ko'p qirrali figura bo'lib, uning asosi ko'pburchak bo'lib, qolgan yuzlar umumiy uchi bo'lgan uchburchaklar bilan ifodalanadi.
Agar asos kvadrat bo'lsa, u holda piramida deyiladi to'rtburchak, agar uchburchak bo'lsa - keyin uchburchak. Piramidaning balandligi uning tepasidan poydevorga perpendikulyar ravishda chiziladi. Bundan tashqari, maydonni hisoblash uchun ishlatiladi apotema– yon yuzining balandligi, uning tepasidan tushirilgan.
Piramidaning lateral yuzasining maydoni formulasi uning lateral yuzlarining bir-biriga teng bo'lgan maydonlarining yig'indisidir. Biroq, bu hisoblash usuli juda kam qo'llaniladi. Asosan, piramidaning maydoni poydevor va apotema perimetri orqali hisoblanadi:
Keling, piramidaning lateral yuzasi maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqaylik.
Bizga asosi ABCDE va tepasi F bo'lgan piramida berilsin. AB =BC =CD =DE =EA =3 sm Apotem a = 5 sm.
Keling, perimetrni topamiz. Poydevorning barcha qirralari teng bo'lganligi sababli, beshburchakning perimetri quyidagilarga teng bo'ladi:
Endi topishingiz mumkin lateral maydon piramidalar: 
Muntazam uchburchak piramidaning maydoni
Muntazam uchburchak piramida bir tekis uchburchak joylashgan asosdan va maydoni teng bo'lgan uchta yon yuzdan iborat.
Oddiy uchburchak piramidaning lateral sirt maydoni uchun formulani hisoblash mumkin turli yo'llar bilan. Siz perimetr va apotem yordamida odatiy hisoblash formulasini qo'llashingiz mumkin yoki bitta yuzning maydonini topib, uni uchga ko'paytirishingiz mumkin. Piramidaning yuzi uchburchak bo'lganligi sababli, biz uchburchakning maydoni uchun formulani qo'llaymiz. Buning uchun apotem va taglikning uzunligi kerak bo'ladi. Oddiy uchburchak piramidaning lateral sirt maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqaylik.
Apotemli a = 4 sm va asosiy yuzi b = 2 sm bo'lgan piramida berilgan bo'lsa, piramidaning lateral yuzasi maydonini toping.
Birinchidan, yon yuzlardan birining maydonini toping. Bu holda shunday bo'ladi:
Qiymatlarni formulaga almashtiring: 
Oddiy piramidada barcha tomonlar bir xil bo'lganligi sababli, piramidaning yon yuzasining maydoni uchta yuzning maydonlari yig'indisiga teng bo'ladi. Mos ravishda: 
Kesilgan piramidaning maydoni
Kesilgan Piramida - bu piramida va uning kesimi poydevorga parallel bo'lgan ko'pburchak.
Kesilgan piramidaning lateral sirt maydoni uchun formula juda oddiy. Maydoni asoslar va apotema perimetrlari yig'indisining yarmining ko'paytmasiga teng: 
Piramidaning sirt maydoni. Ushbu maqolada biz oddiy piramidalar bilan bog'liq muammolarni ko'rib chiqamiz. Eslatib o'taman, muntazam piramida asosi muntazam ko'pburchak bo'lgan piramida bo'lib, piramidaning tepasi shu ko'pburchakning markaziga proyeksiyalangan.
Bunday piramidaning yon yuzi teng yonli uchburchakdir.Muntazam piramida cho'qqisidan chizilgan bu uchburchakning balandligi apothem, SF - apotema deyiladi:
Quyida keltirilgan muammo turida siz butun piramidaning sirt maydonini yoki uning lateral yuzasining maydonini topishingiz kerak. Blog allaqachon oddiy piramidalar bilan bog'liq bir nechta muammolarni muhokama qilgan, bu erda elementlarni (balandlik, taglik cheti, yon chekka) topish masalasi ko'tarilgan.
IN Yagona davlat imtihon topshiriqlari Qoida tariqasida, muntazam uchburchak, to'rtburchak va olti burchakli piramidalar ko'rib chiqiladi. Muntazam beshburchak va yetti burchakli piramidalar bilan bog'liq muammolarni ko'rmadim.
