O'nli kasrlarni qanday ko'paytirishni tushunish uchun aniq misollarni ko'rib chiqaylik.
O'nli kasrlarni ko'paytirish qoidasi
1) Vergulga e'tibor bermasdan ko'paytiring.
2) Natijada, ikkala omilda o'nli kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, o'nli kasrdan keyin shuncha sonni ajratamiz.
Misollar.
O'nli kasrlarning ko'paytmasini toping:
O'nli kasrlarni ko'paytirish uchun vergullarga e'tibor bermasdan ko'paytiramiz. Ya'ni, biz 6,8 va 3,4 ni emas, balki 68 va 34 ni ko'paytiramiz. Natijada, biz ikkala omilda o'nli kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, o'nli kasrdan keyin ham shuncha sonni ajratamiz. Birinchi omilda kasrdan keyin bitta raqam, ikkinchisida ham bitta raqam mavjud. Hammasi bo'lib, biz o'nli kasrdan keyin ikkita raqamni ajratamiz, shuning uchun biz yakuniy javobni oldik: 6,8∙3,4=23,12.
O'nli kasrni hisobga olmagan holda ko'paytiramiz. Ya'ni, aslida, 36,85 ni 1,14 ga ko'paytirish o'rniga, biz 3685 ni 14 ga ko'paytiramiz. Biz 51590 ni olamiz. Endi bu natijada biz ikkala omilda qancha raqam bor bo'lsa, vergul bilan ajratishimiz kerak. Birinchi raqamda kasrdan keyin ikkita raqam bor, ikkinchisida bitta. Hammasi bo'lib, biz uchta raqamni vergul bilan ajratamiz. Yozuv oxirida o'nli kasrdan keyin nol bo'lgani uchun uni javobda yozmaymiz: 36,85∙1,4=51,59.
Bu o'nli kasrlarni ko'paytirish uchun vergulga e'tibor bermasdan raqamlarni ko'paytiramiz. Ya'ni, biz 2315 va 7 natural sonlarini ko'paytiramiz. Biz 16205 ni olamiz. Bu raqamda o'nli kasrdan keyin to'rtta raqamni ajratish kerak - har ikkala omilda birga (har birida ikkitadan) qancha bo'lsa. Yakuniy javob: 23,15∙0,07=1,6205.
O'nli kasrni natural songa ko'paytirish xuddi shu tarzda amalga oshiriladi. Biz o'nli kasrga e'tibor bermasdan raqamlarni ko'paytiramiz, ya'ni 75 ni 16 ga ko'paytiramiz. Olingan natijada kasrdan keyin ikkala omilda birga bo'lgan belgilar soni bir xil bo'lishi kerak - bitta. Shunday qilib, 75∙1,6=120,0=120.
Biz o'nli kasrlarni ko'paytirishni natural sonlarni ko'paytirish orqali boshlaymiz, chunki biz vergullarga e'tibor bermaymiz. Shundan so'ng, kasrdan keyin ikkala omilda qancha bo'lsa, shuncha sonni ajratamiz. Birinchi raqamda ikkita kasr, ikkinchisida ikkitadan iborat. Hammasi bo'lib, natija kasrdan keyin to'rtta raqam bo'lishi kerak: 4,72∙5,04=23,7888.
§ 1 O'nli kasrlarni ko'paytirish qoidasini qo'llash
Ushbu darsda siz o'nli kasrlarni ko'paytirish qoidasi va o'nli kasrni 0,1, 0,01 va boshqalar kabi o'rin qiymati birligiga ko'paytirish qoidalari bilan tanishasiz va qanday qo'llashni o'rganasiz. Bundan tashqari, o'nli kasrlarni o'z ichiga olgan ifodalarning qiymatlarini topishda ko'paytirishning xususiyatlarini ko'rib chiqamiz.
Keling, muammoni hal qilaylik:
Avtomobil tezligi 59,8 km/soat.
Avtomobil 1,3 soatda qancha masofani bosib o'tadi?
Ma'lumki, yo'lni topish uchun tezlikni vaqtga ko'paytirish kerak, ya'ni. 59,8 marta 1,3.
Raqamlarni ustunga yozamiz va vergullarga e'tibor bermay, ko'paytirishni boshlaymiz: 8 3 ga ko'paytirilsa, 24 bo'ladi, 4 ni boshimizga 2 yozamiz, 3 ni 9 ga ko'paytirsak 27, ortiqcha 2, biz 29 ni olamiz, biz boshimizga 9, 2 yozing. Endi biz 3 ni 5 ga ko'paytiramiz, u 15 ga aylanadi va 2 ni qo'shamiz, biz 17 ni olamiz.
Ikkinchi qatorga o'tamiz: 1 ni 8 ga ko'paytirsak, 8 ni olamiz, 1 ni 9 ga ko'paytirsak, 9 ni olamiz, 1 ni 5 ga ko'paytirsak, 5 ni olamiz, bu ikki qatorni qo'shamiz, 4 ni olamiz, 9+8 17 ga teng, 7 boshimizga 1 yozamiz, 7 +9 16 va yana 1, 17 bo'ladi, 7 boshimizga 1 yozamiz, 1+5 va yana 1 ta bo'lsa 7 bo'ladi.
Keling, ikkala o'nli kasrda nechta o'nli kasr borligini bilib olaylik! Birinchi kasrda kasrdan keyin bitta raqam, ikkinchi kasrda esa kasrdan keyin bitta raqam bor, faqat ikkita raqam. Bu shuni anglatadiki, natijaning o'ng tomonida siz ikkita raqamni hisoblashingiz va vergul qo'yishingiz kerak, ya'ni. 77,74 bo'ladi. Shunday qilib, 59,8 ni 1,3 ga ko'paytirganda, biz 77,74 ni olamiz. Demak, muammoning javobi 77,74 km.
Shunday qilib, ikkita kasrni ko'paytirish uchun sizga kerak bo'ladi:
Birinchidan: vergullarga e'tibor bermasdan ko'paytirishni bajaring
Ikkinchidan: hosil bo'lgan mahsulotda ikkala omilda o'nli kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, o'ng tomonda vergul bilan ajrating.
Olingan mahsulotda vergul bilan ajratilishi kerak bo'lgan raqamlardan kamroq raqam bo'lsa, oldinga bir yoki bir nechta nol qo'shilishi kerak.
Misol uchun: mahsulotimizda 0,145 0,03 ga ko'paytirilsa, biz 435 ni olamiz va vergul o'ngga 5 ta raqamni ajratishi kerak, shuning uchun biz 4 raqamining oldiga yana 2 ta nol qo'shamiz, vergul qo'yamiz va yana nol qo'shamiz. Biz 0,00435 javobini olamiz.
§ 2 O'nli kasrlarni ko'paytirishning xossalari
O'nli kasrlarni ko'paytirishda natural sonlarga tegishli bo'lgan ko'paytirishning barcha xususiyatlari saqlanib qoladi. Keling, ba'zi vazifalarni bajaraylik.
№1 vazifa:
Ko‘paytirishning qo‘shishga nisbatan taqsimot xususiyatini qo‘llash orqali ushbu misolni yechamiz.
Qavslar ichida 3,4 plyus 0,6 qoldirib, 5,7 (umumiy omil) ni chiqaramiz. Ushbu summaning qiymati 4 ga teng, endi 4 ni 5,7 ga ko'paytirish kerak, biz 22,8 ni olamiz.
Vazifa № 2:
Ko'paytirishning almashinish xususiyatini qo'llaymiz.
Avval 2,5 ni 4 ga ko'paytiramiz, 10 ta butun sonni olamiz, endi esa 10 ni 32,9 ga ko'paytirishimiz kerak va biz 329 ni olamiz.
Bundan tashqari, o'nli kasrlarni ko'paytirishda siz quyidagilarni ko'rishingiz mumkin:
Raqamni noto'g'ri o'nlik kasrga ko'paytirishda, ya'ni. 1 dan katta yoki teng bo'lsa, u ortadi yoki o'zgarmaydi, masalan:
Raqamni to'g'ri o'nli kasrga ko'paytirishda, ya'ni. 1 dan kichik bo'lsa, u kamayadi, masalan:
Keling, misolni hal qilaylik:
23,45 0,1 ga ko'paytiriladi.
