Uchburchak ta'rifi, kongruent uchburchaklar, uchburchak turlari. O'tkir uchburchak: tomonlar uzunligi, burchaklar yig'indisi

Mavzu: matematika

Sinf: 3-sinf

Darslik: “Matematika” 2-qism.

Mavzu: Uchburchaklar turlari

Dars turi: yangi bilimlarni kashf qilish

Maqsad: Tomonlarining uzunligini o'lchash orqali uchburchaklarning turlarini aniqlashni o'rganing.

Vazifalar :

1) Geometrik shakllar - to'rtburchak, kvadrat, uchburchak haqidagi bilimlarni yangilash.

2) Ikki xonali sonni bir xonali, ikki xonali va dumaloq raqamlarga bo'lish, uch xonali sonlarni qo'shish va ayirishni yangilash; ikki xonali sonni bir xonali songa ko'paytirish.

3) Atamalarni kiriting: teng yonli, teng yonli, masshtabli uchburchak.

Darsning borishi

1. Motivatsiya ta'lim faoliyati

Qarang, ayting-chi, bu nima?

(piramida)

Ayting-chi, u nimadan iborat? (qismlardan, darajalardan...)

Bu piramidani bizning bilimimiz bilan solishtirish mumkinmi? (Ha)

Har kuni siz tobora ko'proq yangi piramidalar qurasiz, piramidaning har bir darajasi siz sinfda olgan yangi bilimdir. Agar ko'k darajani olib tashlasak, piramidaga nima bo'ladi? (U qulab tushadi va kichrayadi.)

Bizning bilim piramidamizning qulashiga nima sabab bo'lishi mumkin? (Uyga vazifani bajarmaslik, dars qoldirmaslik, o'qituvchini diqqat bilan tinglamaslik uchun.)

Piramidamiz kuchli va o'sishi uchun nima qilish kerak? (Uy vazifasini o'rganing, sinfda yaxshi ishlang, uy vazifasini bajaring, maktabni qoldirmang.)

Bolalar, siz hamma narsani to'g'ri aytdingiz. Keling, bizning piramidamiz soya tashlaganini tasavvur qilaylik. Ayting-chi, soya qanday geometrik shaklga o'xshaydi?

(Uchburchakda.)

Bugun biz uchburchak kabi geometrik shakl bilan ishlashni davom ettiramiz.

2.Bilimlarni yangilash va muammoli vaziyatda qiyinchiliklarni qayd etish

Siz qanday geometrik shakllarni bilasiz? (kvadrat, to'rtburchak, uchburchak).

Doskada jadval bor, uni o'z bilimlaringizga qarab to'ldiring (har bir o'quvchida shunday jadvalli karta bor):

Birinchi ikkita geometrik figura nima deb ataladi? (to'rtburchak va kvadrat, bir so'z bilan aytganda, bu to'rtburchaklar.)

Ayting-chi, qanday to'rtburchak turlarini bilasiz? Ularning slayddagi tasviri bu savolga javob berishga yordam beradi.

To'rtburchaklarning nomlari bolalarning javoblaridan keyin paydo bo'ladi.

(romb, kvadrat, to'rtburchak, trapezoid, parallelogramm - ular slayd yoki doskadagi tasvirlar bilan ataladi.)

To'rtburchak nima va kvadrat nima ekanligini ayta olasizmi?

(To'rtburchak - barcha to'g'ri burchakli to'rtburchaklar.

Kvadrat - bu barcha tomonlari teng bo'lgan to'rtburchaklar)

Jadval natijalariga ko'ra qo'shimcha geometrik shaklni toping. (Uchburchak).

Xo'sh, to'rtburchaklar bir-biridan juda farq qiladi, lekin siz uchburchak haqida nima bilasiz? (Uchburchaklar: oʻtkir, oʻtmas, toʻrtburchaklar.)

Uchburchak haqida yana nimalarni bilasiz? (ta'rif)

Uchburchak - bu 3 ta burchak, 3 cho'qqi va 3 tomoni bo'lgan geometrik figura.

O'z bilimlaringiz asosida quyidagi jadvalni to'ldiring:

(O'qituvchi bolalarning javoblariga ko'ra jadvalni to'ldiradi. "Sarlavha" ustunlarida turli xil fikrlar paydo bo'ladi va ba'zi bolalar ularni bo'sh qoldiradilar.)

3.Qiyinchilikning joyi va sababini aniqlash.

Qanday vazifani bajarardingiz? (Jadvalni to'ldiring.)

Muammo qayerda paydo bo'ldi? (Uchburchaklar nomlarini yozishda)

Nima uchun muammo paydo bo'ldi? (Biz ular nima deb atalishini bilmaymiz)

Darsning maqsadi nima? (O'rganilganlardan tashqari yana qanday uchburchak turlari borligini bilib oling (to'liq, o'tkir, to'rtburchaklar), bu uchburchak turlarini aniqlashni o'rganing.)

Darsimizning mavzusi nima? (Uchburchaklar turlari)

4.Yangi bilimlarni kashf etish.

Keling, stolga qaytaylik.

Keling, uchburchaklar tomonlarining o'lchamlarini kiritamiz. (Kirish.)

Xo'sh, endi qarang va nimaga e'tibor berganingizni ayting? (Birinchi uchburchakning barcha tomonlari teng, ikkinchisining 2 ta teng tomoni, uchinchisi esa har xil tomonlarga ega.)