Butun yuzaning maydoni uchun formula oddiy - siz piramida asosining maydoni va uning lateral yuzasining yig'indisini topishingiz kerak:
Keling, vazifalarni ko'rib chiqaylik:
Muntazam to'rtburchak piramida poydevorining tomonlari 72, lateral qovurg'alar 164 ga teng. Ushbu piramidaning sirt maydonini toping.
Piramidaning sirt maydoni lateral yuzasi va poydevori maydonlarining yig'indisiga teng:
*Yan yuzasi teng maydonli to'rtta uchburchakdan iborat. Piramidaning asosi kvadratdir.
Piramidaning yon tomonining maydonini hisoblashimiz mumkin:
Shunday qilib, piramidaning sirt maydoni:
Javob: 28224
Muntazam olti burchakli piramida poydevorining tomonlari 22 ga, yon qirralari 61 ga teng. Ushbu piramidaning lateral sirt maydonini toping.
Muntazam olti burchakli piramidaning asosi muntazam olti burchakli.
Ushbu piramidaning lateral yuzasi tomonlari 61,61 va 22 bo'lgan teng uchburchaklarning oltita maydonidan iborat:
Keling, Heron formulasidan foydalanib, uchburchakning maydonini topamiz:
Shunday qilib, lateral sirt maydoni:
Javob: 3240
*Yuqorida keltirilgan masalalarda yon yuzning maydonini boshqa uchburchak formulasi yordamida topish mumkin, ammo buning uchun siz apotemni hisoblashingiz kerak.
27155. Asos tomonlari 6, balandligi 4 ga teng bo‘lgan muntazam to‘rtburchak piramidaning sirt maydonini toping.
Piramidaning sirt maydonini topish uchun biz poydevorning maydoni va lateral yuzaning maydonini bilishimiz kerak:
Poydevorning maydoni 36 ga teng, chunki u 6 tomoni bo'lgan kvadrat.
Yon yuzasi to'rtta yuzdan iborat bo'lib, ular teng uchburchaklar. Bunday uchburchakning maydonini topish uchun siz uning asosi va balandligini bilishingiz kerak (apotem):
*Uchburchakning maydoni poydevor va shu asosga chizilgan balandlikning yarmiga teng.
Baza ma'lum, u oltiga teng. Keling, balandlikni topamiz. To'g'ri uchburchakni ko'rib chiqing (sariq bilan belgilangan):
Bir oyog'i 4 ga teng, chunki bu piramidaning balandligi, ikkinchisi esa 3 ga teng, chunki u poydevorning yarmiga teng. Pifagor teoremasi yordamida gipotenuzani topishimiz mumkin:
Bu shuni anglatadiki, piramidaning lateral yuzasi maydoni:
Shunday qilib, butun piramidaning sirt maydoni:
Javob: 96
27069. Muntazam to‘rtburchakli piramida asosining tomonlari 10 ga, yon qirralari 13 ga teng. Ushbu piramidaning sirt maydonini toping.
27070. Muntazam olti burchakli piramida asosining tomonlari 10 ga, yon qirralari 13 ga teng. Ushbu piramidaning lateral sirt maydonini toping.
Muntazam piramidaning lateral yuzasi uchun formulalar ham mavjud. Oddiy piramidada asos lateral yuzaning ortogonal proyeksiyasidir, shuning uchun:
P- asosiy perimetri, l- piramidaning apothemi
*Ushbu formula uchburchak maydoni formulasiga asoslangan.
Agar siz ushbu formulalar qanday olinganligi haqida ko'proq bilmoqchi bo'lsangiz, uni o'tkazib yubormang, maqolalar nashrini kuzatib boring.Ana xolos. Sizga omad!
Hurmat bilan, Aleksandr Krutitskix.
P.S: Ijtimoiy tarmoqlardagi sayt haqida ma'lumot bersangiz, minnatdor bo'laman.
Parallelepiped - bu to'rtburchak prizma bo'lib, uning poydevorida parallelogramma joylashgan. Shaklning lateral va umumiy sirt maydonini hisoblash uchun tayyor formulalar mavjud, ular uchun faqat parallelepipedning uch o'lchamining uzunligi talab qilinadi.
To'rtburchaklar parallelepipedning lateral sirt maydonini qanday topish mumkin
To'rtburchak va to'g'ri parallelepipedni farqlash kerak. To'g'ri shaklning asosi har qanday parallelogram bo'lishi mumkin. Bunday raqamning maydoni boshqa formulalar yordamida hisoblanishi kerak.