Biz 2,345 ni 1 ga ko'paytirishimiz va o'ng tomonga uchta vergulni ajratishimiz kerak, biz 2,345 ni olamiz.
Endi yana bir misolni yechamiz: 23.45 ni 10 ga boʻlsak, oʻnli kasrni bir joydan chapga siljitishimiz kerak, chunki raqam birligida 1 nol bor, biz 2.345 ni olamiz.
Ushbu ikkita misoldan xulosa qilishimiz mumkinki, o'nli kasrni 0,1, 0,01, 0,001 va hokazolarga ko'paytirish raqamni 10, 100, 1000 va hokazolarga bo'lish demakdir, ya'ni. O'nli kasrda o'nli kasrni koeffitsientdagi 1 dan oldin qancha nol bo'lsa, shuncha o'ringa chapga siljitish kerak.
Olingan qoidadan foydalanib, biz mahsulotlarning qiymatlarini topamiz:
13,45 marta 0,01
1 raqamining oldida 2 ta nol bor, shuning uchun o'nli nuqtani chapga 2 ta joyga siljiting, biz 0,1345 ni olamiz.
0,02 marta 0,001
1 raqamining oldida 3 ta nol bor, ya'ni vergulni uch o'ringa chapga siljitamiz, biz 0,00002 ni olamiz.
Shunday qilib, ushbu darsda siz o'nli kasrlarni qanday ko'paytirishni o'rgandingiz. Buni amalga oshirish uchun siz vergullarga e'tibor bermasdan, ko'paytirishni bajarishingiz kerak va natijada olingan mahsulotda ikkala omilda o'nli nuqtadan keyin qancha raqam bo'lsa, o'ng tomonda vergul bilan ajrating. Bundan tashqari, biz o'nli kasrni 0,1, 0,01 va boshqalarga ko'paytirish qoidasi bilan tanishdik, shuningdek, o'nli kasrlarni ko'paytirish xususiyatlarini ko'rib chiqdik.
Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:
- Matematika 5-sinf. Vilenkin N.Ya., Joxov V.I. va boshqalar 31-nashr, o'chirilgan. - M: 2013 yil.
- Matematika 5-sinf uchun didaktik materiallar. Muallif - Popov M.A. - 2013 yil
- Biz xatosiz hisoblaymiz. 5-6-sinflarda matematika fanidan o‘z-o‘zini tekshirish bilan ishlash. Muallif - Minaeva S.S. - 2014 yil
- Matematika 5-sinf uchun didaktik materiallar. Mualliflar: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010 yil
- Matematika fanidan testlar va mustaqil ish 5-sinf. Mualliflar - Popov M.A. - 2012 yil
- Matematika. 5-sinf: tarbiyaviy. umumiy ta'lim talabalari uchun. muassasalar / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-nashr, o'chirilgan. - M.: Mnemosyne, 2009 yil
Siz allaqachon * 10 ekanligini bilasiz = a + a + a + a + a + a + a + a + a + a. Masalan, 0,2 * 10 = 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. Bu summa 2 ga teng ekanligini taxmin qilish oson, ya'ni. 0,2 * 10 = 2.
Xuddi shunday, siz buni tekshirishingiz mumkin:
5,2 * 10 = 52 ;
0,27 * 10 = 2,7 ;
1,253 * 10 = 12,53 ;
64,95 * 10 = 649,5 .
Ehtimol, siz o'nli kasrni 10 ga ko'paytirishda, bu kasrdagi kasrni bir raqamga o'ngga siljitish kerakligini taxmin qilgandirsiz.
O'nli kasrni 100 ga qanday ko'paytirish mumkin?
Bizda: a * 100 = a * 10 * 10. Keyin:
2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .
Xuddi shunday bahslashsak, biz quyidagilarni olamiz:
3,2 * 100 = 320 ;
28,431 * 100 = 2843,1 ;
0,57964 * 100 = 57,964 .
7.1212 kasrni 1000 raqamiga ko'paytiring.
Bizda: 7.1212 * 1000 = 7.1212 * 100 * 10 = 712.12 * 10 = 7121.2.
Ushbu misollar quyidagi qoidani ko'rsatadi.
O'nli kasrni 10, 100, 1000 va hokazolarga ko'paytirish uchun bu kasrdagi kasrni o'ngga mos ravishda 1, 2, 3 va hokazolarga ko'chirish kerak. raqamlar.
Shunday qilib, agar vergul o'ngga 1, 2, 3 va hokazo ko'chirilsa. raqamlar, keyin kasr mos ravishda 10, 100, 1000 va hokazo ortadi. bir marta.
Demak, agar vergul chapga 1, 2, 3 va h.k.larga o'tkazilsa. raqamlar bo'lsa, kasr mos ravishda 10, 100, 1000 va hokazolarga kamayadi. bir marta .
Keling, kasrlarni yozishning o'nlik shakli natural sonlarni ko'paytirish qoidasidan kelib chiqqan holda ularni ko'paytirish imkonini berishini ko'rsataylik.
Keling, masalan, 3,4 * 1,23 mahsulotini topamiz. Birinchi koeffitsientni 10 marta, ikkinchisini esa 100 marta oshiramiz. Demak, mahsulotni 1000 barobarga oshirdik.
Shuning uchun 34 va 123 natural sonlarining mahsuloti kerakli ko'paytmadan 1000 marta katta.
Bizda: 34 * 123 = 4182. Keyin javob olish uchun 4182 sonini 1000 marta kamaytirish kerak. Keling, yozamiz: 4 182 = 4 182,0. 4,182,0 sonidagi kasr nuqtasini uch raqamga chapga siljitib, biz 4,182 raqamini olamiz, bu 4,182 sonidan 1000 marta kichikdir. Shuning uchun 3,4 * 1,23 = 4,182.
Xuddi shu natijani quyidagi qoida yordamida olish mumkin.
Ikki o'nli kasrni ko'paytirish uchun:
1) vergullarni e'tiborsiz qoldirib, ularni natural sonlar sifatida ko'paytiring;
2) hosil boʻlgan koʻpaytmada ikkala omilda verguldan keyin qancha raqam boʻlsa, shuncha raqam oʻng tomonda vergul bilan ajratiladi.
Mahsulot vergul bilan ajratilishi kerak bo'lgan raqamdan kamroq raqamlarni o'z ichiga olgan hollarda, mahsulotdan oldin chapga kerakli miqdordagi nollar qo'shiladi, so'ngra vergul kerakli raqamlar soni bilan chapga o'tkaziladi.
Masalan, 2 * 3 = 6, keyin 0,2 * 3 = 0,006; 25 * 33 = 825, keyin 0,025 * 0,33 = 0,00825.
Ko'paytirgichlardan biri 0,1 bo'lgan hollarda; 0,01; 0,001, va hokazo, quyidagi qoidadan foydalanish qulay.
O'nli kasrni 0,1 ga ko'paytirish uchun; 0,01; 0,001 va hokazo bo'lsa, ushbu kasrdagi kasrni chapga, mos ravishda 1, 2, 3 va hokazolarga ko'chirishingiz kerak. raqamlar.
Masalan, 1,58 * 0,1 = 0,158; 324,7 * 0,01 = 3,247.
Natural sonlarni ko'paytirish xususiyatlari kasr sonlarga ham tegishli:
ab = ba ko'paytirishning kommutativ xususiyati,
(ab) s = a(b s) - ko'paytirishning assotsiativ xususiyati,
a(b + c) = ab + ac - ko'paytirishning qo'shishga nisbatan taqsimlanish xususiyati.
Orqaga oldinga
Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot uchun mo'ljallangan va taqdimotning barcha xususiyatlarini aks ettirmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, to'liq versiyasini yuklab oling.
