Oddiy kasr sonlar birinchi navbatda maktab o'quvchilari bilan 5-sinfda uchrashadi va ularga butun umri davomida hamroh bo'ladi, chunki kundalik hayotda ko'pincha ob'ektni bir butun sifatida emas, balki alohida qismlarda ko'rib chiqish yoki ishlatish kerak. Ushbu mavzuni o'rganishni boshlang - aktsiyalar. Aktsiyalar teng qismlardan iborat, u yoki bu ob'ekt bo'linadi. Axir, har doim ham, masalan, mahsulotning uzunligi yoki narxini bir butun son sifatida ifodalash mumkin emas, ba'zi o'lchovlarning qismlari yoki kasrlari hisobga olinishi kerak; "Bo'lish" - qismlarga bo'lish fe'lidan hosil bo'lgan va arab ildizlariga ega bo'lgan "kasr" so'zining o'zi 8-asrda rus tilida paydo bo'lgan.

Kasrli iboralar azaldan matematikaning eng qiyin bo'limi hisoblanib kelgan. 17-asrda, matematika bo'yicha birinchi darsliklar paydo bo'lganida, ular "singan raqamlar" deb nomlangan, bu odamlar uchun tushunish juda qiyin edi.

Zamonaviy ko'rinish qismlari gorizontal chiziq bilan ajratilgan oddiy kasr qoldiqlari birinchi marta Fibonachchi - Pizalik Leonardo tomonidan ilgari surilgan. Uning asarlari 1202 yilga tegishli. Ammo ushbu maqolaning maqsadi o'quvchiga turli xil denominatorlarga ega aralash kasrlar qanday ko'paytirilishini sodda va aniq tushuntirishdir.

Har xil maxrajli kasrlarni ko'paytirish

Dastlab, buni aniqlashga arziydi kasrlar turlari:

  • to'g'ri;
  • noto'g'ri;
  • aralash.

Keyinchalik, bir xil denominatorlarga ega bo'lgan kasr raqamlari qanday ko'paytirilishini eslab qolishingiz kerak. Bu jarayonning o'zi qoidasini mustaqil ravishda shakllantirish qiyin emas: oddiy kasrlarni bir xil maxrajlar bilan ko'paytirish natijasida kasr ifodasi hosil bo'ladi, uning soni sanoqlarning ko'paytmasi, maxraji esa bu kasrlarning maxrajlarining mahsulotidir. . Ya'ni, aslida, yangi maxraj dastlab mavjud bo'lganlardan birining kvadratidir.

Ko'paytirishda har xil maxrajli oddiy kasrlar ikki yoki undan ortiq omillar uchun qoida o'zgarmaydi:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Yagona farq shundaki, kasr chizig'i ostida hosil bo'lgan son turli sonlarning ko'paytmasi bo'ladi va tabiiyki, uni bitta raqamli ifodaning kvadrati deb atash mumkin emas.

Misollar yordamida turli xil maxrajli kasrlarni ko'paytirishni ko'rib chiqishga arziydi:

  • 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
  • 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Misollar kasrli ifodalarni qisqartirish usullaridan foydalanadi. Siz faqat kasr chizig'ining ustidagi yoki ostidagi qo'shni omillarga ega bo'lgan pay raqamlarini qisqartirishingiz mumkin;

Oddiy kasrlar bilan bir qatorda aralash kasrlar tushunchasi mavjud. Aralash son butun son va kasr qismdan iborat, ya'ni bu sonlarning yig'indisidir:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Ko'paytirish qanday ishlaydi?

Ko'rib chiqish uchun bir nechta misollar keltirilgan.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Misolda sonni ko'paytirish qo'llaniladi oddiy kasr qismi, bu harakat uchun qoida quyidagicha yozilishi mumkin:

a* b/c = a*b /c.

Aslida, bunday mahsulot bir xil kasr qoldiqlarining yig'indisidir va atamalar soni bu natural sonni ko'rsatadi. Maxsus holat:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Raqamni kasr qoldig'iga ko'paytirishning yana bir yechimi bor. Siz shunchaki maxrajni ushbu raqamga bo'lishingiz kerak:

d* e/f = e/f: d.

Ushbu texnikani maxrajni qoldiqsiz natural songa yoki ular aytganidek, butun songa bo'lishda qo'llash foydalidir.