To'g'ri, siz bergan tushuntirishga asoslanib, bu uchburchaklar uchun nomlar topa olasizmi? (Ha)

Barcha tomonlari teng bo'lgan uchburchakni nima deb ataysiz? 2 so'zdan iborat sifatdoshni o'ylab toping: teng tomonlar. (Teng tomonli)

Tomonlari har xil bo'lgan uchburchakni nima deb ataysiz? (Ko'p qirrali)

2 tomoni teng bo'lgan uchburchak qanday nomlanadi? (Bolalarda shubha bor; bu savolga javob berish uchun ular darslikning 73-betidan foydalanadilar) (Isosseles) Yana qanday uchburchakni teng yon tomonlar deb atash mumkin? (Teng tomonli)

Yangi bilimlaringiz asosida jadvalni o'zingiz to'ldiring.

Endi uchburchak turlarini aniqlay olamizmi? (Ha)

Teng tomonli - uch tomoni teng bo'lgan uchburchak.

Izossellar - kamida ikkita teng tomonlari bo'lgan uchburchak. Teng yonli uchburchak ham teng yonli uchburchakdir.

Ko'p qirrali - barcha tomonlari har xil bo'lgan uchburchak.

Ta'riflaringizni tekshiring 73 - darslik. (Ular tekshiradilar.)

Ta'riflarni to'g'ri qildingizmi? (Ha.)

5.Tashqi nutqda talaffuz bilan birlamchi konsolidatsiya

Darslikdagi 74-betdagi topshiriqni bajaring (pastda?)

1) Ko'p qirrali: 2,3,5

2) Isoscellar: 1,4 , 6, 7

(O‘quvchilar daftarga yozadilar. Navbat bilan javoblarni aytadilar, sabablarini ko‘rsatadilar. Namuna doskaga yoziladi).

6.Standart bo'yicha o'z-o'zini tekshirish bilan mustaqil ishlash.

Vazifani o'zingiz bajarish. Ish oxirida - namuna bo'yicha o'z-o'zini sinab ko'rish (taxtada yoki alohida kartalarda).

№1. Jadvalni to'ldiring , uchburchaklarni sxematik tarzda chizish.

№2. Raqamlarni yozing:

1) Masshtabli uchburchaklar.

2) Yozilgan raqamlardan teng yonli uchburchaklar sonini chizing.

Malumot:

№1 vazifa:

Vazifa № 2:

1) Masshtabli uchburchaklar: 2,3,4

2) Teng yonli uchburchaklar (teng yonli uchburchaklar sonining tagiga chizilgan): 1,5

7. Bilimlar tizimiga kiritish va takrorlash

Bola qum ustiga uchburchaklar chizdi va so'zlarni shifrladi, uchburchaklarda yozilgan iboralarning ma'nosini topdi. Avval masshtabli uchburchaklarda, keyin esa teng yonli uchburchaklarda yozilganlarni yeching. Va siz shifrlangan so'zlarni taxmin qilasiz.

Maslahat: raqamlarni o'sish tartibida yozing va siz so'zlarni olasiz.

Karta:

Yechim:

Javob: Uchburchak turlari

8. Ta'lim faoliyati haqida mulohaza yuritish.

Shunga ko'ra 7 darajadan iborat bilimlar piramidasini chizing. Har bir daraja savolga javobdir.

Savollarga javob bering:

1) Bolalar, siz "uchburchak turlari" ni nima yozdingiz? (Darsimizning mavzusi)

2) Bizning maqsadimiz nima edi? (Uchburchakning barcha 3 turi nima deb atalishini bilib oling, tomonlarning uzunligini o'lchash orqali bu turlarni aniqlashni o'rganing.)

3) Siz uchburchaklarning qanday turlarini bildingiz? (shkalasi, teng yonli, teng yonli)

4) Nega ular shunday nomlangan?

( Teng tomonli - barcha tomonlari teng bo'lgan uchburchak.

Izossellar - kamida ikkita teng tomoni bo'lgan uchburchak, shu jumladan teng tomonli uchburchak, chunki uning ikkita teng tomoni bor.)

Ko'p qirrali - barcha tomonlari har xil bo'lgan uchburchak.)

5) Siz uchburchaklarning barcha turlarini sxematik tasvirlashni o'rgandingizmi? (Ha, mustaqil ishda.)

6) Bugun qanday kashfiyotlar qildingiz? (Uchburchaklarning yangi turlari, ularning nomlari.)

7) Bolalar, siz uchburchak turini uning o'lchamlariga qarab aniqlay olasizmi? (Ha) Endi men sizga o'lchovlarni aytib beraman va siz uchburchak turi nomi bilan kartani ko'tarasiz (kartalar qo'shimcha ravishda chiqariladi - har biri 3 ta karta.)

1. 2 sm, 3 sm, 5 sm - ko'p qirrali

2. 4 sm, 4 sm, 2 sm - teng yon tomonli

3,6 sm, 6 sm, 6 sm - teng yonli, teng yonli

Qo'lingizni ko'taring, bu bilimning cho'qqisiga bugun kim erishdi? (ko'tarish)

Agar 1 yoki 2 daraja etarli bo'lmasa, qo'llaringizni ko'taring. (Ular uni ko'taradilar.)

(O'qituvchi "bolalardagi bilim piramidalarini" tahlil qiladi, xulosalar chiqaradi - qaysi daraja tushadi va keyingi darsda bilimlarni yangilashni boshlaydi.)

Uchburchak - ta'rifi va umumiy tushunchalari

Uchburchak - bu uch tomondan tashkil topgan va bir xil miqdordagi burchaklarga ega bo'lgan oddiy ko'pburchak. Uning tekisliklari 3 nuqta va bu nuqtalarni juftlik bilan bog'laydigan 3 segment bilan cheklangan.