Darsning maqsadi:
- Qiziqarli tarzda o‘quvchilarni o‘nli kasrni natural songa, o‘rin qiymati birligiga ko‘paytirish qoidasi va o‘nli kasrni foizda ifodalash qoidasi bilan tanishtiring. Olingan bilimlarni misollar va muammolarni echishda qo'llash qobiliyatini rivojlantirish.
- Talabalarning mantiqiy tafakkurini, naqshlarni aniqlash va ularni umumlashtirish qobiliyatini rivojlantirish va faollashtirish, xotirani mustahkamlash, hamkorlik qilish, yordam berish, o'z ishini va bir-birining ishini baholash qobiliyatini rivojlantirish.
- Matematika, faollik, harakatchanlik va muloqot qobiliyatlariga qiziqishni rivojlantirish.
Uskunalar: interfaol doska, shiferli plakat, matematiklarning bayonotlari yozilgan plakatlar.
Darslar davomida
- Tashkiliy vaqt.
- Og'zaki arifmetika - ilgari o'rganilgan materialni umumlashtirish, yangi materialni o'rganishga tayyorgarlik.
- Yangi materialni tushuntirish.
- Uyga vazifa.
- Matematik jismoniy tarbiya.
- Olingan bilimlarni kompyuter yordamida o'yin shaklida umumlashtirish va tizimlashtirish.
- Baholash.
2. Bolalar, bugun bizning darsimiz biroz g'ayrioddiy bo'ladi, chunki men uni yolg'iz emas, balki do'stim bilan o'rgataman. Mening do'stim ham g'ayrioddiy, uni hozir ko'rasiz. (Ekranda multfilm kompyuteri paydo bo'ladi.) Do'stimning ismi bor va u gapira oladi. Isming nima, do'stim? Komposha javob beradi: "Mening ismim Komposha." Bugun menga yordam berishga tayyormisiz? HA! Xo'sh, darsni boshlaylik.
Bugun men shifrlangan shifrni oldim, bolalar, biz uni birgalikda hal qilishimiz va hal qilishimiz kerak. (Doskaga o'nli kasrlarni qo'shish va ayirish uchun og'zaki hisob-kitoblar yozilgan plakat osilgan, natijada bolalar quyidagi kodni oladilar. 523914687. )
| 5 | 2 | 3 | 9 | 1 | 4 | 6 | 8 | 7 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Komposha qabul qilingan kodni shifrlashga yordam beradi. Dekodlash natijasi MULTIPLICATION so'zidir. Ko'paytirish - bugungi dars mavzusining asosiy so'zi. Dars mavzusi monitorda ko'rsatiladi: "O'nli kasrni natural songa ko'paytirish"
Bolalar, biz natural sonlarni qanday ko'paytirishni bilamiz. Bugun biz o'nlik sonlarni natural songa ko'paytirishni ko'rib chiqamiz. O'nli kasrni natural songa ko'paytirishni har biri shu o'nli kasrga, hadlar soni esa shu natural songa teng bo'lgan hadlar yig'indisi deb hisoblash mumkin. Masalan: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 Bu 5,21·3 = 15,63 degan ma'noni anglatadi. 5.21 ni natural songa oddiy kasr sifatida ko'rsatsak, biz hosil bo'lamiz
Va bu holatda biz bir xil natijaga erishdik: 15.63. Endi vergulni e'tiborsiz qoldirib, 5.21 raqami o'rniga 521 raqamini oling va uni ushbu natural songa ko'paytiring. Bu erda shuni esda tutishimiz kerakki, omillardan birida vergul ikki o'ringa o'ngga ko'chirilgan. 5, 21 va 3 raqamlarini ko'paytirishda biz 15,63 ga teng mahsulot olamiz. Endi bu misolda vergulni chap ikki joyga o'tkazamiz. Shunday qilib, omillardan biri necha marta oshirilgan bo'lsa, mahsulot necha marta kamaygan. Ushbu usullarning o'xshashliklariga asoslanib, biz xulosa chiqaramiz.
O'nli kasrni natural songa ko'paytirish uchun sizga kerak bo'ladi:
1) vergulga e'tibor bermasdan, natural sonlarni ko'paytiring;
2) hosil bo‘lgan ko‘paytmada o‘ngdan o‘nlik kasrda qancha raqam bo‘lsa, shuncha raqamni vergul bilan ajrating.
Monitorda quyidagi misollar ko'rsatiladi, biz Komposha va yigitlar bilan birgalikda tahlil qilamiz: 5,21·3 = 15,63 va 7,624·15 = 114,34. Keyin 12,6·50 = 630 dumaloq raqamga ko'paytirishni ko'rsataman. Keyinchalik, o'nlik kasrni o'rin qiymati birligiga ko'paytirishga o'taman. Men quyidagi misollarni ko'rsataman: 7.423 ·100 = 742,3 va 5,2·1000 = 5200. Shunday qilib, men o'nli kasrni raqamli birlikka ko'paytirish qoidasini kiritaman:
O'nli kasrni 10, 100, 1000 va hokazo raqamli birliklarga ko'paytirish uchun bu kasrdagi o'nli kasrni raqam birligida qancha nol bo'lsa, shuncha o'ngga o'ngga siljitish kerak.
O'nlik kasrni foizda ifodalash bilan tushuntirishimni tugataman. Men qoidani kiritaman:
O'nli kasrni foiz sifatida ifodalash uchun uni 100 ga ko'paytirish va % belgisini qo'shish kerak.
Men kompyuterda misol keltiraman: 0,5 100 = 50 yoki 0,5 = 50%.
4. Tushuntirish oxirida men bolalarga uy vazifasini beraman, u ham kompyuter monitorida ko'rsatiladi: № 1030, № 1034, № 1032.
5. Yigitlar biroz dam olishlari uchun biz Komposha bilan birgalikda mavzuni mustahkamlash uchun matematik jismoniy tarbiya mashg'ulotini o'tkazmoqdamiz. Hamma o'rnidan turadi, yechilgan misollarni sinfga ko'rsatadi va ular misol to'g'ri yoki noto'g'ri echilganiga javob berishlari kerak. Agar misol to'g'ri echilgan bo'lsa, ular qo'llarini boshlaridan yuqoriga ko'tarib, kaftlarini qarsak chaladilar. Agar misol to'g'ri hal qilinmasa, yigitlar qo'llarini yon tomonlarga cho'zadilar va barmoqlarini cho'zadilar.
6. Va endi siz biroz dam oldingiz, siz vazifalarni hal qilishingiz mumkin. Darslikni 205-betni oching, № 1029. Ushbu vazifada siz ifodalarning qiymatini hisoblashingiz kerak:
Vazifalar kompyuterda paydo bo'ladi. Ular echilganda, to'liq yig'ilganda suzuvchi qayiq tasviri bilan rasm paydo bo'ladi.
№ 1031 Hisoblang:
Ushbu vazifani kompyuterda hal qilish, raketa oxirgi misolni echgandan so'ng, asta-sekin buklanadi; O‘qituvchi o‘quvchilarga qisqacha ma’lumot beradi: “Har yili Bayqo‘ng‘ir kosmodromidan Qozog‘iston tuprog‘idan yulduzlar tomon koinot kemalari havoga ko‘tariladi. Qozog‘iston Bayqo‘ng‘ir yaqinida yangi “Bayterek” kosmodromini qurmoqda.
№ 1035. Muammo.
Yengil avtomobil tezligi 74,8 km/soat bo‘lsa, yengil avtomobil 4 soatda qancha masofani bosib o‘tadi.
Bu vazifa ovozli dizayn va monitorda ko'rsatilgan vazifaning qisqacha bayoni bilan birga keladi. Agar muammo to'g'ri hal qilingan bo'lsa, u holda mashina marraga qadar oldinga siljiy boshlaydi.
№ 1033. O'nli kasrlarni foiz sifatida yozing.
0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.
Har bir misolni yechish orqali, javob paydo bo'lganda, harf paydo bo'ladi, natijada so'z paydo bo'ladi Juda qoyil.