Aralash raqamlarni noto'g'ri kasrlarga aylantiring va mahsulotni yuqorida tavsiflangan usulda oling:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Bu misol aralash kasrni noto'g'ri kasr sifatida ifodalash usulini o'z ichiga oladi va umumiy formula sifatida ham ifodalanishi mumkin:

a bc = a*b+ c / c, bu erda yangi kasrning maxraji butun qismni maxrajga ko'paytirish va uni asl kasr qoldig'ining hisoblagichi bilan qo'shish orqali hosil bo'ladi va maxraj bir xil bo'lib qoladi.

Bu jarayon ham ishlaydi teskari tomon. Butun qismni va kasr qoldig'ini ajratish uchun "burchak" yordamida noto'g'ri kasrning hisobini uning maxrajiga bo'lish kerak.

Noto'g'ri kasrlarni ko'paytirish umumiy qabul qilingan usulda ishlab chiqariladi. Bitta kasr chizig'i ostida yozishda ushbu usul yordamida sonlarni kamaytirish va natijani hisoblashni osonlashtirish uchun kerak bo'lganda kasrlarni kamaytirish kerak.

Internetda turli xil dasturlarda hatto murakkab matematik muammolarni hal qilish uchun ko'plab yordamchilar mavjud. Bunday xizmatlarning etarli soni maxrajlarda turli raqamlarga ega bo'lgan kasrlarni ko'paytirishni hisoblashda yordam beradi - kasrlarni hisoblash uchun onlayn kalkulyatorlar. Ular nafaqat ko'paytirishga, balki oddiy kasrlar va aralash sonlar bilan boshqa barcha oddiy arifmetik amallarni bajarishga qodir. U bilan ishlash qiyin emas, veb-sayt sahifasida tegishli maydonlarni to'ldiring, matematik operatsiya belgisini tanlang va "hisoblash" tugmasini bosing. Dastur avtomatik ravishda hisoblaydi.

Kasrlar bilan arifmetik amallar mavzusi o'rta va yuqori sinf o'quvchilarining ta'lim jarayonida dolzarbdir. O'rta maktabda ular endi eng oddiy turlarni hisobga olmaydilar, lekin butun kasrli ifodalar, lekin ilgari olingan o'zgartirish qoidalari va hisob-kitoblar haqidagi bilimlar asl shaklida qo'llaniladi. Yaxshi o'zlashtirilgan asosiy bilimlar to'liq ishonchni beradi muvaffaqiyatli qaror eng qiyin vazifalar.

Xulosa qilib aytganda, Lev Nikolaevich Tolstoyning quyidagi so'zlarini keltirish mantiqan to'g'ri keladi: "Inson - kasr. O'z hisobini - savoblarini - oshirish insonning qo'lida emas, balki har kim o'z maxrajini - o'zi haqidagi fikrini kamaytirishi mumkin va bu kamayishi bilan uning kamolotiga yaqinlashadi.

Kasr butunning bir yoki bir nechta qismlari bo'lib, odatda bitta (1) deb qabul qilinadi. Natural sonlarda bo'lgani kabi, kasrlar bilan ham barcha asosiy arifmetik amallarni (qo'shish, ayirish, bo'lish, ko'paytirish) bajarish mumkin, buning uchun kasrlar bilan ishlash xususiyatlarini bilish va ularning turlarini farqlash kerak; Kasrlarning bir nechta turlari mavjud: o'nlik va oddiy yoki oddiy. Har bir kasr turi o'ziga xos xususiyatlarga ega, ammo ularni qanday boshqarishni yaxshilab tushunganingizdan so'ng, siz kasrlar bilan har qanday misollarni yecha olasiz, chunki siz kasrlar bilan arifmetik hisob-kitoblarni bajarishning asosiy tamoyillarini bilib olasiz. Keling, kasrni butun songa bo'lish misollarini ko'rib chiqaylik turli xil turlari kasrlar.

Oddiy kasrni natural songa qanday ajratish mumkin?
Oddiy yoki oddiy kasrlar - sonlar nisbati ko'rinishida yozilgan kasrlar bo'lib, unda dividend (numerator) kasrning yuqori qismida, bo'linuvchisi (maxraji) esa pastki qismida ko'rsatilgan. Bunday kasrni butun songa qanday bo'lish mumkin? Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik! Aytaylik, 8/12 ni 2 ga bo'lish kerak.