Har qanday uchburchakning barcha cho'qqilari, turidan qat'i nazar, katta lotin harflari bilan belgilanadi va uning tomonlari qarama-qarshi cho'qqilarning tegishli belgilari bilan faqat bosh harflarda emas, balki kichik harflarda tasvirlangan. Masalan, uchlari A, B va C deb belgilangan uchburchakning a, b, c tomonlari bor.

Agar biz Evklid fazosida uchburchakni ko'rib chiqsak, u bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtani bog'laydigan uchta segment yordamida hosil bo'lgan geometrik figuradir.

Yuqoridagi rasmga diqqat bilan qarang. Unda A, B va C nuqtalar bu uchburchakning uchlari, uning segmentlari esa uchburchakning tomonlari deyiladi. Bu ko'pburchakning har bir cho'qqisi uning ichida burchaklar hosil qiladi.

Uchburchaklar turlari

Uchburchaklar burchaklarining kattaligiga ko'ra, ular quyidagi turlarga bo'linadi: To'rtburchaklar;
O'tkir burchakli;
O'tkir.

To'rtburchaklar uchburchaklarga bitta to'g'ri burchakli, qolgan ikkitasi o'tkir burchakli uchburchaklar kiradi.

O'tkir uchburchaklar - uning barcha burchaklari o'tkir bo'lgan uchburchaklar.

Va agar uchburchakda bitta o'tkir burchak va boshqa ikkita o'tkir burchak bo'lsa, unda bunday uchburchak o'tmas deb tasniflanadi.

Barcha uchburchaklar teng tomonlarga ega emasligini har biringiz juda yaxshi tushunasiz. Va tomonlarning uzunligi bo'yicha uchburchaklarni quyidagilarga bo'lish mumkin:

Isosceles;
Teng tomonli;
Ko'p qirrali.

Topshiriq: Har xil turdagi uchburchaklarni chizish. Ularni aniqlang. Ular orasida qanday farqni ko'rasiz?

Uchburchaklarning asosiy xossalari

Ushbu oddiy ko'pburchaklar bir-biridan burchaklari yoki tomonlari kattaligi bilan farq qilishi mumkin bo'lsa-da, har bir uchburchak bu raqamga xos bo'lgan asosiy xususiyatlarga ega.

Har qanday uchburchakda:

Uning barcha burchaklarining umumiy yig'indisi 180º ga teng.
Agar u teng tomonlarga tegishli bo'lsa, uning har bir burchagi 60º ga teng.
Teng tomonli uchburchak teng va teng burchaklarga ega.
Ko'pburchakning yon tomoni qanchalik kichik bo'lsa, unga qarama-qarshi burchak kichikroq bo'ladi va aksincha, kattaroq burchak kattaroq tomonga qarama-qarshi bo'ladi.
Agar tomonlar teng bo'lsa, ularga qarama-qarshi burchaklar teng bo'ladi va aksincha.
Agar biz uchburchakni olib, uning tomonini kengaytirsak, biz bilan yakunlanadi tashqi burchak. Bu ichki burchaklarning yig'indisiga teng.
Har qanday uchburchakda uning tomoni, qaysi birini tanlamasligingizdan qat'iy nazar, qolgan 2 tomonning yig'indisidan kichik bo'ladi, lekin ularning farqidan ko'p bo'ladi:

1.a< b + c, a >b–c;
2.b< a + c, b >a–c;
3.c< a + b, c >a-b.

Mashq qilish

Jadvalda uchburchakning allaqachon ma'lum bo'lgan ikkita burchagi ko'rsatilgan. Barcha burchaklarning umumiy yig'indisini bilib, uchburchakning uchinchi burchagi nimaga teng ekanligini toping va uni jadvalga kiriting:

1. Uchinchi burchak necha gradusga ega?
2. U uchburchakning qaysi turiga kiradi?

Uchburchaklar ekvivalentligi uchun testlar

imzolayman

II belgisi

III belgisi

Uchburchakning balandligi, bissektrisa va medianasi

Uchburchakning balandligi - figuraning tepasidan uning qarama-qarshi tomoniga chizilgan perpendikulyar uchburchakning balandligi deyiladi. Uchburchakning barcha balandliklari bir nuqtada kesishadi. Uchburchakning barcha 3 ta balandligining kesishish nuqtasi uning ortomarkazidir.

Berilgan cho'qqidan chizilgan va uni qarama-qarshi tomonning o'rtasiga bog'laydigan segment mediana hisoblanadi. Medianlar, shuningdek, uchburchakning balandliklari bittaga ega umumiy nuqta kesishma, uchburchak yoki markazning og'irlik markazi deb ataladi.

Uchburchakning bissektrisasi - bu burchak cho'qqisini va qarama-qarshi tomondagi nuqtani bog'laydigan, shuningdek, bu burchakni yarmiga bo'luvchi segment. Uchburchakning barcha bissektrisalari bir nuqtada kesishadi, bu uchburchak ichiga chizilgan aylananing markazi deb ataladi.

Uchburchakning 2 tomonining oʻrta nuqtalarini tutashtiruvchi segmentga oʻrta chiziq deyiladi.

Tarixiy fon

Uchburchak kabi figura qadimgi davrlarda ma'lum bo'lgan. Bu raqam va uning xususiyatlari to'rt ming yil oldin Misr papiruslarida qayd etilgan. Biroz vaqt o'tgach, Pifagor teoremasi va Heron formulasi tufayli uchburchakning xususiyatlarini o'rganish ko'proqqa o'tdi. yuqori daraja, lekin shunga qaramay, bu ikki ming yildan ko'proq vaqt oldin sodir bo'lgan.