To'g'ri burchakli parallelepipedning lateral yuzlarining S yig'indisi oddiy P*h formulasi yordamida hisoblanadi, bu erda P - perimetr va h - balandlik. Rasmda ko'rinib turibdiki, to'rtburchaklar parallelepipedning qarama-qarshi tomonlari teng va balandligi h asosga perpendikulyar qirralarning uzunligiga to'g'ri keladi.
Kuboidning sirt maydoni
Rasmning umumiy maydoni yon va 2 ta asosning maydonidan iborat. To'rtburchaklar parallelepipedning maydonini qanday topish mumkin:
Bu erda a, b va c geometrik jismning o'lchamlari.
Ta'riflangan formulalarni tushunish oson va ko'plab geometriya masalalarini hal qilishda foydalidir. Oddiy vazifaning namunasi quyidagi rasmda ko'rsatilgan.
Bunday turdagi muammolarni hal qilishda to'rtburchak prizmaning asosi o'zboshimchalik bilan tanlanganligini esga olish kerak. Agar asos sifatida x va 3 o'lchamli yuzni olsak, Sside qiymatlari boshqacha bo'ladi va Stotal 94 sm2 bo'lib qoladi.
Kubning sirt maydoni
Kub to'rtburchaklar parallelepiped bo'lib, uning barcha 3 o'lchami tengdir. Shu munosabat bilan kubning umumiy va lateral maydoni uchun formulalar standartlardan farq qiladi.
Kubning perimetri 4a, shuning uchun Sside = 4*a*a = 4*a2. Ushbu iboralar yodlash uchun talab qilinmaydi, ammo vazifalarni hal qilishni sezilarli darajada tezlashtiradi.
Piramida- ko'pburchaklar va uchburchaklardan hosil bo'lgan ko'pburchakning poydevorida yotadigan va uning yuzlari bo'lgan navlaridan biri.
Bundan tashqari, piramidaning tepasida (ya'ni, bir nuqtada) barcha yuzlar birlashtirilgan.
Piramidaning maydonini hisoblash uchun uning ekanligini aniqlash kerak lateral yuzasi bir nechta uchburchaklardan iborat. Va biz ulardan foydalanib, ularning hududlarini osongina topishimiz mumkin
turli formulalar. Uchburchaklar haqida qanday ma'lumotlarni bilishimizga qarab, biz ularning maydonini qidiramiz.
Biz uchburchaklar maydonini topish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ba'zi formulalarni sanab o'tamiz:
- S = (a*h)/2 . Bunday holda, biz uchburchakning balandligini bilamiz h , bu yon tomonga tushiriladi a .
- S = a*b*sinb . Mana uchburchakning tomonlari a , b , va ular orasidagi burchak β .
- S = (r*(a + b + c))/2 . Mana uchburchakning tomonlari a, b, c . Uchburchak ichiga chizilgan aylananing radiusi r .
- S = (a*b*c)/4*R . Uchburchak atrofida aylana radiusi R .
- S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . Ushbu formula faqat uchburchak to'g'ri burchakli bo'lganda qo'llanilishi kerak.
- S = (a²*√3)/4 . Biz bu formulani teng tomonli uchburchakka qo'llaymiz.
Piramidamizning yuzlari bo'lgan barcha uchburchaklarning maydonlarini hisoblab chiqqandan keyingina uning lateral yuzasining maydonini hisoblashimiz mumkin. Buning uchun yuqoridagi formulalardan foydalanamiz.
Piramidaning lateral yuzasining maydonini hisoblash uchun hech qanday qiyinchiliklar yuzaga kelmaydi: siz barcha uchburchaklar maydonlarining yig'indisini topishingiz kerak. Buni formula bilan ifodalaymiz:
Sp = Ssi
Bu yerga Si birinchi uchburchakning maydoni, va S n - piramidaning lateral yuzasi maydoni.
Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. Muntazam piramidani hisobga olsak, uning yon yuzlar bir nechta teng qirrali uchburchaklardan tashkil topgan;
« Geometriya aqliy qobiliyatimizni charxlash uchun eng kuchli vositadir».
Galileo Galiley.
kvadrat esa piramidaning asosidir. Bundan tashqari, piramidaning qirrasi 17 sm uzunlikda, bu piramidaning lateral yuzasi maydonini topamiz.