Buning uchun biz bir qator harakatlarni bajarishimiz kerak:
Shunday qilib, agar biz kasrni butun songa bo'lish vazifasiga duch kelsak, yechim diagrammasi quyidagicha ko'rinadi:


Xuddi shunday, siz har qanday oddiy (oddiy) kasrni butun songa bo'lishingiz mumkin.

O'nli kasrni butun songa qanday bo'lish mumkin?
O'nlik kasr - bu birlikni o'n, ming va shunga o'xshash qismlarga bo'lish natijasida olinadigan kasr. O'nli kasrlar bilan arifmetik amallar juda oddiy.

Keling, kasrni butun songa bo'lish misolini ko'rib chiqaylik. Aytaylik, 0,925 o‘nlik kasrni natural son 5 ga bo‘lish kerak.


Xulosa qilish uchun keling, o'nli kasrlarni butun songa bo'lish operatsiyasini bajarishda muhim bo'lgan ikkita asosiy fikrga to'xtalib o'tamiz:
  • o'nli kasrni natural songa bo'lish uchun uzun bo'linish qo'llaniladi;
  • Dividendning butun qismini bo'lish tugallangandan so'ng, vergul qo'yiladi.
Bularni qo'llash oddiy qoidalar, siz har doim osonlik bilan har qanday kasr yoki bo'lishingiz mumkin oddiy kasr butun son bilan.

Kasrlar bilan, jumladan, bo'linish bilan hamma narsani qilishingiz mumkin. Ushbu maqolada oddiy kasrlarning bo'linishi ko'rsatilgan. Ta'riflar beriladi va misollar muhokama qilinadi. Keling, kasrlarni ga bo'lish haqida batafsil to'xtalib o'tamiz natural sonlar va aksincha. Oddiy kasrni aralash songa bo'lish muhokama qilinadi.

Kasrlarni bo'lish

Bo'lish ko'paytirishning teskarisidir. Bo'lishda noma'lum omil topiladi mashhur asar va yana bir omil, bunda uning berilgan ma'nosi oddiy kasrlar bilan saqlanadi.

Agar a b umumiy kasrni c d ga bo'lish kerak bo'lsa, unda bunday sonni aniqlash uchun c d bo'luvchiga ko'paytirish kerak bo'lsa, bu oxir-oqibat a b dividendni beradi. Raqamni olamiz va uni yozamiz a b · d c , bu erda d c - c d soniga teskari. Tengliklarni ko'paytirishning xossalari yordamida yozish mumkin, ya'ni: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, bu erda a b · d c ifodasi a b ni c d ga bo'lish qismidir.

Bu erdan biz oddiy kasrlarni bo'lish qoidasini olamiz va shakllantiramiz:

Ta'rif 1

Oddiy kasrni a b ni c d ga bo'lish uchun dividendni bo'luvchining o'zaro nisbatiga ko'paytirish kerak.

Qoidani ifoda shaklida yozamiz: a b: c d = a b · d c

Bo'lish qoidalari ko'paytirishga tushadi. Unga yopishib olish uchun siz kasrlarni ko'paytirishni yaxshi tushunishingiz kerak.

Keling, oddiy kasrlarning bo'linishini ko'rib chiqishga o'tamiz.

1-misol

9 7 ni 5 ga bo'ling 3. Natijani kasr shaklida yozing.

Yechim

5 3 soni 3 5 o'zaro kasrdir. Oddiy kasrlarni bo'lish qoidasidan foydalanish kerak. Bu ifodani quyidagicha yozamiz: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.

Javob: 9 7: 5 3 = 27 35 .

Kasrlarni qisqartirganda, agar hisoblagich maxrajdan katta bo'lsa, butun qismni ajratib oling.

2-misol

8 15 ni bo'ling: 24 65. Javobni kasr shaklida yozing.

Yechim

Yechish uchun siz bo'linishdan ko'paytirishga o'tishingiz kerak. Buni quyidagi shaklda yozamiz: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Qisqartirish kerak va bu quyidagicha amalga oshiriladi: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Butun qismni tanlang va 13 9 = 1 4 9 ni oling.

Javob: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

Favqulodda kasrni natural songa bo'lish

Kasrni natural songa bo'lish qoidasidan foydalanamiz: a b ni natural n songa bo'lish uchun maxrajni n ga ko'paytirish kifoya. Bu yerdan quyidagi ifodani olamiz: a b: n = a b · n.