15-16-asrlarda uchburchakning xossalari boʻyicha koʻplab tadqiqotlar olib borildi va natijada planimetriya kabi fan paydo boʻlib, u “Yangi uchburchak geometriyasi” deb nom oldi.

Rus olimi N.I.Lobachevskiy uchburchaklar xossalarini bilishga katta hissa qo'shdi. Uning asarlari keyinchalik matematika, fizika va kibernetikada qo'llanildi.

Uchburchaklarning xususiyatlarini bilish tufayli trigonometriya kabi fan paydo bo'ldi. Bu inson uchun amaliy ehtiyojlari uchun zarur bo'lib chiqdi, chunki undan foydalanish xaritalarni tuzishda, maydonlarni o'lchashda va hatto turli mexanizmlarni loyihalashda zarur.

Qaysi biri eng yaxshisi? mashhur uchburchak Bilasiz? Bu, albatta, Bermud uchburchagi! U bu nomni 50-yillarda nuqtalarning geografik joylashuvi (uchburchakning uchlari) tufayli oldi, ular ichida mavjud nazariyaga ko'ra, u bilan bog'liq anomaliyalar paydo bo'lgan. Bermud uchburchagining uchlari Bermud orollari, Florida va Puerto-Rikodir.

Topshiriq: Nima haqida nazariyalar Bermud uchburchagi eshitdingizmi?

Bilasizmi, Lobachevskiy nazariyasida uchburchak burchaklarini qo'shganda ularning yig'indisi har doim 180º dan kam natijaga ega bo'ladi. Riman geometriyasida uchburchakning barcha burchaklarining yig'indisi 180º dan katta, Evklid asarlarida esa 180 gradusga teng.

Uy vazifasi

Berilgan mavzu bo‘yicha krossvord yechish

Krossvord uchun savollar:

1. Uchburchakning tepasidan qarama-qarshi tomonida joylashgan to‘g‘ri chiziqqa o‘tkaziladigan perpendikulyar qanday nomlanadi?
2. Uchburchak tomonlari uzunliklarining yig‘indisini bir so‘z bilan qanday atash mumkin?
3. Ikki tomoni teng bo‘lgan uchburchakni ayting?
4. Burchak 90° ga teng bo‘lgan uchburchakni ayting?
5. Uchburchakning eng katta tomoni qanday nomlanadi?
6. Teng yonli uchburchakning tomoni qanday nomlanadi?
7. Har qanday uchburchakda har doim uchtasi bo'ladi.
8. Burchaklaridan biri 90° dan oshadigan uchburchak qanday nomlanadi?
9. Shaklimizning yuqori qismini qarama-qarshi tomonning o'rtasi bilan bog'laydigan segmentning nomi?
10. Oddiy ABC ko'pburchakda bosh A harfi...?
11. Uchburchak burchagini yarmiga bo'luvchi segment qanday nomlanadi?

Uchburchaklar mavzusiga oid savollar:

1. Uni aniqlang.
2. Uning nechta balandligi bor?
3. Uchburchakning nechta bissektrisasi bor?
4. Uning burchaklarining yig‘indisi nimaga teng?
5. Ushbu oddiy ko‘pburchakning qanday turlarini bilasiz?
6. Uchburchaklarning diqqatga sazovor deb ataladigan nuqtalarini ayting.
7. Burchakni qanday asbob yordamida o'lchash mumkin?
8. Agar soat qo'llari soat 21 ni ko'rsatsa. Soat qo'llari qanday burchak hosil qiladi?
9. “Chap”, “aylana” buyrug‘i berilsa, odam qaysi burchakka buriladi?
10. Uch burchagi va uch tomoni bo'lgan figuraga bog'liq bo'lgan yana qanday ta'riflarni bilasiz?

Mavzular > Matematika > Matematika 7-sinf

Vazifalar:

1. Talabalarni tanishtirish turli xil turlari burchaklar turiga qarab uchburchaklar (to'rtburchaklar, o'tkir, o'tmas). Chizmalarda uchburchaklar va ularning turlarini topishni o'rganing. Asosiy geometrik tushunchalarni va ularning xossalarini mustahkamlash: to'g'ri chiziq, segment, nur, burchak.

2. Tafakkur, tasavvur, matematik nutqni rivojlantirish.

3. Diqqat va faollikni tarbiyalash.

Darsning borishi

I. Tashkiliy moment.

Bizga qancha kerak, bolalar?
Bizning mohir qo'llarimiz uchunmi?
Keling, ikkita kvadrat chizamiz,
Va ularning ustida katta doira bor.
Va keyin yana doiralar,
Uchburchak qopqoq.
Shunday qilib, u juda, juda chiqdi
Quvnoq g'alati to'p.

II. Dars mavzusini e'lon qilish.

Bugun darsda Geometriya shahri bo'ylab sayohat qilamiz va Uchburchaklar mikrorayoniga tashrif buyuramiz (ya'ni burchaklariga qarab har xil turdagi uchburchaklar bilan tanishamiz, chizmalarda bu uchburchaklarni topishni o'rganamiz.) Biz o'tkazamiz. jamoa tomonidan "o'yin-musobaqa" shaklida dars.

1-jamoa - "Segment".

2-jamoa - "Luch".

3-jamoa - "Burchak".

Va mehmonlar hakamlar hay'ati vakili bo'ladi.

Hakamlar hay'ati bizni yo'lda boshqaradi

Va u sizni e'tiborsiz qoldirmaydi. (5,4,3,... ball bilan baholang).