O'qituvchi Komposhaga nima uchun bu so'z paydo bo'lishini so'raydi? Komposha javob beradi: "Yaxshi, bolalar!" va hamma bilan xayrlashadi.
O'qituvchi darsni yakunlaydi va baho qo'yadi.
Ushbu qo'llanmada biz ushbu operatsiyalarning har birini alohida ko'rib chiqamiz.
Dars mazmuniO'nlik kasrlarni qo'shish
Ma'lumki, o'nli kasr butun son va kasr qismga ega. O'nli kasrlarni qo'shishda butun va kasr qismlar alohida qo'shiladi.
Masalan, 3.2 va 5.3 oʻnlik kasrlarni qoʻshamiz. Ustunga o'nlik kasrlarni qo'shish qulayroqdir.
Keling, avval ushbu ikki kasrni ustunga yozamiz, bunda butun sonlar butun sonlar ostida, kasrlar esa kasrlar ostida bo'lishi kerak. Maktabda bu talab deyiladi "vergul ostida vergul".
Vergul ostidagi kasrlarni ustunga yozamiz:
Biz kasr qismlarini qo'shishni boshlaymiz: 2 + 3 = 5. Javobimizning kasr qismida beshlikni yozamiz:
Endi biz butun qismlarni qo'shamiz: 3 + 5 = 8. Javobimizning butun qismiga sakkizni yozamiz:
Endi biz butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajratamiz. Buning uchun biz yana qoidaga amal qilamiz "vergul ostida vergul":
Biz 8,5 javob oldik. Demak, 3,2 + 5,3 ifodasi 8,5 ga teng
Aslida, hamma narsa birinchi qarashda ko'rinadigan darajada oddiy emas. Bu erda ham tuzoqlar bor, biz hozir gaplashamiz.
O'nli kasrlardagi o'rinlar
O'nlik kasrlar, oddiy sonlar kabi, o'z raqamlariga ega. Bular o'ndan birliklar, yuzliklar o'rinlari, mingliklar joylari. Bunday holda, raqamlar kasrdan keyin boshlanadi.
O'nlik kasrdan keyingi birinchi raqam o'ninchi o'rin uchun, o'nlik nuqtadan keyingi ikkinchi raqam yuzinchi o'rin uchun va o'nlik nuqtadan keyingi uchinchi raqam minglik uchun javobgardir.
O'nli kasrlar ba'zi foydali ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Xususan, ular o'nlik kasrda nechta o'ndan, yuzdan va mingdan bir qismi borligini aytadilar.
Masalan, 0,345 o'nlik kasrni ko'rib chiqing
Uchtasi joylashgan joy deyiladi o'ninchi o'rin
To'rtta joylashgan joy deyiladi yuzinchi o'rin
Beshta joylashgan joy deyiladi minginchi o'rin
Keling, ushbu rasmni ko'rib chiqaylik. O'ninchi o'rinda uchta borligini ko'ramiz. Bu 0,345 o'nlik kasrda o'ndan uchtasi borligini anglatadi.
Agar kasrlarni qo'shsak, biz 0,345 asl o'nlik kasrni olamiz
Ko'rinib turibdiki, dastlab biz javob oldik, lekin biz uni o'nlik kasrga aylantirdik va 0,345 ni oldik.
O'nli kasrlarni qo'shishda oddiy sonlarni qo'shishdagi kabi printsip va qoidalarga amal qilinadi. O'nlik kasrlarni qo'shish raqamlarda sodir bo'ladi: o'ndan o'ndan, yuzdan birdan yuzdan, mingdan mingdan birgacha.
Shuning uchun, o'nlik kasrlarni qo'shganda, siz qoidaga amal qilishingiz kerak "vergul ostida vergul". Vergul ostidagi vergul o'ndan o'ndan, yuzdan yuzdan, mingdan mingga qo'shilish tartibini ta'minlaydi.
1-misol. 1,5 + 3,4 ifoda qiymatini toping
Avvalo, 5 + 4 = 9 kasr qismlarini qo'shamiz. Javobimizning kasr qismida to'qqiztani yozamiz:
Endi biz 1 + 3 = 4 butun son qismlarini qo'shamiz. Javobimizning butun qismiga to'rttasini yozamiz:
Endi biz butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajratamiz. Buning uchun biz yana "vergul ostidagi vergul" qoidasiga amal qilamiz:
Biz 4,9 javob oldik. Bu 1,5 + 3,4 ifodaning qiymati 4,9 ekanligini anglatadi
2-misol. Ifodaning qiymatini toping: 3,51 + 1,22
Ushbu iborani "vergul ostidagi vergul" qoidasiga rioya qilgan holda ustunga yozamiz.
Avvalo kasr qismini, ya'ni 1+2=3 ning yuzdan bir qismini qo'shamiz. Javobimizning yuzdan bir qismiga uchlik yozamiz:
Endi 5+2=7 o'ndan birlarini qo'shing. Javobimizning o'ninchi qismiga ettini yozamiz:
Endi butun qismlarni qo'shamiz 3+1=4. Javobimizning to'liq qismiga to'rttasini yozamiz:
Biz "vergul ostidagi vergul" qoidasiga rioya qilgan holda butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajratamiz:
Biz olgan javob 4,73 edi. Bu 3.51 + 1.22 ifoda qiymati 4.73 ekanligini anglatadi
3,51 + 1,22 = 4,73
Oddiy sonlarda bo'lgani kabi, o'nli kasrlarni qo'shganda, . Bunday holda, javobda bitta raqam yoziladi, qolganlari esa keyingi raqamga o'tkaziladi.
3-misol. 2,65 + 3,27 ifoda qiymatini toping
Ushbu ifodani ustunga yozamiz:
5+7=12 yuzlik qismlarini qo‘shing. 12 raqami javobimizning yuzdan bir qismiga to'g'ri kelmaydi. Shuning uchun, yuzinchi qismda biz 2 raqamini yozamiz va birlikni keyingi raqamga o'tkazamiz:
Endi biz 6 + 2 = 8 ning o'ndan bir qismini qo'shamiz va oldingi operatsiyadan olingan birlikni qo'shamiz, biz 9 ni olamiz. Javobimizning o'ninchi qismiga 9 raqamini yozamiz:
Endi butun qismlarni qo'shamiz 2+3=5. Javobimizning butun qismiga 5 raqamini yozamiz:
Biz olgan javob 5,92 edi. Bu 2.65 + 3.27 ifoda qiymati 5.92 ga teng degan ma'noni anglatadi
2,65 + 3,27 = 5,92
4-misol. 9,5 + 2,8 ifoda qiymatini toping
Ushbu ifodani ustunga yozamiz
Biz 5 + 8 = 13 kasr qismlarini qo'shamiz. 13 raqami javobimizning kasr qismiga to'g'ri kelmaydi, shuning uchun biz birinchi navbatda 3 raqamini yozamiz va birlikni keyingi raqamga o'tkazamiz, to'g'rirog'i, uni boshqa raqamga o'tkazamiz. butun qism:
Endi biz 9+2=11 butun son qismlarini va oldingi amalda olingan birlikni qo'shamiz, biz 12 ni olamiz. Javobimizning butun qismiga 12 raqamini yozamiz:
Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating:
Biz javob oldik 12.3. Demak, 9,5 + 2,8 ifoda qiymati 12,3 ga teng
9,5 + 2,8 = 12,3
O'nli kasrlarni qo'shganda ikkala kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar soni bir xil bo'lishi kerak. Agar raqamlar etarli bo'lmasa, kasr qismidagi bu joylar nol bilan to'ldiriladi.
