0, (log 2) ≈ 0,3010.

Xuddi shunday log 543.1 ≈2.7349 uchun. Shunga ko'ra, = 2, (log 543,1)≈ 0,7349.

Jadvallardagi musbat sonlarning o'nlik logarifmlarini hisoblash juda keng qo'llaniladi.

O'nlik logarifmlarning xarakterli xususiyatlari.

O'nlik logarifmning birinchi belgisi. Bir va undan keyin nol bilan ifodalangan manfiy bo'lmagan butun son tanlangan raqam yozuvidagi nollar soniga teng musbat butun sondir. .

Log 100 = 2, log 1 00000 = 5 ni olaylik.

Umuman olganda, agar

Bu A= 10n , biz undan olamiz

lg a = lg 10 n = n lg 10 =n.

Ikkinchi belgi. Bosh nolga ega bo'lgan musbat kasrning o'nta logarifmi - n, Qayerda n- nol butun sonlarni hisobga olgan holda ushbu raqamni ko'rsatishdagi nollar soni.

Keling, ko'rib chiqaylik , log 0,001 = - 3, log 0,000001 = -6.

Umuman olganda, agar

,

Bu a= 10-n va bu chiqadi

lga= lg 10n =-n log 10 =-n

Uchinchi belgi. Birdan katta bo'lmagan manfiy sonning o'nlik logarifmining xarakteristikasi bittadan tashqari ushbu sonning butun qismidagi raqamlar soniga teng.

Bu xususiyatni tahlil qilaylik: 1) lg 75.631 logarifmining xarakteristikasi 1 ga teng.

Darhaqiqat, 10< 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

lg 10< lg 75,631 < lg 100,

1 < lg 75,631 < 2.

Bundan kelib chiqadiki,

log 75.631 = 1 +b,

Vergul ichida kasr o'ngga yoki chapga bu kasrni butun darajali o'n darajaga ko'paytirish amaliga teng n(ijobiy yoki salbiy). Va shuning uchun musbat kasrdagi kasr chapga yoki o'ngga siljiganida, bu kasrning o'nlik logarifmining mantisasi o'zgarmaydi.

Shunday qilib, (log 0,0053) = (log 0,53) = (log 0,0000053).

Onlayn logarifm kalkulyatoriga xush kelibsiz.

Ushbu kalkulyator nima uchun ishlatiladi? Xo'sh, birinchi navbatda, yozma yoki aqliy hisob-kitoblaringizni tekshirish uchun. Logarifmlar bilan (in rus maktablari) siz buni 10-sinfda uchratishingiz mumkin. Va bu mavzu juda murakkab deb hisoblanadi. Bilasizmi, logarifmlarni, ayniqsa katta yoki kasr sonlar bilan yechish oson emas. Buni xavfsiz o'ynash va kalkulyatordan foydalanish yaxshiroqdir. To'ldirayotganda, bazani raqam bilan aralashtirib yubormaslik uchun ehtiyot bo'ling. Logarifm kalkulyatori faktorial kalkulyatorga ma'lum darajada o'xshaydi, u avtomatik ravishda bir nechta echimlarni ishlab chiqaradi.
Ushbu kalkulyatorda siz faqat ikkita maydonni to'ldirishingiz kerak. Raqam uchun maydon va baza uchun maydon. Keling, kalkulyatorni amalda qo'llashga harakat qilaylik. Misol uchun, log 2 8 ni topishingiz kerak (8 dan 2 tagacha logarifm yoki 8 tadan 2 ta logarifm, turli talaffuzlardan xavotirlanmang). Shunday qilib, "bazani kiriting" maydoniga 2 kiriting va "raqamni kiriting" maydoniga 8 kiriting. Keyin "logarifmni topish" tugmasini bosing yoki kiriting. Keyinchalik, logarifm kalkulyatori berilgan ifodani logarifmlaydi va sizning ekraningizda quyidagi natijani ko'rsatadi.