Geometriya shahri bo'ylab sayohat qilish uchun nimadan foydalanamiz? Shaharda qanday yo'lovchi transporti turlari borligini eslaysizmi? Bizda ko'p, qaysi birini tanlaymiz? (avtobus).

Avtobus. Aniq, qisqacha. Otishma boshlanadi.

Keling, o'tiramiz va sayohatimizni boshlaymiz. Jamoa sardorlari chiptalarni olishadi.

Ammo bu chiptalar oson emas va chiptalar "vazifalar".

III. Yopilgan materialni takrorlash.

Birinchi to'xtash"Takrorlang."

Barcha jamoalar uchun savol.

Chizmadagi to‘g‘ri chiziqni toping va uning xossalarini ayting.

Chiziq oxiri yoki cheti bo'lmagan tekis!
U bilan kamida yuz yil yuring,
Siz yo'lning oxirini topa olmaysiz!

To'g'ri chiziqning na boshlanishi, na oxiri bor - u cheksizdir, shuning uchun uni o'lchash mumkin emas.

Keling, musobaqamizni boshlaymiz.

Jamoa nomlarini himoya qilish.

(Barcha jamoalar birinchi savollarni o‘qiydilar va muhokama qiladilar. Guruh sardorlari navbatma-navbat savollarni o‘qiydilar, 1 ta jamoa 1 ta savolni o‘qiydi).

1. Chizmada segmentni ko'rsating. Segment nima deyiladi? Uning xususiyatlarini nomlang.

Chiziqning ikki nuqta bilan chegaralangan qismi segment deyiladi. Segmentning boshlanishi va oxiri bor, shuning uchun uni o'lchagich yordamida o'lchash mumkin.

(2-jamoa 1 savolni o'qiydi).

1. Chizmada nurni ko'rsating. Nur nima deyiladi. Uning xususiyatlarini nomlang.

Agar siz nuqtani belgilab, undan to'g'ri chiziqning bir qismini chizsangiz, siz nurning tasvirini olasiz. Chiziqning bir qismi chizilgan nuqta nurning boshlanishi deb ataladi.

Nurning oxiri yo'q, shuning uchun uni o'lchash mumkin emas.

(3-guruh 1 savolni o'qiydi).

1. Chizmadagi burchakni ko'rsating. Nima burchak deb ataladi. Uning xususiyatlarini nomlang.

Bir nuqtadan ikkita nurni tortib, burchak deb ataladigan geometrik figura olinadi.

Burchakning tepasi bor va nurlarning o'zi burchak tomonlari deb ataladi. Burchaklar transport vositasi yordamida darajalarda o'lchanadi.

Jismoniy tarbiya mashg'uloti (musiqaga).

IV. Yangi materialni o'rganishga tayyorgarlik. Ikkinchi bekat

“Ajoyib.”

Yurish paytida Qalam turli burchaklarga duch keldi. Men ularga salom aytmoqchi edim, lekin har birining ismlarini unutibman. Qalamga yordam berishimiz kerak.

(Burchaklar to'g'ri burchakli model yordamida tekshiriladi).

Jamoalarga topshiriq. 2-sonli savollarni o'qing, muhokama qiling.

1-jamoa 2-savolni o'qiydi.

2. To‘g‘ri burchakni toping, ta’rifini bering.

90 ° burchak to'g'ri burchak deb ataladi.

2-jamoa 2-savolni o'qiydi.

2. O`tkir burchakni toping, ta`rifini bering.

To'g'ri burchakdan kichik burchak o'tkir deyiladi.

3-jamoa 2-savolni o'qiydi.

2. Do‘lma burchakni toping, ta’rifini bering.

To'g'ri burchakdan katta burchakka o'tmas burchak deyiladi.

Qarandash sayr qilishni yaxshi ko‘radigan mikrorayonda hamma burchaklar boshqa aholidan farqi shundaki, uchovi doim piyoda yurar, uchovi choy ichar, uchtasi kinoga borishardi. Va qalam uchta burchak birgalikda qanday geometrik shaklni tashkil qilishini tushunolmadi?

She'r esa siz uchun ishora bo'ladi.
Sen mendasan, sen uning ustida,
Hammamizga qarang.
Bizda hamma narsa bor, bizda hamma narsa bor,

Bizda faqat uchtasi bor!

Shakl haqida qanday xususiyatlar muhokama qilinmoqda?

Uchburchak haqida.

Qanday figura uchburchak deb ataladi?

Uchburchak - bu uchta uchi, uchta burchagi va uch tomoni bo'lgan geometrik figura.

(Talabalar chizmada uchburchakni ko'rsatadilar, uchlari, burchaklari va tomonlarini nomlashadi).

Cho'qqilar: A, B, C (nuqtalar)

Burchaklar: BAC, ABC, BCA.

Yon tomonlari: AB, BC, CA (segmentlar).

V. Jismoniy tarbiya daqiqasi:
Biz oyog'imizni 8 marta bosamiz,
Keling, 9 marta chapak chaymiz,
biz 10 marta o'tiramiz,
va 6 marta egilib,
biz to'g'ri sakrab chiqamiz
juda ko'p (uchburchak ko'rsatilgan)

Ha, hisoblang! O'yin va boshqa hech narsa!

VI. Yangi materialni o'rganish.

Tez orada burchaklar do'st bo'lib, ajralmas bo'lib qoldi.

Endi biz mikrorayonni shunday deb ataymiz: Uchburchaklar mikrorayon.

Uchinchi bekat "Znayka".

Bu uchburchaklarning nomlari nima?

Keling, ularga nom beraylik. Va keling, o'zimiz ta'rifni shakllantirishga harakat qilaylik.