5-misol. Ifodaning qiymatini toping: 12,725 + 1,7
Ushbu ifodani ustunga yozishdan oldin ikkala kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini bir xil qilib ko'rsatamiz. 12.725 o'nli kasrda kasrdan keyin uchta raqam bor, lekin 1.7 kasrda faqat bitta. Bu shuni anglatadiki, 1.7 kasrda siz oxirida ikkita nol qo'shishingiz kerak. Keyin biz 1.700 kasrni olamiz. Endi siz ushbu ifodani ustunga yozib, hisoblashni boshlashingiz mumkin:
5+0=5 minginchi qismlarni qo‘shing. Javobimizning mingdan bir qismiga 5 raqamini yozamiz:
2+0=2 yuzlik qismlarini qo‘shing. Javobimizning yuzinchi qismiga 2 raqamini yozamiz:
7+7=14 oʻndan birlarini qoʻshing. 14 raqami javobimizning o'ndan biriga to'g'ri kelmaydi. Shuning uchun biz avval 4 raqamini yozamiz va birlikni keyingi raqamga o'tkazamiz:
Endi biz 12+1=13 butun son qismlarini va oldingi amalda olingan birlikni qo'shamiz, biz 14 ni olamiz. Javobimizning butun qismiga 14 raqamini yozamiz:
Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating:
Biz 14425 ta javob oldik. Bu 12.725+1.700 ifoda qiymati 14.425 ni bildiradi.
12,725+ 1,700 = 14,425
O'nlik sonlarni ayirish
O'nli kasrlarni ayirishda siz qo'shish bilan bir xil qoidalarga amal qilishingiz kerak: "o'nli kasr ostidagi vergul" va "o'nli kasrdan keyin teng raqamlar soni".
1-misol. 2,5 − 2,2 ifoda qiymatini toping
Biz ushbu iborani "vergul ostidagi vergul" qoidasiga rioya qilgan holda ustunga yozamiz:
5−2=3 kasr qismini hisoblaymiz. Javobimizning o'ninchi qismiga 3 raqamini yozamiz:
2−2=0 butun son qismini hisoblaymiz. Javobimizning butun qismiga nol yozamiz:
Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating:
Biz 0,3 javob oldik. Bu 2,5 - 2,2 ifoda qiymati 0,3 ga teng degan ma'noni anglatadi
2,5 − 2,2 = 0,3
2-misol. 7.353 - 3.1 ifoda qiymatini toping
Bu ifodada kasrdan keyin boshqa raqamlar soni mavjud. 7.353 kasrda kasrdan keyin uchta raqam bor, lekin 3.1 kasrda faqat bitta. Bu shuni anglatadiki, 3.1 kasrda ikkala kasrdagi raqamlar sonini bir xil qilish uchun oxirida ikkita nol qo'shishingiz kerak. Keyin biz 3100 ni olamiz.
Endi siz ushbu ifodani ustunga yozib, hisoblashingiz mumkin:
Biz 4253 ta javob oldik. Bu 7.353 − 3.1 ifoda qiymati 4.253 ga teng degan maʼnoni anglatadi.
7,353 — 3,1 = 4,253
Oddiy raqamlarda bo'lgani kabi, ba'zida ayirish imkonsiz bo'lib qolsa, qo'shni raqamdan birini qarzga olishingiz kerak bo'ladi.
3-misol. 3.46 − 2.39 ifoda qiymatini toping
6−9 ning yuzdan bir qismini ayirish. 6 raqamidan 9 raqamini ayirib bo'lmaydi. Shuning uchun siz qo'shni raqamdan birini qarzga olishingiz kerak. Qo'shni raqamdan bittasini olish orqali 6 raqami 16 raqamiga aylanadi. Endi siz 16−9=7 ning yuzdan bir qismini hisoblashingiz mumkin. Javobimizning yuzdan bir qismiga yetti yozamiz:
Endi biz o'ndan bir qismini ayiramiz. Biz o'ninchi o'rinda bir birlikni olganimiz sababli, u erda joylashgan raqam bir birlikka kamaydi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, o'ninchi o'rinda endi 4 raqami emas, balki 3 raqami mavjud. 3−3=0 ning o'ndan bir qismini hisoblaymiz. Javobimizning o'ninchi qismiga nol yozamiz:
Endi butun qismlarni 3−2=1 ayirib olamiz. Javobimizning butun qismiga bittasini yozamiz:
Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating:
Biz 1.07 javob oldik. Bu 3,46−2,39 ifoda qiymati 1,07 ga teng degan ma’noni anglatadi
3,46−2,39=1,07
4-misol. 3−1.2 ifoda qiymatini toping
Bu misol butun sondan kasrni ayiradi. Ushbu ifodani ustunga shunday yozamizki, 1.23 o'nli kasrning butun qismi 3 raqami ostida bo'ladi.
Endi kasrdan keyingi raqamlar sonini bir xil qilaylik. Buning uchun 3 raqamidan keyin vergul qo'yamiz va bitta nol qo'shamiz:
Endi biz o'ndan birlarni ayiramiz: 0−2. 2 raqamini noldan ayirib bo'lmaydi, shuning uchun siz qo'shni raqamdan birini olishingiz kerak. Qo'shni raqamdan bittasini olib, 0 10 raqamiga aylanadi. Endi siz 10−2=8 ning o'ndan bir qismini hisoblashingiz mumkin. Javobimizning o'ninchi qismiga sakkizni yozamiz:
Endi biz butun qismlarni olib tashlaymiz. Ilgari 3 raqami butunlikda joylashgan edi, lekin biz undan bitta birlik oldik. Natijada u 2 raqamiga aylandi. Demak, 2 dan 1 ni ayiramiz. 2−1=1. Javobimizning butun qismiga bittasini yozamiz:
Butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajrating:
Biz olgan javob 1,8 edi. Bu 3−1,2 ifodaning qiymati 1,8 ni bildiradi
O'nlik sonlarni ko'paytirish
O'nli kasrlarni ko'paytirish oddiy va hatto qiziqarli. O'nli kasrlarni ko'paytirish uchun siz ularni oddiy sonlar kabi ko'paytirasiz, vergullarni e'tiborsiz qoldirasiz.
Javobni olganingizdan so'ng, butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buning uchun ikkala kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini sanash kerak, so'ngra javobda o'ngdan bir xil sonlarni sanash va vergul qo'yish kerak.
1-misol. 2,5 × 1,5 ifoda qiymatini toping
Keling, vergullarga e'tibor bermasdan, bu o'nli kasrlarni oddiy sonlar kabi ko'paytiraylik. Vergullarga e'tibor bermaslik uchun siz vaqtincha ular umuman yo'qligini tasavvur qilishingiz mumkin:
Biz 375 ni oldik. Bu raqamda siz butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun 2,5 va 1,5 kasrlardagi kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. Birinchi kasrda kasrdan keyin bitta raqam, ikkinchi kasrda ham bitta raqam bor. Jami ikkita raqam.
Biz 375 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga o'tishni boshlaymiz. Biz ikkita raqamni o'ngga sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak:
Biz 3,75 javob oldik. Demak, 2,5 × 1,5 ifodaning qiymati 3,75 ga teng
2,5 × 1,5 = 3,75
2-misol. 12,85 × 2,7 ifoda qiymatini toping
Keling, vergullarga e'tibor bermasdan, bu o'nli kasrlarni ko'paytiramiz:
Bizda 34695. Bu raqamda siz butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun 12.85 va 2.7 kasrlardagi kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. 12,85 kasrda kasrdan keyin ikkita raqam, 2,7 kasrda esa bitta raqam bor - jami uchta raqam.
Biz 34695 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga o'tishni boshlaymiz. Biz o'ng tomonda uchta raqamni sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak:
Biz 34 695 ta javob oldik. Demak, 12,85 × 2,7 ifoda qiymati 34,695 ga teng
12,85 × 2,7 = 34,695
O'nli kasrni oddiy songa ko'paytirish
Ba'zida o'nlik kasrni oddiy songa ko'paytirish kerak bo'lganda vaziyatlar paydo bo'ladi.
O'nli kasr va sonni ko'paytirish uchun siz o'nli kasrdagi vergulga e'tibor bermasdan ularni ko'paytirasiz. Javobni olganingizdan so'ng, butun qismni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buning uchun o'nli kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini sanash kerak, keyin javobda o'ngdan bir xil sonlarni sanash va vergul qo'yish kerak.