Bo'lish qoidasi ko'paytirish qoidasining natijasidir. Shuning uchun natural sonni kasr shaklida ifodalash shu turdagi tenglikni beradi: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.

Kasrning songa bo'linishini ko'rib chiqing.

3-misol

16 45 kasrni 12 raqamiga bo'ling.

Yechim

Kasrni songa bo'lish qoidasini qo'llaymiz. 16 45: 12 = 16 45 · 12 ko'rinishdagi ifodani olamiz.

Kasrni kamaytiraylik. Biz 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 ni olamiz.

Javob: 16 45: 12 = 4 135 .

Natural sonni kasrga bo'lish

Bo'linish qoidasi shunga o'xshash O natural sonni oddiy kasrga bo'lish qoidasi: natural n sonni oddiy kasr a b ga bo'lish uchun n sonni a b kasrning teskari qismiga ko'paytirish kerak.

Qoidaga asoslanib, bizda n: a b = n · b a bo'ladi va natural sonni oddiy kasrga ko'paytirish qoidasi tufayli biz o'z ifodamizni n ko'rinishida olamiz: a b = n · b a. Bu bo'linishni misol bilan ko'rib chiqish kerak.

4-misol

25 ni 15 ga bo'ling 28.

Yechim

Biz bo'lishdan ko'paytirishga o'tishimiz kerak. Uni 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 ifoda shaklida yozamiz. Kasrni kamaytiramiz va natijani 46 2 3 kasr ko'rinishida olamiz.

Javob: 25: 15 28 = 46 2 3 .

Kasrni aralash songa bo'lish

Oddiy kasrni aralash songa bo'lishda siz oddiy kasrlarni osongina bo'lishingiz mumkin. Aralash sonni noto'g'ri kasrga aylantirishingiz kerak.

5-misol

35 16 kasrni 3 1 8 ga bo'ling.

Yechim

3 1 8 aralash son bo‘lgani uchun uni noto‘g‘ri kasr sifatida ifodalaylik. Keyin 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 ni olamiz. Endi kasrlarni ajratamiz. Biz 35 16 ni olamiz: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

Javob: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

Aralash sonni bo'lish oddiy sonlar bilan bir xil tarzda amalga oshiriladi.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

T dars turi: ONZ (yangi bilimlarni ochish - faoliyatga asoslangan o'qitish usuli texnologiyasidan foydalanish).

Asosiy maqsadlar:

  1. Kasrni natural songa bo'lish usullarini chiqarish;
  2. Kasrni natural songa bo'lish qobiliyatini rivojlantirish;
  3. Kasrlarning bo'linishini takrorlash va mustahkamlash;
  4. Kasrlarni qisqartirish, muammolarni tahlil qilish va hal qilish qobiliyatini o'rgatish.

Uskunani ko'rsatish uchun materiallar:

1. Bilimlarni yangilash vazifalari:

Ifodalarni solishtiring:

Malumot:

2. Sinov (individual) topshiriq.

1. Bo'limni bajaring:

2. Hisoblashning butun zanjirini bajarmasdan bo'linishni bajaring: .

Standartlar:

  • Kasrni natural songa bo'lishda siz maxrajni shu songa ko'paytirishingiz mumkin, lekin hisoblagichni bir xil qoldiring.

  • Agar hisoblagich natural songa bo'linadigan bo'lsa, kasrni bu songa bo'lishda siz raqamni songa bo'lishingiz va maxrajni bir xil qoldirishingiz mumkin.

Darsning borishi

I. Motivatsiya (o'z taqdirini o'zi belgilash). ta'lim faoliyati.

Bosqichning maqsadi:

  1. Ta'lim faoliyati nuqtai nazaridan talabaga qo'yiladigan talablarni yangilashni tashkil etish ("majburiy");
  2. Tematik asoslarni o'rnatish uchun talabalar faoliyatini tashkil qilish ("Men qila olaman");
  3. Talabaning ta'lim faoliyatiga qo'shilish uchun ichki ehtiyojini rivojlantirish uchun sharoit yarating ("Men xohlayman").

Tashkilot ta'lim jarayoni I bosqichda.

Salom! Barchangizni matematika darsida ko'rganimdan xursandman. Umid qilamanki, bu o'zaro.

Bolalar, o'tgan darsda qanday yangi bilimlarni oldingiz? (Kasrlarni bo'lish).