Biz shunday fikr yuritamiz: biz bilamizki, piramidaning yuzlari uchburchaklar, ular teng tomonli. Ushbu piramidaning chekka uzunligi qancha ekanligini ham bilamiz. Bundan kelib chiqadiki, barcha uchburchaklar teng tomonlarga ega va ularning uzunligi 17 sm.
Ushbu uchburchaklarning har birining maydonini hisoblash uchun siz quyidagi formuladan foydalanishingiz mumkin:
S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 sm²
Shunday qilib, biz kvadrat piramidaning tagida joylashganligini bilganimiz sababli, bizda to'rtta teng qirrali uchburchak borligi ayon bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, piramidaning lateral sirt maydonini quyidagi formula yordamida osongina hisoblash mumkin: 125,137 sm² * 4 = 500,548 sm²
Bizning javobimiz quyidagicha: 500,548 sm² - bu piramidaning lateral yuzasining maydoni.
Tsilindr - silindrsimon sirt va parallel joylashgan ikkita doiradan iborat figura. Tsilindrning maydonini hisoblash matematikaning geometrik bo'limidagi muammo bo'lib, uni juda oddiy hal qilish mumkin. Uni hal qilishning bir necha usullari mavjud, ular oxirida har doim bitta formulaga tushadi.
Tsilindrning maydonini qanday topish mumkin - hisoblash qoidalari
- Tsilindrning maydonini bilish uchun siz taglikning ikkita maydonini yon yuzaning maydoni bilan qo'shishingiz kerak: S = Sside + 2Sbase. Batafsilroq versiyada bu formula quyidagicha ko'rinadi: S= 2 p rh+ 2 p r2= 2 p r(h+ r).
- Berilgan geometrik jismning lateral sirt maydoni, agar uning balandligi va uning tagida joylashgan doira radiusi ma'lum bo'lsa, hisoblanishi mumkin. Bunday holda, agar berilgan bo'lsa, siz aylanadan radiusni ifodalashingiz mumkin. Agar generatorning qiymati shartda ko'rsatilgan bo'lsa, balandlikni topish mumkin. Bunday holda, generatrix balandlikka teng bo'ladi. Bu jismning lateral yuzasi formulasi quyidagicha ko'rinadi: S= 2 p rh.
- Asosning maydoni doira maydonini topish formulasi yordamida hisoblanadi: S osn = p r 2 . Ba'zi masalalarda radius berilmasligi mumkin, lekin aylana berilishi mumkin. Ushbu formula bilan radius juda oson ifodalanadi. S=2p r, r= S/2p. Bundan tashqari, radius diametrining yarmi ekanligini yodda tutishingiz kerak.
- Ushbu barcha hisob-kitoblarni amalga oshirayotganda, p soni odatda 3,14159 ga aylantirilmaydi ... Bu faqat hisob-kitoblar natijasida olingan raqamli qiymatning yoniga qo'shilishi kerak.
- Keyinchalik, siz shunchaki poydevorning topilgan maydonini 2 ga ko'paytirishingiz va natijada olingan raqamga rasmning yon yuzasining hisoblangan maydonini qo'shishingiz kerak.
- Agar muammo silindrning eksenel qismiga ega ekanligini va uning to'rtburchaklar ekanligini ko'rsatsa, u holda yechim biroz boshqacha bo'ladi. Bunday holda, to'rtburchakning kengligi tananing tagida yotgan doiraning diametri bo'ladi. Shaklning uzunligi silindrning generatrixiga yoki balandligiga teng bo'ladi. Kerakli qiymatlarni hisoblash va ularni allaqachon ma'lum bo'lgan formulaga almashtirish kerak. Bunday holda, taglikning maydonini topish uchun to'rtburchakning kengligi ikkiga bo'linishi kerak. Yon sirtni topish uchun uzunlik ikki radius va p soniga ko'paytiriladi.
- Berilgan geometrik jismning maydonini uning hajmi orqali hisoblashingiz mumkin. Buning uchun V=p r 2 h formuladan etishmayotgan qiymatni olish kerak.
- Tsilindrning maydonini hisoblashda murakkab narsa yo'q. Siz shunchaki formulalarni bilishingiz va ulardan hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun zarur bo'lgan miqdorlarni olishingiz kerak.