Masalan, 2,54 ni 2 ga ko'paytiring
Vergulni e'tiborsiz qoldirib, 2,54 o'nlik kasrni odatdagi 2 raqamiga ko'paytiring:
Biz 508 raqamini oldik. Bu raqamda siz butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun 2.54 kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. 2.54 kasr kasrdan keyin ikkita raqamga ega.
Biz 508 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga harakat qilishni boshlaymiz. Biz ikkita raqamni o'ngga sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak:
Biz 5.08 javobini oldik. Demak, 2,54 × 2 ifodaning qiymati 5,08 ga teng
2,54 × 2 = 5,08
O'nli kasrlarni 10, 100, 1000 ga ko'paytirish
O'nli kasrlarni 10, 100 yoki 1000 ga ko'paytirish o'nli kasrlarni oddiy sonlarga ko'paytirish bilan bir xil tarzda amalga oshiriladi. O'nli kasrdagi vergulga e'tibor bermasdan, ko'paytirishni bajarishingiz kerak, so'ngra o'nli kasrdan keyin qanday raqamlar bo'lsa, o'ngdan bir xil sonlarni sanab, javobdagi kasr qismidan butun qismni ajratishingiz kerak.
Masalan, 2,88 ni 10 ga ko'paytiring
O'nli kasrdagi vergulni e'tiborsiz qoldirib, 2,88 o'nli kasrni 10 ga ko'paytiring:
Biz 2880 ni oldik. Bu raqamda siz butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buni amalga oshirish uchun 2.88 kasrdagi kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. Biz 2.88 kasrda kasrdan keyin ikkita raqam borligini ko'ramiz.
Biz 2880 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga o'tishni boshlaymiz. Biz ikkita raqamni o'ngga sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak:
Biz 28.80 javob oldik. Keling, oxirgi nolni tashlab, 28,8 ni olamiz. Bu 2,88×10 ifodaning qiymati 28,8 ni bildiradi
2,88 × 10 = 28,8
O'nli kasrlarni 10, 100, 1000 ga ko'paytirishning ikkinchi usuli mavjud. Bu usul ancha sodda va qulayroq. U o'nli kasrni koeffitsientda qancha nol bo'lsa, shuncha raqamga o'ngga siljitishdan iborat.
Masalan, oldingi misol 2,88×10 ni shu tarzda yechamiz. Hech qanday hisob-kitoblarni bermasdan, biz darhol 10 omilga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz unda bitta nol borligini ko'ramiz. Endi 2.88 kasrda biz kasrni o'ng bir raqamga o'tkazamiz, biz 28,8 ni olamiz.
2,88 × 10 = 28,8
Keling, 2,88 ni 100 ga ko'paytirishga harakat qilaylik. Biz darhol 100 omiliga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz unda ikkita nol borligini ko'ramiz. Endi 2.88 kasrda biz kasrni o'ng ikki raqamga o'tkazamiz, biz 288 ni olamiz
2,88 × 100 = 288
Keling, 2,88 ni 1000 ga ko'paytirishga harakat qilaylik. Biz darhol 1000 omiliga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz unda uchta nol borligini ko'ramiz. Endi 2.88 kasrda o'nli kasrni o'ngga uchta raqamga o'tkazamiz. U erda uchinchi raqam yo'q, shuning uchun biz yana nol qo'shamiz. Natijada biz 2880 ni olamiz.
2,88 × 1000 = 2880
O'nli kasrlarni 0,1 ga ko'paytirish 0,01 va 0,001
O'nli kasrlarni 0,1, 0,01 va 0,001 ga ko'paytirish o'nli kasrni o'nli kasrga ko'paytirish bilan bir xil ishlaydi. Oddiy sonlar kabi kasrlarni ko'paytirish va javobga vergul qo'yish kerak, har ikkala kasrda o'nli kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, o'ng tomonda shuncha raqamni sanash kerak.
Masalan, 3,25 ni 0,1 ga ko'paytiring
Biz bu kasrlarni oddiy sonlar kabi vergullarga e'tibor bermasdan ko'paytiramiz:
Biz 325 ni oldik. Bu raqamda siz butun sonni kasr qismidan vergul bilan ajratishingiz kerak. Buning uchun 3.25 va 0.1 kasrlardagi kasrdan keyingi raqamlar sonini hisoblashingiz kerak. 3.25 kasrda kasrdan keyin ikkita raqam, 0.1 kasrda esa bitta raqam mavjud. Jami uchta raqam.
Biz 325 raqamiga qaytamiz va o'ngdan chapga harakat qilishni boshlaymiz. Biz o'ngdan uchta raqamni sanashimiz va vergul qo'yishimiz kerak. Uchta raqamni sanab chiqqach, raqamlar tugab qolganini topamiz. Bunday holda, siz bitta nol qo'shishingiz va vergul qo'shishingiz kerak:
Biz 0,325 javob oldik. Bu 3,25 × 0,1 ifodaning qiymati 0,325 ekanligini anglatadi
3,25 × 0,1 = 0,325
O'nli kasrlarni 0,1, 0,01 va 0,001 ga ko'paytirishning ikkinchi usuli mavjud. Bu usul ancha sodda va qulayroq. U o'nli kasrni koeffitsientda qancha nol bo'lsa, shuncha raqamga chapga siljitishdan iborat.
Masalan, oldingi misol 3,25 × 0,1 ni shu tarzda hal qilaylik. Hech qanday hisob-kitob qilmasdan, biz darhol 0,1 ko'paytmasiga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz unda bitta nol borligini ko'ramiz. Endi 3.25 kasrda o'nli kasrni chapga bitta raqamga o'tkazamiz. Vergulni bir raqamni chapga siljitish orqali biz uchtadan oldin boshqa raqam yo'qligini ko'ramiz. Bunday holda, bitta nol qo'shing va vergul qo'ying. Natijada 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Keling, 3,25 ni 0,01 ga ko'paytirishga harakat qilaylik. Biz darhol 0,01 multiplikatoriga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz unda ikkita nol borligini ko'ramiz. Endi 3.25 kasrda biz kasrni chap ikki raqamga o'tkazamiz, biz 0,0325 ni olamiz
3,25 × 0,01 = 0,0325
Keling, 3,25 ni 0,001 ga ko'paytirishga harakat qilaylik. Biz darhol 0,001 multiplikatoriga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz unda uchta nol borligini ko'ramiz. Endi 3.25 kasrda biz kasrni uchta raqamga chapga siljitamiz, biz 0,00325 ni olamiz.
3,25 × 0,001 = 0,00325
O'nli kasrlarni 0,1, 0,001 va 0,001 ga ko'paytirishni 10, 100, 1000 ga ko'paytirish bilan adashtirmang. Ko'pchilik uchun odatiy xato.
10, 100, 1000 ga ko'paytirilganda, o'nli kasr multiplikatorda nollar bo'lganidek, bir xil raqamlar soniga o'ngga o'tkaziladi.
Va 0,1, 0,01 va 0,001 ga ko'paytirilganda, o'nli kasr multiplikatorda nollar bo'lganidek, bir xil sonli raqamlar bilan chapga o'tkaziladi.
Agar dastlab eslab qolish qiyin bo'lsa, siz birinchi usuldan foydalanishingiz mumkin, unda ko'paytirish oddiy raqamlar bilan bo'lgani kabi amalga oshiriladi. Javobda siz o'ngdagi bir xil sonli raqamlarni hisoblab, butun qismni kasr qismidan ajratishingiz kerak bo'ladi, chunki ikkala kasrda o'nli kasrdan keyin raqamlar mavjud.
Kichikroq sonni kattaroq raqamga bo'lish. Yuqori daraja.
Oldingi darslardan birida kichikroq sonni kattaroq songa bo‘lishda kasr olinadi, uning hisobi dividend, maxraji esa bo‘linuvchi bo‘lishini aytgan edik.