2. Har xil turdagi uchburchaklarni toping

1-jamoa to‘q uchburchaklarni topadi va ko‘rsatadi.

2-jamoa to'g'ri uchburchaklarni topadi va ko'rsatadi.

3-jamoa o'tkir uchburchaklarni topadi va ko'rsatadi.

VIII. Keyingi to'xtash: "O'ylab ko'ring."

Barcha jamoalarga topshiriq.

6 ta tayoqni siljitib, chiroqdan 4 ta teng uchburchak hosil qiling.

Uchburchaklar qanday burchaklar bo'lib chiqdi? (O'tkir burchakli).

IX. Dars xulosasi.

Qaysi uchburchak turlari bilan tanishdingiz?

Maktabda o'rganiladigan eng oddiy ko'pburchak uchburchakdir. Bu talabalar uchun tushunarli va kamroq qiyinchiliklarga duch keladi. Har xil turdagi uchburchaklar mavjudligiga qaramasdan, ular maxsus xususiyatlarga ega.

Qanday shakl uchburchak deb ataladi?

Uch nuqta va segmentlardan tashkil topgan. Birinchilari cho'qqilar, ikkinchilari esa tomonlar deb ataladi. Bundan tashqari, har uch segment bir-biriga bog'langan bo'lishi kerak, shunda ular orasida burchaklar hosil bo'ladi. Shuning uchun "uchburchak" figurasining nomi.

Burchaklar bo'ylab nomlardagi farqlar

Ular o'tkir, to'g'ri va to'g'ri bo'lishi mumkinligi sababli, uchburchaklarning turlari bu nomlar bilan belgilanadi. Shunga ko'ra, bunday raqamlarning uchta guruhi mavjud.

Birinchidan. Agar uchburchakning barcha burchaklari o'tkir bo'lsa, u o'tkir deyiladi. Hammasi mantiqiy.

Ikkinchi. Burchaklardan biri o'tmas, ya'ni uchburchak o'tmas. Bu oddiyroq bo'lishi mumkin emas.

Uchinchi. 90 gradusga teng burchak mavjud bo'lib, u to'g'ri burchak deb ataladi. Uchburchak to'rtburchak bo'ladi.

Yon tomonlardagi nomlardagi farqlar

Tomonlarning xususiyatlariga ko'ra, uchburchaklarning quyidagi turlari ajratiladi:

umumiy holat shkala bo'lib, uning barcha tomonlari ixtiyoriy uzunlikka ega;

ikki tomoni bir xil sonli qiymatlarga ega bo'lgan teng yon tomonlar;

teng tomonli, uning barcha tomonlari uzunligi bir xil.

Agar muammo uchburchakning ma'lum bir turini ko'rsatmasa, unda siz o'zboshimchalik bilan chizishingiz kerak. Qaysi barcha burchaklari o'tkir va tomonlari bor turli uzunliklar.

Barcha uchburchaklar uchun umumiy xususiyatlar

Agar siz uchburchakning barcha burchaklarini qo'shsangiz, siz 180º ga teng raqam olasiz. Va u qanday turdagi ekanligi muhim emas. Bu qoida har doim amal qiladi.
Uchburchakning istalgan tomonining raqamli qiymati qolgan ikkitasining qo'shilganidan kichikdir. Bundan tashqari, bu ularning farqidan kattaroqdir.
Har bir tashqi burchak o'ziga qo'shni bo'lmagan ikkita ichki burchakni qo'shish orqali olingan qiymatga ega. Bundan tashqari, u har doim unga ulashgan ichki qismdan kattaroqdir.
Eng kichik burchak har doim uchburchakning kichik tomoniga qarama-qarshi bo'ladi. Va aksincha, agar tomon katta bo'lsa, u holda burchak eng katta bo'ladi.

Masalalarda qanday turdagi uchburchaklar ko‘rib chiqilishidan qat’i nazar, bu xossalar har doim amal qiladi. Qolganlarning barchasi o'ziga xos xususiyatlardan kelib chiqadi.

Teng yonli uchburchakning xossalari

Poydevorga ulashgan burchaklar tengdir.
Poydevorga chizilgan balandlik ham mediana va bissektrisa hisoblanadi.
Uchburchakning yon tomonlariga qurilgan balandliklar, medianalar va bissektrisalar mos ravishda bir-biriga teng.

Teng yonli uchburchakning xossalari

Agar bunday raqam mavjud bo'lsa, unda bir oz yuqorida tavsiflangan barcha xususiyatlar to'g'ri bo'ladi. Chunki teng tomon har doim teng yonli bo'ladi. Lekin aksincha emas teng yonli uchburchak teng tomonli bo'lishi shart emas.

Uning barcha burchaklari bir-biriga teng va 60º qiymatiga ega.
Teng tomonli uchburchakning har qanday medianasi uning balandligi va bissektrisasidir. Bundan tashqari, ularning barchasi bir-biriga teng. Ularning qiymatlarini aniqlash uchun tomonning ko'paytmasi va 3 kvadrat ildizning 2 ga bo'linishidan iborat formula mavjud.

To'g'ri burchakli uchburchakning xossalari

Ikki o'tkir burchakning qo'shilishi 90º ga etadi.
Gipotenuzaning uzunligi har doim oyoqlarning har qandayidan kattaroqdir.
Gipotenuzaga chizilgan mediananing raqamli qiymati uning yarmiga teng.
Agar oyoq 30º burchakka qarama-qarshi bo'lsa, xuddi shu qiymatga teng bo'ladi.
90º qiymati bilan cho'qqidan chizilgan balandlik oyoqlarga ma'lum bir matematik bog'liqlikka ega: 1/n 2 = 1/a 2 + 1/b 2. Bu erda: a, b - oyoqlar, n - balandlik.