Logarifm (haqiqiy) kalkulyatori - bu kalkulyator onlaynda berilgan bazadan foydalanib logarifmni topadi.
O'nlik logarifm kalkulyatori 10 ta o'nlik logarifmni onlayn tarzda qidiradigan kalkulyatordir.
Tabiiy logarifm kalkulyatori - Bu kalkulyator e ga asoslanish uchun onlayn logarifmni qidiradi.
Ikkilik logarifm kalkulyatori - bu 2 ta logarifmni onlayn topadigan kalkulyator.

Bir oz nazariya.

Haqiqiy logarifm tushunchasi: Logarifmning turli xil ta'riflari mavjud. Birinchidan, logarifm algebraik yozuvning bir turi ekanligini bilish yaxshi bo'lar edi, u log a b sifatida belgilanadi, bu erda a asos va b sondir. Va bu yozuv quyidagicha o'qiydi: b ning a asosiga logarifm. Ba'zan b yozuvi ishlatiladi.
Baza, ya'ni "a" har doim pastda. Chunki u har doim bir kuchga ko'tariladi.
Va endi, aslida, logarifmning o'zi ta'rifi:
Musbat b sonining a asosi uchun logarifmi (bu erda a>0, a≠1) b sonini olish uchun a soni ko'tarilishi kerak bo'lgan darajadir. Aytgancha, nafaqat baza bo'lishi kerak ijobiy shakl. Raqam (argument) ham ijobiy bo'lishi kerak. Aks holda, logarifm kalkulyatori yoqimsiz signalni keltirib chiqaradi. Logarifm - berilgan asosga asoslangan logarifmni topish amalidir. Bu amal mos keladigan asos bilan darajaga teskari hisoblanadi. Taqqoslash:

Ko'rsatkichlar

Logarifm

log 10 1000 = 3;

log03 0,0081=4;

Logarifmning teskari operatsiyasi esa Potentsiyadir.
Bazasi har qanday son bo'lishi mumkin bo'lgan haqiqiy logarifmadan tashqari (salbiy sonlar, nol va bittadan tashqari) doimiy asosli logarifmlar mavjud. Masalan, o'nlik logarifm.
Raqamning o'nlik logarifmi lg6 yoki lg14 sifatida yozilgan 10-sonli logarifmdir. Bu imlo xatosi yoki hatto lotincha "o" harfi etishmayotgan matn terish xatosi kabi ko'rinadi.
Natural logarifm asosi e soniga teng bo'lgan logarifmdir, masalan ln7, ln9, e≈2.7. Ikkilik logarifm ham mavjud bo'lib, u matematikada axborot nazariyasi va informatika kabi muhim ahamiyatga ega emas. Ikkilik logarifmning asosi 2. Masalan: log 2 10.
O'nlik va natural logarifmlar har qanday musbat asosli sonlarning logarifmlari bilan bir xil xususiyatlarga ega.

Logarifm - bu ko'rsatkichga teskari operatsiya. Agar siz 10 ni olish uchun 2 ni qanday kuchga oshirishingiz kerakligini bilsangiz, unda mumkin yordam keladi logarifm.

Eksponentatsiya uchun teskari operatsiya

Ko'rsatkich - takroriy ko'paytirish. Ikkini uchinchi darajaga ko'tarish uchun biz 2 × 2 × 2 ifodasini baholashimiz kerak. Ko'paytirish uchun teskari operatsiya bo'linishdir. Agar a × b = c ifodasi to'g'ri bo'lsa, u holda teskari ifoda b = a / c ham to'g'ri bo'ladi. Ammo eksponentsiyani qanday aylantiramiz? Ko'paytirishni qaytarish muammosi mavjud oqlangan yechim rahmat oddiy mulk a × b = b × a. Biroq, 2 2 = 4 2 bo'lgan yagona holat bundan mustasno, a b b a ga teng emas. a b = c ifodasida a ni c ning b ildizi sifatida ifodalashimiz mumkin, lekin b qanday ifodalanadi? Bu erda logarifmlar o'ynaydi.