Masalan, bitta olmani ikki kishiga bo'lish uchun hisoblagichga 1 (bitta olma), maxrajga esa 2 (ikki do'st) yozish kerak. Natijada kasrni olamiz. Bu shuni anglatadiki, har bir do'st olma oladi. Boshqacha aytganda, yarim olma. Kasr muammoning javobidir "Bir olmani qanday qilib ikkiga bo'lish kerak"
Ma'lum bo'lishicha, agar siz 1 ni 2 ga bo'lsangiz, bu masalani yanada hal qilishingiz mumkin. Axir, har qanday kasrdagi kasr chizig'i bo'linishni anglatadi va shuning uchun kasrda bu bo'linishga ruxsat beriladi. Lekin qanday? Biz dividend har doim bo'luvchidan ko'p bo'lishiga o'rganib qolganmiz. Ammo bu erda, aksincha, dividend bo'luvchidan kamroq.
Kasr ezish, bo'lish, bo'lish degan ma'noni anglatishini eslasak, hamma narsa aniq bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, jihozni faqat ikki qismga emas, balki xohlagancha ko'p qismlarga bo'lish mumkin.
Kichikroq raqamni kattaroq raqamga bo'lganingizda, butun qism 0 (nol) bo'lgan o'nli kasrni olasiz. Kasr qismi har qanday bo'lishi mumkin.
Shunday qilib, keling, 1 ni 2 ga ajratamiz. Keling, bu misolni burchak bilan hal qilaylik:
Bir kishini butunlay ikkiga bo'lish mumkin emas. Agar savol bersangiz "Birida nechta ikkita bor" , u holda javob 0 bo'ladi. Shuning uchun bo'lakka biz 0 yozamiz va vergul qo'yamiz:
Endi, odatdagidek, qoldiqni olish uchun biz qismni bo'linuvchiga ko'paytiramiz:
Jihozni ikki qismga bo'lish vaqti keldi. Buni amalga oshirish uchun olingan nolning o'ng tomoniga yana bir nol qo'shing:
10 ni oldik. 10 ni 2 ga bo‘lamiz, 5 ni olamiz. Beshlikni javobimizning kasr qismiga yozamiz:
Endi biz hisoblashni yakunlash uchun oxirgi qoldiqni chiqaramiz. 10 ni olish uchun 5 ni 2 ga ko'paytiring
Biz 0,5 javob oldik. Shunday qilib, kasr 0,5 ga teng
Olmaning yarmini 0,5 o'nlik kasr yordamida ham yozish mumkin. Agar biz ushbu ikki yarmini (0,5 va 0,5) qo'shsak, biz yana bir butun olmani olamiz: 
Agar siz 1 sm qanday qilib ikki qismga bo'linganini tasavvur qilsangiz, bu nuqta ham tushunilishi mumkin. Agar siz 1 santimetrni 2 qismga ajratsangiz, siz 0,5 sm olasiz
2-misol. 4:5 ifoda qiymatini toping
To'rtda nechta besh bor? Arzimaydi. Biz qismga 0 yozamiz va vergul qo'yamiz:
Biz 0 ni 5 ga ko'paytiramiz, biz 0 ni olamiz. To'rtning ostiga nol yozamiz. Dividenddan darhol ushbu nolni olib tashlang:
Endi to'rttasini 5 qismga bo'lishni (bo'lishni) boshlaymiz. Buning uchun 4 ning o'ng tomoniga nol qo'shing va 40 ni 5 ga bo'ling, biz 8 ni olamiz.
Biz misolni 8 ni 5 ga ko'paytirib, 40 ni hosil qilamiz:
Biz 0,8 javob oldik. Bu 4:5 ifoda qiymati 0,8 ni bildiradi
3-misol. 5:125 ifoda qiymatini toping
125 dan beshtada nechta raqam bor? Arzimaydi. Biz qismga 0 yozamiz va vergul qo'yamiz:
Biz 0 ni 5 ga ko'paytiramiz, biz 0 ni olamiz. Beshning ostiga 0 yozamiz. Beshdan darhol 0 ni ayiring
Keling, beshlikni 125 qismga bo'lishni (bo'lishni) boshlaymiz. Buning uchun biz ushbu beshlikning o'ng tomoniga nol yozamiz:
50 ni 125 ga bo'ling. 50 sonida 125 nechta son bor? Arzimaydi. Shunday qilib, qismga biz yana 0 yozamiz
0 ni 125 ga ko'paytirsak, biz 0 ni olamiz. Bu nolni 50 ning ostiga yozing. Darhol 50 dan 0 ni ayiring.
Endi 50 raqamini 125 qismga bo'ling. Buning uchun biz 50 ning o'ng tomoniga yana nol yozamiz:
500 ni 125 ga bo'ling. 500 sonida 125 nechta son bor. 500 sonida to'rtta raqam bor.
Biz misolni 4 ni 125 ga ko'paytirib, 500 ni olamiz
Biz 0,04 javob oldik. Bu 5: 125 ifoda qiymati 0,04 ni bildiradi
Sonlarni qoldiqsiz bo'lish
Shunday qilib, keling, qismdagi birlikdan keyin vergul qo'ying va shu bilan butun qismlarning bo'linishi tugaganligini ko'rsatamiz va biz kasr qismiga o'tamiz:
Qolgan 4 ga nol qo'shamiz
Endi 40 ni 5 ga bo'lamiz, biz 8 ni olamiz. Biz sakkizni bo'lakka yozamiz:
40−40=0. Bizda 0 qoldi. Bu bo'linish to'liq yakunlanganligini anglatadi. 9 ni 5 ga bo'lish o'nlik kasr 1,8 ni beradi:
9: 5 = 1,8
2-misol. 84 ni 5 ga qoldiqsiz bo'ling
Birinchidan, 84 ni odatdagidek 5 ga, qolgan qismiga bo'ling:
Yakka tartibda 16 tasini oldik, yana 4 tasi qoldi. Endi bu qoldiqni 5 ga bo'lamiz. Bo'limga vergul qo'ying va qolgan 4 ga 0 qo'shing.
Endi biz 40 ni 5 ga bo'lamiz, biz 8 ni olamiz. Sakkizni kasrdan keyin bo'lakka yozamiz:
va qolgan qoldiq borligini tekshirish orqali misolni to'ldiring:
O'nli kasrni oddiy songa bo'lish
O'nli kasr, biz bilganimizdek, butun son va kasr qismdan iborat. O'nli kasrni oddiy songa bo'lishda birinchi navbatda:
- o'nlik kasrning butun qismini shu raqamga bo'ling;
- butun qism bo'lingandan so'ng, siz darhol qismga vergul qo'yishingiz va oddiy bo'linishda bo'lgani kabi hisoblashni davom ettirishingiz kerak.
Masalan, 4,8 ni 2 ga bo'ling
Keling, bu misolni burchakka yozamiz:
Endi butun qismni 2 ga bo'laylik. To'rtni ikkiga bo'lish ikkiga teng. Biz qismga ikkita yozamiz va darhol vergul qo'yamiz:
Endi biz qismni bo'linuvchiga ko'paytiramiz va bo'linishdan qoldiq bor yoki yo'qligini bilib olamiz:
4−4=0. Qolganlari nolga teng. Biz hali nolni yozmaymiz, chunki yechim tugallanmagan. Keyinchalik, biz oddiy bo'linishdagi kabi hisoblashni davom ettiramiz. 8 ni tushiring va uni 2 ga bo'ling
8: 2 = 4. Biz to'rtlikni qismga yozamiz va darhol bo'linuvchiga ko'paytiramiz:
Biz 2.4 javob oldik. 4,8:2 ifodaning qiymati 2,4 ga teng
2-misol. 8.43: 3 ifoda qiymatini toping
8 ni 3 ga bo'lamiz, 2 ni olamiz. 2 dan keyin darhol vergul qo'ying:
Endi biz qismni 2 × 3 = 6 bo'luvchiga ko'paytiramiz. Sakkiztaning ostiga oltitani yozamiz va qolganini topamiz:
24 ni 3 ga bo'lamiz, biz 8 ga ega bo'lamiz. Ko'rsatkichga sakkiztasini yozamiz. Bo'linishning qolgan qismini topish uchun uni darhol bo'linuvchiga ko'paytiring:
24−24=0. Qolganlari nolga teng. Biz hali nolni yozmayapmiz. Biz dividenddan oxirgi uchtasini olib tashlaymiz va 3 ga bo'lamiz, biz 1ni olamiz. Ushbu misolni bajarish uchun darhol 1 ni 3 ga ko'paytiramiz:
Biz olgan javob 2,81 edi. Bu 8.43 ifoda qiymatini bildiradi: 3 2.81
O'nli kasrni o'nli kasrga bo'lish
O'nli kasrni o'nli kasrga bo'lish uchun dividend va bo'luvchidagi o'nli kasrni bo'luvchidagi o'nli kasrdan keyingi raqamlar soniga o'ngga siljitish kerak va keyin odatdagi songa bo'lish kerak.