Har xil turdagi uchburchaklar bilan bog'liq muammolar

№ 1. Teng yon tomonli uchburchak berilgan. Uning perimetri ma'lum va 90 sm ga teng, biz uning tomonlarini aniqlashimiz kerak. Qo'shimcha shart sifatida: yon tomoni taglikdan 1,2 marta kichikroq.

Perimetrning qiymati to'g'ridan-to'g'ri topilishi kerak bo'lgan miqdorlarga bog'liq. Barcha uch tomonning yig'indisi 90 sm ni beradi. Ya'ni, ikki tomon teng. Ikkita noma’lumli tenglama tuzish mumkin: 2a + b = 90. Bu erda a - tomon, b - asos.

Endi qo'shimcha shartlar vaqti keldi. Undan keyin ikkinchi tenglama olinadi: b = 1.2a. Siz ushbu iborani birinchisiga almashtirishingiz mumkin. Ko'rinib turibdiki: 2a + 1.2a = 90. O'zgartirishlardan keyin: 3.2a = 90. Demak, a = 28.125 (sm). Endi asosni topish oson. Bu eng yaxshi ikkinchi shartdan amalga oshiriladi: b = 1,2 * 28,125 = 33,75 (sm).

Tekshirish uchun siz uchta qiymatni qo'shishingiz mumkin: 28.125 * 2 + 33.75 = 90 (sm). Bu to'g'ri.

Javob: Uchburchakning tomonlari 28,125 sm, 28,125 sm, 33,75 sm.

№ 2. Teng tomonli uchburchakning tomoni 12 sm, siz uning balandligini hisoblashingiz kerak.

Yechim. Javobni topish uchun uchburchakning xususiyatlari tasvirlangan paytga qaytish kifoya. Bu teng yonli uchburchakning balandligi, medianasi va bissektrisasini topish formulasi.

n = a * √3 / 2, bu erda n - balandlik va a - tomon.

O'zgartirish va hisoblash quyidagi natijani beradi: n = 6 √3 (sm).

Ushbu formulani eslab qolishning hojati yo'q. Balandligi uchburchakni ikkita to'rtburchakga bo'lishini eslash kifoya. Bundan tashqari, u oyoq bo'lib chiqadi va undagi gipotenuza asl tomonning tomoni, ikkinchi oyog'i ma'lum tomonning yarmi. Endi siz Pifagor teoremasini yozishingiz va balandlik formulasini olishingiz kerak.

Javob: balandligi 6 √3 sm.

№ 3. MKR uchburchak bo'lib, unda K burchagi 90 darajaga teng, MR va KR tomonlari ma'lum, ular mos ravishda 30 va 15 sm ga teng, biz P burchakning qiymatini aniqlashimiz kerak.

Yechim. Agar siz rasm chizsangiz, MR gipotenuza ekanligi aniq bo'ladi. Bundan tashqari, u KR tomonidan ikki baravar katta. Yana mulkka murojaat qilishingiz kerak. Ulardan biri burchaklar bilan bog'liq. Undan KMR burchagi 30º ekanligi aniq. Bu shuni anglatadiki, kerakli burchak P 60º ga teng bo'ladi. Bu ikkita o'tkir burchakning yig'indisi 90º ga teng bo'lishi kerakligini bildiruvchi boshqa xususiyatdan kelib chiqadi.

Javob: P burchagi 60º.

№ 4. Biz teng yonli uchburchakning barcha burchaklarini topishimiz kerak. Ma'lumki, poydevordagi burchakdan tashqi burchak 110º.

Yechim. Faqat tashqi burchak berilganligi sababli, bu sizga kerak bo'lgan narsadir. U ichki burchak bilan ochilgan burchak hosil qiladi. Bu degani, ular jami 180º beradi. Ya'ni, uchburchakning tagidagi burchak 70º ga teng bo'ladi. U teng yonli bo'lgani uchun ikkinchi burchak bir xil qiymatga ega. Uchinchi burchakni hisoblash uchun qoladi. Barcha uchburchaklar uchun umumiy xususiyatga ko'ra, burchaklar yig'indisi 180º ga teng. Bu shuni anglatadiki, uchinchisi 180º - 70º - 70º = 40º sifatida aniqlanadi.

Javob: burchaklar 70º, 70º, 40º.

№ 5. Ma'lumki, teng yonli uchburchakda asosga qarama-qarshi burchak 90º ga teng. Poydevorda belgilangan nuqta bor. Uni to'g'ri burchak bilan bog'laydigan segment uni 1 dan 4 gacha bo'lgan nisbatda ajratadi. Kichikroq uchburchakning barcha burchaklarini topishingiz kerak.

Yechim. Burchaklardan biri darhol aniqlanishi mumkin. Uchburchak to'g'ri burchakli va teng burchakli bo'lgani uchun, uning tagida yotadiganlarning har biri 45º, ya'ni 90º/2 bo'ladi.

Ulardan ikkinchisi shartda ma'lum bo'lgan munosabatni topishga yordam beradi. 1 dan 4 gacha bo'lganligi sababli, uning bo'linadigan qismlari bor-yo'g'i 5 ga teng. Bu uchburchakning kichik burchagini bilish uchun 90º/5 = 18º kerakligini anglatadi. Uchinchisini aniqlash qoladi. Buning uchun 180º dan (uchburchakning barcha burchaklarining yig'indisi) 45º va 18º ni olib tashlashingiz kerak. Hisob-kitoblar oddiy va siz olasiz: 117º.