Logarifm tushunchasi

Keling, 2 x = 16 kabi oddiy tenglamani echishga harakat qilaylik. Bu ko'rsatkichli tenglama, chunki biz ko'rsatkichni topishimiz kerak. Oddiyroq tushunish uchun, keling, masalani quyidagicha qo'yaylik: natijada 16 ni olish uchun ikkitani o'z-o'zidan necha marta ko'paytirish kerak? Shubhasiz 4, shuning uchun bu tenglamaning ildizi x = 4.

Endi 2 x = 20 ni yechishga harakat qilaylik. 20 ni olish uchun ikkitani o'ziga necha marta ko'paytirish kerak? Bu qiyin, chunki 2 4 = 16 va 2 5 = 32. Mantiqan, bu tenglamaning ildizi 4 va 5 orasida joylashgan va 4 ga yaqinroq, ehtimol 4,3? Matematiklar taxminiy hisob-kitoblarni yomon ko'radilar va aniq javobni bilishni xohlashadi. Shuning uchun ular logarifmlardan foydalanadilar va bu tenglamaning ildizi x = log2 20 dir.

log2 20 ifodasi 20 ning 2 asosiga logarifmi sifatida o'qiladi. Bu qat'iy matematiklar uchun etarli bo'lgan javob. Agar siz ushbu raqamni aniq ifodalashni istasangiz, uni muhandislik kalkulyatori yordamida hisoblang. Bu holda log2 20 = 4,32192809489. Bu irratsional cheksiz son va log2 20 uning ixcham ifodasidir.

Siz har qanday oddiy eksponensial tenglamani shu nafis usulda echishingiz mumkin. Masalan, tenglamalar uchun:

  • 4 x = 125, x = log4 125;
  • 12 x = 432, x = log12 432;
  • 5 x = 25, x = log5 25.

Matematiklarga oxirgi javob x = log5 25 yoqmaydi. Buning sababi, log5 25 ni hisoblash oson va butun son, shuning uchun uni aniqlashingiz kerak. 25 ni olish uchun 5 ni o'ziga necha marta ko'paytirish kerak? Boshlang'ich, ikki marta. 5 × 5 = 5 2 = 25. Demak, 5 x = 25 ko'rinishdagi tenglama uchun x = 2 bo'ladi.

O'nlik logarifm

O'nlik logarifm 10-asosdagi funktsiyadir. Bu mashhur matematik vosita, shuning uchun u boshqacha yoziladi. Masalan, 30 ni olish uchun 10 ni qanday kuchga ko'tarish kerak? Javob log10 30 bo'ladi, lekin matematiklar o'nlik logarifmlar uchun yozuvni qisqartiradilar va uni log30 deb yozadilar. Xuddi shunday, log10 50 va log10 360 mos ravishda log50 va log360 sifatida yoziladi.

Tabiiy logarifm

Natural logarifm e asosining funksiyasidir. Bunda tabiiy narsa yo'q va ko'plab neofitlar bu funktsiyadan shunchaki qo'rqishadi. E = 2,718281828 soni doimiy o'sish jarayonlarini tavsiflashda tabiiy ravishda paydo bo'ladigan doimiydir. Pi geometriya uchun muhim bo'lgani kabi, e vaqt jarayonlarini modellashtirishda muhim rol o'ynaydi.

10 ni olish uchun e qanday kuchga ko'tarilishi kerak? Javob loge 10 bo'ladi, lekin matematiklar natural logarifmni ln deb belgilaydilar, shuning uchun javob ln10 deb yoziladi. Xuddi shu narsa loge 35 va loge 40 iboralar uchun ham amal qiladi, ularning to'g'ri shakli ln34 va ln40.

Antilog

Antilogarifm - tanlangan logarifmning qiymatiga mos keladigan raqam. Oddiy so'zlar bilan aytganda, loga b ifodasida antilogarifm b a sonidir. O'nlik logarifm lga uchun antilogarifm 10 a ga, lna natural logarifmi uchun antilogarifm e a ga teng. Aslida, bu ham eksponentatsiya va logarifmizatsiya uchun teskari operatsiya.