Masalan, 5,95 ni 1,7 ga bo'ling
Keling, bu ifodani burchak bilan yozamiz
Endi dividendda va bo'luvchida vergulni bo'luvchidagi o'nli kasrdan keyin bo'lgan raqamlar soni bilan o'ngga o'tkazamiz. Bo'luvchi kasrdan keyin bitta raqamga ega. Bu shuni anglatadiki, dividend va bo'luvchida biz kasrni o'ngga bir raqamga ko'chirishimiz kerak. Biz o'tkazamiz:
O'nli kasrni o'ngga bir raqamga o'tkazgandan so'ng, 5,95 o'nli kasr 59,5 kasrga aylandi. Va o'nlik kasr 1,7, kasrni bir raqam bilan o'ngga siljitgandan so'ng, odatiy raqamga aylandi 17. Va biz allaqachon o'nli kasrni oddiy songa qanday bo'lishni bilamiz. Keyingi hisoblash qiyin emas:
Bo'linishni osonlashtirish uchun vergul o'ngga ko'chiriladi. Bunga ruxsat beriladi, chunki dividend va bo'luvchini bir xil raqamga ko'paytirish yoki bo'lishda ko'rsatkich o'zgarmaydi. Bu nima degani?
Bu bo'linishning qiziqarli xususiyatlaridan biridir. U quotient xossasi deb ataladi. 9 ifodani ko'rib chiqaylik: 3 = 3. Agar bu ifodada dividend va bo'luvchi bir xil songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, u holda 3 bo'linmasi o'zgarmaydi.
Keling, dividend va bo'luvchini 2 ga ko'paytiramiz va undan nima chiqishini ko'raylik:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
Misoldan ko'rinib turibdiki, qism o'zgarmadi.
Dividend va bo'luvchida vergulni ko'chirsak ham xuddi shunday bo'ladi. Oldingi misolda, biz 5,91 ni 1,7 ga bo'lganimizda, dividend va bo'luvchidagi vergulni o'ngga bir raqamga o'tkazdik. Kasrni o'zgartirgandan so'ng, 5,91 kasr 59,1 kasrga va 1,7 kasr odatdagi 17 raqamiga aylantirildi.
Aslida, bu jarayon ichida 10 ga ko'paytirish bor edi. Bu shunday ko'rinishda edi:
5,91 × 10 = 59,1
Shuning uchun, bo'luvchidagi kasrdan keyingi raqamlar soni dividend va bo'luvchi nimaga ko'paytirilishini aniqlaydi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, bo'luvchidagi kasrdan keyingi raqamlar soni dividenddagi nechta raqamni va bo'luvchida o'nli kasrning o'ngga ko'chirilishini aniqlaydi.
O'nli kasrni 10, 100, 1000 ga bo'lish
O'nli kasrni 10, 100 yoki 1000 ga bo'lish xuddi shu tarzda amalga oshiriladi. Masalan, 2.1 ni 10 ga bo'ling. Bu misolni burchak yordamida yeching:
Ammo ikkinchi yo'l bor. Bu engilroq. Bu usulning mohiyati shundan iboratki, dividenddagi vergul bo'luvchida qancha nol bo'lsa, shuncha raqam chapga siljiydi.
Oldingi misolni shu tarzda hal qilaylik. 2.1: 10. Biz bo'linuvchiga qaraymiz. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz bitta nol borligini ko'ramiz. Bu shuni anglatadiki, 2.1 dividendda siz kasr nuqtasini chapga bitta raqamga ko'chirishingiz kerak. Biz vergulni chapga bitta raqamga siljitamiz va boshqa raqam qolmaganligini ko'ramiz. Bunday holda, raqamdan oldin yana bir nol qo'shing. Natijada biz 0,21 ni olamiz
Keling, 2.1 ni 100 ga bo'lishga harakat qilaylik. 100da ikkita nol bor. Bu shuni anglatadiki, dividend 2.1 da vergulni chapga ikki raqamga siljitishimiz kerak:
2,1: 100 = 0,021
Keling, 2.1 ni 1000 ga bo'lishga harakat qilaylik. 1000da uchta nol bor. Bu shuni anglatadiki, dividend 2.1 da vergulni chapga uchta raqamga siljitish kerak:
2,1: 1000 = 0,0021
O'nli kasrni 0,1, 0,01 va 0,001 ga bo'lish
O'nli kasrni 0,1, 0,01 va 0,001 ga bo'lish xuddi shu tarzda amalga oshiriladi. Dividendda va bo'luvchida o'nli kasrni bo'luvchidagi kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, shuncha raqamga o'ngga ko'chirishingiz kerak.
Masalan, 6,3 ni 0,1 ga ajratamiz. Avvalo, dividend va bo'luvchidagi vergullarni bo'luvchidagi o'nli kasrdan keyingi raqamlar soni bilan o'ngga o'tkazamiz. Bo'luvchi kasrdan keyin bitta raqamga ega. Bu dividend va bo'luvchidagi vergullarni bitta raqamga o'ngga siljitishimizni anglatadi.
Kasrni o'ngga bir raqamga o'tkazgandan so'ng, o'nli kasr 6,3 odatdagi son 63 ga aylanadi va kasrni o'ngga bir raqamga o'tkazgandan so'ng 0,1 kasr bitta raqamga aylanadi. Va 63 ni 1 ga bo'lish juda oddiy:
Bu 6.3 ifoda qiymatini bildiradi: 0.1 63
Ammo ikkinchi yo'l bor. Bu engilroq. Bu usulning mohiyati shundan iboratki, dividenddagi vergul bo'luvchida qancha nol bo'lsa, shuncha raqamga o'ngga siljiydi.
Oldingi misolni shu tarzda hal qilaylik. 6,3: 0,1. Keling, bo'linuvchini ko'rib chiqaylik. Biz unda nechta nol borligi bilan qiziqamiz. Biz bitta nol borligini ko'ramiz. Bu shuni anglatadiki, 6.3 dividendda siz kasr nuqtasini o'ngga bir raqamga ko'chirishingiz kerak. Vergulni o'ngga bitta raqamga siljiting va 63 ni oling
Keling, 6,3 ni 0,01 ga bo'lishga harakat qilaylik. 0,01 ning bo'luvchisi ikkita nolga ega. Bu shuni anglatadiki, dividend 6.3 da biz o'nli kasrni ikki raqamga o'ngga siljitishimiz kerak. Ammo dividendda kasrdan keyin faqat bitta raqam mavjud. Bunday holda, siz oxirida yana bir nol qo'shishingiz kerak. Natijada biz 630 ni olamiz
Keling, 6,3 ni 0,001 ga bo'lishga harakat qilaylik. 0,001 ning bo'luvchisi uchta nolga ega. Bu shuni anglatadiki, dividend 6.3 da biz kasr nuqtasini o'ngga uchta raqamga siljitishimiz kerak:
6,3: 0,001 = 6300
Mustaqil hal qilish uchun vazifalar
Dars sizga yoqdimi?
Bizning yangi VKontakte guruhimizga qo'shiling va yangi darslar haqida bildirishnomalarni olishni boshlang