Bugun biz Geometriya mamlakatiga boramiz, u erda biz tanishamiz har xil turlari uchburchaklar.

Geometrik shakllarni ko'rib chiqing va ular orasidan "qo'shimcha" ni toping (1-rasm).

Guruch. 1. Masalan, rasm

1, 2, 3, 5 raqamlari to'rtburchaklar ekanligini ko'ramiz. Ularning har biri o'z nomiga ega (2-rasm).

Guruch. 2. To‘rtburchaklar

Bu "qo'shimcha" raqam uchburchak ekanligini anglatadi (3-rasm).

Guruch. 3. Masalan, rasm

Uchburchak - bu bir chiziqda yotmaydigan uchta nuqtadan va bu nuqtalarni juft-juft qilib bog'laydigan uchta segmentdan tashkil topgan figura.

Nuqtalar chaqiriladi uchburchakning uchlari, segmentlar - uning partiyalar. Uchburchakning tomonlari shakllanadi Uchburchakning uchlarida uchta burchak bor.

Uchburchakning asosiy xususiyatlari quyidagilardir uch tomon va uch burchak. Burchakning o'lchamiga ko'ra, uchburchaklar o'tkir, to'rtburchaklar va o'tkir.

Agar uchburchakning hammasi o'tkir, ya'ni 90° dan kichik bo'lsa, uchburchak o'tkir burchakli deyiladi (4-rasm).

Guruch. 4. O‘tkir uchburchak

Agar burchaklaridan biri 90° bo'lsa, uchburchak to'rtburchak deyiladi (5-rasm).

Guruch. 5. To‘g‘ri burchakli uchburchak

Agar uchburchakning bir burchagi toʻq boʻlsa, yaʼni 90° dan katta boʻlsa, u uchburchak deyiladi (6-rasm).

Guruch. 6. Ketma-ket uchburchak

Teng tomonlar soniga ko'ra, uchburchaklar teng yonli, teng yonli, shkala.

Teng yon tomonli uchburchak - bu ikki tomoni teng bo'lgan uchburchak (7-rasm).

Guruch. 7. Teng yon tomonli uchburchak

Bu tomonlar deyiladi lateral, uchinchi tomon - asos. Teng yonli uchburchakda asosiy burchaklar teng.

Teng yon tomonli uchburchaklar mavjud o'tkir va o'tkir(8-rasm) .

Guruch. 8. O‘tkir va o‘tmas teng yon tomonli uchburchaklar

Teng tomonli uchburchak - bu uch tomoni teng bo'lgan uchburchak (9-rasm).

Guruch. 9. Teng tomonli uchburchak

Teng tomonli uchburchakda barcha burchaklar teng. Teng tomonli uchburchaklar Har doim o'tkir burchakli.

Masshtabli uchburchak - bu uch tomoni har xil uzunliklarga ega bo'lgan uchburchakdir (10-rasm).

Guruch. 10. Skalenli uchburchak

Vazifani bajaring. Ushbu uchburchaklarni uchta guruhga taqsimlang (11-rasm).

Guruch. 11. Topshiriq uchun rasm

Birinchidan, burchaklarning o'lchamiga qarab taqsimlaymiz.

O'tkir uchburchaklar: No 1, No 3.

To'g'ri burchakli uchburchaklar: No 2, No 6.

Ommaviy uchburchaklar: No4, No5.

Biz bir xil uchburchaklarni teng tomonlar soniga ko'ra guruhlarga taqsimlaymiz.

Skalenli uchburchaklar: No 4, No 6.

Teng yonli uchburchaklar: No2, No3, No5.

Teng tomonli uchburchak: № 1.

Rasmlarga qarang.

Har bir uchburchak qanday simdan qilinganligini o'ylab ko'ring (12-rasm).

Guruch. 12. Topshiriq uchun rasm

Siz shunday o'ylashingiz mumkin.

Birinchi bo'lak sim uchta teng qismga bo'linadi, shuning uchun siz undan teng qirrali uchburchak yasashingiz mumkin. U rasmda uchinchi o'rinda ko'rsatilgan.

Ikkinchi sim uch xil qismga bo'lingan, shuning uchun u shkalali uchburchakni yaratish uchun ishlatilishi mumkin. Bu birinchi rasmda ko'rsatilgan.

Uchinchi sim uch qismga bo'linadi, bu erda ikkita qism bir xil uzunlikka ega, ya'ni undan teng burchakli uchburchak yasash mumkin. Rasmda u ikkinchi o'rinda ko'rsatilgan.

Bugun sinfda biz uchburchaklarning har xil turlari bilan tanishdik.

Ma'lumotnomalar

M.I. Moreau, M.A. Bantova va boshqalar: Darslik. 3-sinf: 2 qism, 1-qism. - M.: “Ma’rifat”, 2012 y.
M.I. Moreau, M.A. Bantova va boshqalar: Darslik. 3-sinf: 2 qism, 2-qism. - M.: “Ma’rifat”, 2012 y.
M.I. Moro. Matematika darslari: Metodik tavsiyalar o'qituvchi uchun. 3-sinf. - M.: Ta'lim, 2012 yil.
Normativ hujjat. Ta'lim natijalarini monitoring qilish va baholash. - M.: "Ma'rifat", 2011 yil.
"Rossiya maktabi": uchun dasturlar boshlang'ich maktab. - M.: "Ma'rifat", 2011 yil.
S.I. Volkova. Matematika: Test ishi. 3-sinf. - M.: Ta'lim, 2012 yil.
V.N. Rudnitskaya. Testlar. - M.: "Imtihon", 2012 yil.