Logarifmning fizik ma'nosi

Quvvatlarni topish faqat matematik masala, ammo logarifmlar nima uchun ishlatiladi? haqiqiy hayot? Logarifmlar g'oyasini ishlab chiqishning boshida ushbu matematik vosita hajmli hisob-kitoblarni kamaytirish uchun ishlatilgan. Buyuk fizik va astronom Per-Simon Laplas "Logarifmlarning ixtirosi astronomning ishini qisqartirdi va uning hayotini ikki baravar oshirdi", dedi. Matematik vositalarning rivojlanishi bilan butun logarifmik jadvallar yaratildi, ular yordamida olimlar juda katta sonlar bilan ishlashlari mumkin edi va funktsiyalarning xususiyatlari irratsional sonlar bilan ishlaydigan ifodalarni butun sonli ifodalarga aylantirish imkonini beradi. Bundan tashqari, logarifmik yozuv sizga juda kichik va juda ko'p tasvirlash imkonini beradi katta raqamlar ixcham shaklda.

Logarifmlar grafik jarayonlarni tasvirlash sohasida ham qo'llanilishini topdi. Agar siz 1, 10, 1000 va 100 000 qiymatlarini oladigan funktsiya grafigini chizmoqchi bo'lsangiz, unda kichik qiymatlar ko'rinmas bo'ladi va vizual ravishda ular nolga yaqin nuqtaga birlashadi. Ushbu muammoni hal qilish uchun o'nlik logarifm qo'llaniladi, bu uning barcha qiymatlarini etarli darajada aks ettiruvchi funktsiyaning grafigini qurish imkonini beradi.

Logarifmning fizik ma'nosi vaqtinchalik jarayonlar va o'zgarishlarning tavsifidir. Shunday qilib, 2 ta logarifm ma'lum bir natijaga erishish uchun boshlang'ich qiymatning necha marta ko'payishi kerakligini aniqlashga imkon beradi. O'nlik funktsiya zarur bo'lgan o'n barobar sonini topish uchun ishlatiladi va natural funktsiya berilgan darajaga erishish uchun ketadigan vaqtni ifodalaydi.

Bizning dasturimiz to'rtta onlayn kalkulyatorlar to'plami bo'lib, har qanday bazaga logarifmni, o'nlik va natural logarifmik funktsiyani, shuningdek, o'nlik antilogarifmni hisoblash imkonini beradi. Hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun siz bazani va raqamni yoki faqat o'nlik va natural logarifmlar uchun raqamni kiritishingiz kerak bo'ladi.

Haqiqiy hayot misollari

Maktab vazifasi

Yuqorida aytib o'tilganidek, log2 345 kabi irratsional qiymatlar qo'shimcha o'zgarishlarni talab qilmaydi va bunday javob matematika o'qituvchisini to'liq qondiradi. Biroq, agar logarifm hisoblanayotgan bo'lsa, uni butun son sifatida ko'rsatishingiz kerak. Faraz qilaylik, siz algebradan 5 ta misolni yechdingiz va natijalarni butun sonlar bilan ifodalash imkoniyatini tekshirishingiz kerak. Keling, ularni istalgan bazada logarifm kalkulyatori yordamida tekshiramiz:

  • log7 65 - irratsional son;
  • log3 243 - butun 5;
  • log5 95 - mantiqsiz;
  • log8 512 - butun son 3;
  • log2 2046 - mantiqsiz.

Shunday qilib, log3 243 va log8 512 qiymatlarini mos ravishda 5 va 3 sifatida qayta yozishingiz kerak bo'ladi.

Potentsiyalash

Potensiyalash - bu sonning antilogarifmini topish. Bizning kalkulyatorimiz o'nlik bazaga antilogarifmlarni topishga imkon beradi, bu tom ma'noda o'nni n darajasiga ko'tarishni anglatadi. Quyidagi n qiymatlari uchun antilogarifmlarni hisoblaymiz:

  • n = 1 antlog = 10 uchun;
  • n = 1,5 antlog uchun = 31,623;
  • n = 2,71 antlog = 512,861 uchun.