To'g'ri. Kasrlarni bo'lishda nima yordam beradi? (Qoida, xususiyatlar).

Bu bilim bizga qayerda kerak? (Misollarda, tenglamalarda, masalalarda).

Juda qoyil! O'tgan darsdagi topshiriqlarni yaxshi bajardingiz. Bugun o'zingiz yangi bilimlarni kashf qilishni xohlaysizmi? (Ha).

Keyin - ketaylik! Va darsning shiori "Siz qo'shningizning buni qilganini ko'rib, matematikani o'rganolmaysiz!"

II. Sinov jarayonida bilimlarni yangilash va individual qiyinchiliklarni tuzatish.

Bosqichning maqsadi:

  1. Yangi bilimlarni shakllantirish uchun etarli bo'lgan o'rganilgan harakat usullarini yangilashni tashkil qilish. Ushbu usullarni og'zaki (nutqda) va ramziy ravishda (standart) yozib oling va ularni umumlashtiring;
  2. Yangi bilimlarni yaratish uchun etarli bo'lgan aqliy operatsiyalar va kognitiv jarayonlarni aktuallashtirishni tashkil etish;
  3. Sinov harakati va uni mustaqil amalga oshirish va asoslash uchun motivatsiya qilish;
  4. Sinov harakati uchun individual topshiriqni taqdim etish va yangi ta'lim mazmunini aniqlash uchun uni tahlil qilish;
  5. Darsning o'quv maqsadi va mavzusini belgilashni tashkil qilish;
  6. Sinov harakatini amalga oshirishni tashkil etish va qiyinchilikni bartaraf etish;
  7. Qabul qilingan javoblarning tahlilini tashkil qiling va sud harakatini bajarish yoki uni asoslashda individual qiyinchiliklarni qayd eting.

II bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish.

Old tomondan, planshetlar (individual taxtalar) yordamida.

1. Ifodalarni solishtiring:

(Bu iboralar teng)

Qanday qiziqarli narsalarni sezdingiz? (Har bir ifodadagi dividendning soni va maxraji, bo‘luvchining soni va maxraji bir xil marta ko‘paygan. Shunday qilib, ifodalardagi dividendlar va bo‘luvchilar bir-biriga teng bo‘lgan kasrlar bilan ifodalanadi).

Ifodaning ma'nosini toping va uni planshetingizga yozing. (2)

Bu raqamni kasr sifatida qanday yozish mumkin?

Bo'linish harakatini qanday bajardingiz? (Bolalar qoidani aytib berishadi, o'qituvchi uni doskaga osib qo'yadi harf belgilari)

2. Faqat natijalarni hisoblang va yozib oling:

3. Natijalarni qo'shing va javobni yozing. (2)

3-topshiriqda olingan raqam qanday nomlanadi? (tabiiy)

Sizningcha, kasrni natural songa bo'lish mumkinmi? (Ha, harakat qilamiz)

Buni sinab ko'ring.

4. Individual (sinov) topshiriq.

Bo'linishni bajaring: (faqat a misoli)

Ajratish uchun qanday qoidadan foydalandingiz? (Kasrlarni kasrlarga bo'lish qoidasiga ko'ra)

Endi kasrni dan katta natural songa bo'ling oddiy tarzda, hisob-kitoblarning butun zanjirini bajarmasdan: (misol b). Buning uchun sizga 3 soniya vaqt beraman.

Kim 3 soniyada topshiriqni bajara olmadi?

Kim qildi? (Bunday narsa yo'q)

Nega? (Biz yo'lni bilmaymiz)

Nima oldingiz? (qiyinlik)

Sizningcha, darsda nima qilamiz? (Kasrlarni natural sonlarga bo'lish)

To'g'ri, daftarlaringizni oching va dars mavzusini yozing: "Kasrni natural songa bo'lish".

Kasrlarni qanday ajratishni bilsangiz, nega bu mavzu yangi eshitiladi? (Yangi usul kerak)

To'g'ri. Bugun biz kasrni natural songa bo'lishni soddalashtiradigan texnikani yaratamiz.

III. Muammoning joylashuvi va sababini aniqlash.

Bosqichning maqsadi:

  1. Tugallangan operatsiyalarni tiklashni tashkil qilish va qiyinchilik yuzaga kelgan joyni - qadamni, operatsiyani (og'zaki va ramziy) yozib oling;
  2. Talabalar harakatlarining qo'llaniladigan usul (algoritm) bilan o'zaro bog'liqligini tashkil qilish va tashqi nutqda qiyinchilik sababini aniqlash - ushbu turdagi boshlang'ich muammoni hal qilish uchun etishmayotgan aniq bilim, ko'nikma yoki ko'nikmalar.

III bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish.

Qanday vazifani bajarishingiz kerak edi? (Hisoblashning butun zanjirini o'tkazmasdan kasrni natural songa bo'ling)

Sizga nima qiyinchilik tug'dirdi? (Tezkor usul yordamida qisqa vaqt ichida hal qila olmadik)

Darsda o'z oldimizga qanday maqsadni qo'yamiz? (Topish tez yo'l kasrni natural songa bo'lish)

Sizga nima yordam beradi? (Kasrlarni bo'lish uchun allaqachon ma'lum bo'lgan qoida)

IV. Muammodan chiqish uchun loyiha yaratish.

Bosqichning maqsadi:

  1. Loyiha maqsadini aniqlashtirish;
  2. Usulni tanlash (aniqlashtirish);
  3. Vositalar (algoritm)ni aniqlash;
  4. Maqsadga erishish uchun reja tuzish.

IV bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish.

Keling, test topshirig'iga qaytaylik. Kasrlarni bo'lish qoidasiga ko'ra bo'linganingizni aytdingizmi? (Ha)

Buning uchun natural sonni kasr bilan almashtiring? (Ha)

Sizningcha, qaysi bosqichni (yoki qadamlarni) o'tkazib yuborish mumkin?

(Eritma zanjiri doskada ochiq:

Tahlil qiling va xulosa chiqaring. (1-qadam)

Agar javob bo'lmasa, biz sizni savollar bilan tanishtiramiz:

Tabiiy bo'luvchi qayerga ketdi? (Maxrajga)

Numerator o'zgarganmi? (Yo'q)

Xo'sh, qaysi qadamni "o'tkazib yuborishingiz" mumkin? (1-qadam)

Harakat rejasi:

  • Kasrning maxrajini natural songa ko'paytiring.
  • Numeratorni o'zgartirmaymiz.
  • Biz yangi kasrni olamiz.

V. Qurilgan loyihani amalga oshirish.

Bosqichning maqsadi:

  1. etishmayotgan bilimlarni olishga qaratilgan tuzilgan loyihani amalga oshirish uchun kommunikativ hamkorlikni tashkil etish;
  2. Tuzilgan harakat usulini nutqda va belgilarda qayd qilishni tashkil qilish (standart yordamida);
  3. Dastlabki muammoning yechimini tashkil qiling va qiyinchilikni qanday yengish kerakligini yozib oling;
  4. Yangi bilimlarning umumiy mohiyatini oydinlashtirishni tashkil qilish.

V bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish.

Endi test ishini tezda yangi usulda boshqaring.

Endi siz vazifani tezda bajara oldingizmi? (Ha)

Buni qanday qilganingizni tushuntiring? (Bolalar gaplashishadi)

Bu shuni anglatadiki, biz yangi bilimlarga ega bo'ldik: kasrni natural songa bo'lish qoidasi.

Juda qoyil! Juftlikda ayting.

Keyin bitta talaba sinfga gapiradi. Biz qoida-algoritmni og'zaki va doskada standart shaklida tuzatamiz.

Endi harf belgilarini kiriting va qoidamiz uchun formulani yozing.

Talaba qoidani aytib, doskaga yozadi: kasrni natural songa bo'lishda siz maxrajni shu songa ko'paytirishingiz mumkin, lekin hisoblagichni bir xil qoldirishingiz mumkin.

(Har kim formulani daftariga yozadi).

Endi javobga alohida e'tibor berib, test topshirig'ini yechish zanjirini yana tahlil qiling. Nima qildingiz? (15 kasrning soni 3 raqamiga bo'lingan (kamaytirilgan))

Bu raqam nima? (Natural, bo'luvchi)

Xo'sh, kasrni natural songa yana qanday qilib bo'lish mumkin? (Tekshiring: agar kasrning numeratori ushbu natural songa bo'linadigan bo'lsa, unda siz payni shu songa bo'lishingiz, natijani yangi kasrning soniga yozishingiz va maxrajni bir xil qoldirishingiz mumkin)

Ushbu usulni formula sifatida yozing. (O‘quvchi qoidani talaffuz qilishda doskaga yozadi. Formulani hamma o‘z daftariga yozadi).