Doimiy o'sish

Tabiiy logarifm uzluksiz o'sish jarayonlarini tasvirlash imkonini beradi. Tasavvur qilaylik, Krakojiya mamlakatining yalpi ichki mahsuloti 10 yil ichida 5,5 milliard dollardan 7,8 ga oshdi. Keling, aniqlaymiz yillik o'sish Tabiiy logarifm kalkulyatoridan foydalangan holda YaIM foiz sifatida. Buning uchun ln(1,418) ga ekvivalent bo'lgan ln(7,8/5,5) natural logarifmini hisoblashimiz kerak. Keling, ushbu qiymatni kalkulyator katakchasiga kiritamiz va natijani butun vaqt uchun 0,882 yoki 88,2% ni olamiz. YaIM 10 yil davomida o'sib borayotganligi sababli uning yillik o'sishi 88,2 / 10 = 8,82% ni tashkil qiladi.

O'nli kasrlar sonini topish

Aytaylik, 30 yil ichida shaxsiy kompyuterlar soni 250 mingdan 1 milliardga ko'paydi. Shu vaqt ichida shaxsiy kompyuterlar soni necha marta 10 martaga oshgan? Bunday qiziqarli parametrni hisoblash uchun biz o'nlik logarifmini lg (1,000,000,000 / 250,000) yoki lg (4,000) hisoblashimiz kerak. O'nlik logarifm kalkulyatorini tanlaymiz va uning qiymatini hisoblaymiz log(4000) = 3,60. Ma’lum bo‘lishicha, vaqt o‘tishi bilan shaxsiy kompyuterlar soni har 8 yilu 4 oyda 10 barobar ko‘paygan.

Xulosa

Logarifmlarning murakkabligi va bolalarning maktab yillarida yoqtirmasliklariga qaramay, bu matematik vosita fan va statistikada keng qo'llaniladi. Maktab topshiriqlarini, shuningdek, turli ilmiy sohalardagi muammolarni hal qilish uchun onlayn kalkulyatorlar to'plamimizdan foydalaning.

Foydalanish juda oson, uning interfeysida qo'shimcha dasturlarni o'rnatishni talab qilmaydi. Buning uchun Google veb-saytiga o'ting va ushbu sahifadagi yagona maydonga tegishli so'rovni kiriting. Misol uchun, 900 uchun o'nlik logarifmini hisoblash uchun qidiruv so'rovi maydoniga lg 900 kiriting va darhol (hatto tugmani bosmasdan) siz 2,95424251 olasiz.

Agar kirish imkoningiz bo'lmasa, kalkulyatordan foydalaning qidiruv tizimi. Bu standart Windows OS to'plamidan dasturiy kalkulyator ham bo'lishi mumkin. Uni ishga tushirishning eng oson usuli - WIN + R tugmalar birikmasini bosish, calc buyrug'ini kiritish va OK tugmasini bosing. Yana bir usul - "Ishga tushirish" tugmachasidagi menyuni ochish va undan "Barcha dasturlar" ni tanlash. Keyin "Standart" bo'limini ochishingiz va u erda "Kalkulyator" havolasini bosish uchun "Xizmat" bo'limiga o'tishingiz kerak. Agar siz Windows 7 dan foydalanayotgan bo'lsangiz, WIN tugmachasini bosishingiz va qidiruv maydoniga "Kalkulyator" ni kiritishingiz va qidiruv natijalaridagi tegishli havolani bosishingiz mumkin.

Kalkulyator interfeysini kengaytirilgan rejimga o'tkazing, chunki sukut bo'yicha ochiladigan asosiy versiya sizga kerakli operatsiyani ta'minlamaydi. Buning uchun dastur menyusidagi "Ko'rish" bo'limini oching va kompyuteringizda o'rnatilgan operatsion tizim versiyasiga qarab "" yoki "muhandislik" ni tanlang.

Endi siz chegirmalar bilan hech kimni ajablantirmaysiz. Sotuvchilar chegirmalar daromadni oshirish vositasi emasligini tushunishadi. Eng samarali - bu ma'lum bir mahsulotga 1-2 chegirma emas, balki kompaniya xodimlari va uning mijozlari uchun oddiy va tushunarli bo'lishi kerak bo'lgan chegirmalar tizimi.