Birinchi usulga qaytaylik. Agar a:n? (Ha, bu umumiy usul)

Va qachon ikkinchi usuldan foydalanish qulay? (Kasrning soni natural songa qoldiqsiz bo'linganda)

VI. Tashqi nutqda talaffuz bilan birlamchi konsolidatsiya.

Bosqichning maqsadi:

  1. Tashqi nutqda talaffuz qilish bilan bog'liq standart muammolarni hal qilishda bolalarning yangi harakat usulini o'zlashtirishini tashkil qiling (old tomondan, juftlik yoki guruhlarda).

VI bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish.

Yangi usulda hisoblang:

  • 363-son (a; d) - qoidani talaffuz qilib, taxtada ijro etiladi.
  • № 363 (e; f) - namuna bo'yicha tekshirish bilan juftlikda.

VII. Standart bo'yicha o'z-o'zini tekshirish bilan mustaqil ish.

Bosqichning maqsadi:

  1. Tashkil eting o'z-o'zini bajarish o‘quvchilarga yangi harakat uslubi bo‘yicha topshiriqlar beriladi;
  2. Standart bilan taqqoslash asosida o'z-o'zini tekshirishni tashkil qilish;
  3. Amalga oshirish natijalari asosida mustaqil ish harakatning yangi usulini o'zlashtirish haqida fikr yuritishni tashkil qilish.

VII bosqichda ta’lim jarayonini tashkil etish.

Yangi usulda hisoblang:

  • № 363 (b; c)

Talabalar standartni tekshiradilar va bajarilishning to'g'riligini belgilaydilar. Xatolarning sabablari tahlil qilinadi va xatolar tuzatiladi.

O'qituvchi xato qilgan o'quvchilardan so'raydi, sababi nima?

Bu bosqichda har bir talabaning o‘z ishini mustaqil tekshirishi muhim ahamiyatga ega.

VIII. Bilimlar tizimiga kiritish va takrorlash.

Bosqichning maqsadi:

  1. Yangi bilimlarni qo'llash chegaralarini aniqlashni tashkil etish;
  2. Ma'noli davomiylikni ta'minlash uchun zarur bo'lgan ta'lim mazmunini takrorlashni tashkil qiling.

VIII bosqichda o'quv jarayonini tashkil etish.

  • Kelgusi o'quv faoliyati uchun yo'nalish sifatida darsdagi hal qilinmagan qiyinchiliklarni qayd qilishni tashkil etish;
  • Uy vazifasini muhokama qilish va yozib olishni tashkil qilish.

    • IX bosqichda ta’lim jarayonini tashkil etish.

    1. Dialog:

    Bolalar, bugun qanday yangi bilimlarni kashf qildingiz? (Oddiy usulda kasrni natural songa bo'lishni o'rgandim)

    Umumiy usulni shakllantirish. (Aytishadi)

    Qanday usulda va qanday hollarda uni ishlatishingiz mumkin? (Aytishadi)

    Yangi usulning afzalligi nimada?

    Dars maqsadimizga erishdikmi? (Ha)

    Maqsadingizga erishish uchun qanday bilimlardan foydalandingiz? (Aytishadi)

    Siz uchun hamma narsa muvaffaqiyatli bo'ldimi?

    Qanday qiyinchiliklar bor edi?

    2. Uy vazifasi: 3.2.4-band; № 365(l, n, o, p); № 370.

    3. O'qituvchi: Bugun hamma faol bo'lgani va qiyinchilikdan chiqish yo'lini topa olganidan xursandman. Va eng muhimi, ular yangisini ochib, uni tashkil etishda qo'shni emas edilar. Dars uchun rahmat, bolalar!

    Ertami-kechmi, maktabdagi barcha bolalar kasrlarni o'rganishni boshlaydilar: ularni qo'shish, bo'lish, ko'paytirish va kasrlar bilan bajarilishi mumkin bo'lgan barcha mumkin bo'lgan operatsiyalar. Bolaga to'g'ri yordam berish uchun ota-onalarning o'zlari butun sonlarni kasrlarga qanday ajratishni unutmasliklari kerak, aks holda siz unga hech qanday yordam bera olmaysiz, balki uni chalkashtirib yuborasiz. Agar siz ushbu harakatni eslab qolishingiz kerak bo'lsa, lekin siz boshingizdagi barcha ma'lumotlarni bitta qoidaga qo'ya olmasangiz, unda ushbu maqola sizga yordam beradi: siz raqamni kasrga bo'lishni o'rganasiz va aniq misollarni ko'rasiz.