Ko'rsatmalar

Ehtimol, hozirda eng keng tarqalgani ishlab chiqarish hajmining oshishi bilan o'sib borayotganini payqadingiz. Bunday holda, sotuvchi chegirma foizlari shkalasini ishlab chiqadi, bu esa ma'lum bir davrda xarid hajmining o'sishi bilan ortadi. Misol uchun, siz choynak va qahva qaynatgichni sotib oldingiz va oldingiz chegirma 5%. Agar siz ham shu oyda dazmol sotib olsangiz, olasiz chegirma Barcha sotib olingan tovarlar uchun 8%. Shu bilan birga, kompaniyaning chegirmali narxda olingan foydasi va sotish hajmining ortishi chegirmasiz va bir xil savdo darajasida kutilgan foydadan kam bo'lmasligi kerak.

Chegirma shkalasini hisoblash oson. Birinchidan, chegirma boshlangan savdo hajmini aniqlang. ni pastki chegara sifatida qabul qilishingiz mumkin. Keyin sotayotgan mahsulotingizdan kutilayotgan foyda miqdorini hisoblang. Uning yuqori chegarasi mahsulotning xarid qobiliyati va uning raqobatbardosh xususiyatlari bilan cheklanadi. Maksimal chegirma quyidagicha hisoblash mumkin: (foyda – (foyda x minimal sotish / kutilayotgan hajm) / birlik narxi.

Yana bir keng tarqalgan chegirma - bu shartnoma bo'yicha chegirma. Bu ma'lum turdagi tovarlarni sotib olishda, shuningdek, ma'lum bir valyutada to'lashda chegirma bo'lishi mumkin. Ba'zida tovarlarni sotib olish va etkazib berish uchun buyurtma berishda ushbu turdagi chegirmalar taqdim etiladi. Masalan, siz kompaniyaning mahsulotlarini sotib olasiz, xuddi shu kompaniyadan transportga buyurtma berasiz va olasiz chegirma Sotib olingan tovarlar uchun 5%.

Bayram oldi va mavsumiy chegirmalar miqdori ombordagi tovarlarning narxi va tovarlarni belgilangan narxda sotish ehtimolidan kelib chiqqan holda belgilanadi. Odatda, chakana sotuvchilar bunday chegirmalarga murojaat qilishadi, masalan, o'tgan mavsumdagi to'plamlardan kiyimlarni sotishda. Kechqurun va dam olish kunlarida do‘konning ish yukini yengillashtirish uchun supermarketlar ham xuddi shunday chegirmalardan foydalanadi. Bunda chegirma miqdori iste'molchi talabi eng yuqori soatlarda qondirilmaganda yo'qotilgan foyda miqdori bilan belgilanadi.

Manbalar:

  • 2019 yilda chegirma foizini qanday hisoblash mumkin

Noma'lum o'zgaruvchilar sifatida ko'rsatkichlarni o'z ichiga olgan formulalar yordamida qiymatlarni topish uchun logarifmlarni hisoblash kerak bo'lishi mumkin. Logarifmlarning ikkita turi, boshqalardan farqli o'laroq, o'z nomlari va yozuvlariga ega - bular 10 asoslari uchun logarifmlar va e soni (irratsional doimiy). Keling, bir nechtasini ko'rib chiqaylik oddiy usullar asosiy 10 logarifmini hisoblash - "o'nlik" logarifm.

Ko'rsatmalar

O'rnatilgan hisob-kitoblar uchun foydalaning operatsion tizim Windows. Uni ishga tushirish uchun g'alaba tugmasini bosing, tizimning asosiy menyusidan "Ishga tushirish" -ni tanlang, hisob-kitobni kiriting va OK tugmasini bosing. Ushbu dasturning standart interfeysi algoritmlarni hisoblash funktsiyasiga ega emas, shuning uchun uning menyusidagi "Ko'rish" bo'limini oching (yoki alt + "va" tugmalar birikmasini bosing) va "ilmiy" yoki "muhandislik" qatorini tanlang.