    Raqamni kasrga qanday ajratish mumkin

    Eslatmalar va o'chirishlar qilish uchun namunangizni qo'pol qoralama sifatida yozing. Esda tutingki, butun son hujayralar orasiga, ularning kesishgan joyiga yoziladi va kasr sonlar har biri o'z katakchasiga yoziladi.

    • IN bu usul kasrni teskari burish kerak, ya'ni maxrajni ayiruvchiga, maxrajni esa maxrajga yozish kerak.
    • Bo'linish belgisini ko'paytirishga o'zgartirish kerak.
    • Endi siz o'zingiz o'rgangan qoidalarga muvofiq ko'paytirishni bajarishingiz kerak: hisoblagich butun songa ko'paytiriladi, lekin siz maxrajga tegmaysiz.

    Albatta, bu harakat natijasida siz hisoblagichda juda katta raqamga ega bo'lasiz. Bu holatda siz kasrni qoldirolmaysiz - o'qituvchi bu javobni qabul qilmaydi. Numeratorni maxrajga bo'lish orqali kasrni kamaytiring. Olingan butun sonni katakchalarning o'rtasiga kasrning chap tomoniga yozing, qolgan qismi esa yangi hisob bo'ladi. Maxraj o'zgarishsiz qoladi.

    Bu algoritm juda oddiy, hatto bola uchun ham. Besh yoki olti marta bajargandan so'ng, bola protsedurani eslab qoladi va uni har qanday fraktsiyalarga qo'llashi mumkin.

    Raqamni o'nli kasrga qanday bo'lish mumkin

    Kasrlarning boshqa turlari - o'nli kasrlar mavjud. Ularga bo'linish butunlay boshqa algoritm bo'yicha sodir bo'ladi. Agar siz bunday misolga duch kelsangiz, ko'rsatmalarga amal qiling:

    • Boshlash uchun ikkala raqamni ham aylantiring o'nli kasrlar. Buni qilish juda oson: sizning bo'luvchingiz allaqachon kasr sifatida berilgan va siz bo'linayotgan natural sonni vergul bilan ajratasiz va o'nli kasr olasiz. Ya'ni, agar dividend 5 bo'lsa, siz 5,0 kasrni olasiz. Raqamni kasr va bo'luvchidan keyin qancha raqam bo'lsa, shuncha raqam bilan ajratishingiz kerak.
    • Shundan so'ng siz ikkala o'nli kasrni ham natural sonlar qilishingiz kerak. Avvaliga bu biroz chalkash tuyulishi mumkin, ammo bu bo'linishning eng tezkor usuli va bir necha mashg'ulotdan so'ng sizga bir necha soniya kerak bo'ladi. 5.0 kasr 50 raqamiga, 6.23 kasr 623 ga aylanadi.
    • Bo'linishni bajaring. Agar raqamlar katta bo'lsa yoki bo'linish qoldiq bilan sodir bo'lsa, uni ustunda bajaring. Shu tarzda siz barcha harakatlarni aniq ko'rishingiz mumkin bu misol. Siz ataylab vergul qo'yishingiz shart emas, chunki u uzoq bo'linish jarayonida o'z-o'zidan paydo bo'ladi.

    Ushbu turdagi bo'linish dastlab juda chalkash ko'rinadi, chunki dividend va bo'luvchini kasrga, keyin esa natural sonlarga aylantirish kerak. Ammo qisqa mashqdan so'ng, siz darhol bir-biringizga bo'linishingiz kerak bo'lgan raqamlarni ko'rishni boshlaysiz.

    Esda tutingki, kasrlarni va butun sonlarni ular bo'yicha to'g'ri bo'lish qobiliyati hayotda ko'p marta yordam berishi mumkin, shuning uchun bola yuqori sinflarda qoqilib ketmasligi uchun ushbu qoidalar va oddiy tamoyillarni mukammal bilishi kerak. bola murakkabroq vazifalarni hal qila olmaydi.