5 . Ein Stück Eis mit der Masse m1 = 5 kg schwimmt in einem senkrechten Gefäß im Wasser, in dem ein Stück Blei mit der Masse m2 = 0,1 kg eingefroren ist. Welche Wärmemenge muss diesem System zugeführt werden, damit das verbliebene Eis mit Blei zu sinken beginnt? Die Temperatur des Wassers im Gefäß beträgt 0 °C. Die spezifische Schmelzwärme von Eis beträgt 333 kJ/kg, die Dichte von Wasser beträgt ρ0=1000 kg/m3, von Eis ρl=900 kg/m3 und von Blei ρbl=11300 kg/m3.
M 1 = 5 kg M 2 = 0,1 kg T= 0 ˚С λ = 333 kJ/kg ρ0 = 1000 kg/m3 ρl = 900 kg/m3 ρsv=11300 kg/m3 |
|
|
Antwort: 1,39 MJ |
, 
,
, 
Option 2
1 . Ein 10 m langer und 900 kg schwerer Balken wird an zwei parallelen Seilen mit konstanter Geschwindigkeit in horizontaler Position angehoben. Ermitteln Sie die Zugkräfte der Seile, wenn eines davon am Ende des Balkens befestigt ist und das andere 1 m vom anderen Ende entfernt ist.
L= 10 m M= 900 kg B= 1 m G= 9,8 m/s2 |
|
|
F 1 - ? F 2 – ? | Antwort: 3,92 kN; 4,90 kN |
; 
2. Eine Ladung mit entgegengesetztem Vorzeichen bewegt sich um eine stationäre Ladung von 10 nC auf einem Kreis mit einem Radius von 1 cm. Die Ladung führt eine Umdrehung in 2p Sekunden durch. Finden Sie das Verhältnis von Ladung zu Masse für eine sich bewegende Ladung. Elektrische Konstante ε0 = 8,85·10-12 F/m.
Q = 10 nC T= 2π c R= 1 cm κ = 9·109 m/F |
|
|
Antwort: 11nC/kg |
, 
3. Die Umlaufdauer des Jupiter um die Sonne ist zwölfmal länger als die entsprechende Umlaufdauer der Erde. Unter der Annahme, dass die Umlaufbahnen der Planeten kreisförmig sind, finden Sie heraus, wie oft die Entfernung vom Jupiter zur Sonne die Entfernung von der Erde zur Sonne übersteigt.
T yu = 12 T H |
|
|
R Yu: R H- ? | Antwort: ≈ 5,2 |
,
4 . Ein Bleigeschoss durchschlägt eine Holzwand und seine Geschwindigkeit ändert sich von 400 m/s am Anfang auf 100 m/s im Moment des Abflugs. Welcher Teil des Geschosses schmolz, wenn 60 % der verlorenen mechanischen Energie zum Erhitzen verwendet wurden? Die Temperatur des Geschosses vor dem Aufprall betrug 50 °C, der Schmelzpunkt von Blei betrug 327 °C, die spezifische Wärmekapazität des Bleigerichts = 125,7 J/kg K, die spezifische Schmelzwärme von Blei l= 26,4 kJ/kg.
T= 50 ˚С T pl = 327 ˚С l = 26,4 kJ/kg Mit= 125,7 J/kg K Q = 0,6Δ E | Q= 0,6Δ E ;
|
|
Antwort: 0,38 |
5. Ein Lichtstrom mit einer Wellenlänge von l= 0,4 µm, deren Leistung P = 5 mW. Bestimmen Sie die Stärke des Sättigungsfotostroms in dieser Fotozelle, wenn 5 % aller einfallenden Photonen Elektronen aus dem Metall herausschlagen.
R= 5 mW η = 0,05 H = 6,63 10-34 J s C = 3·108 m/s e= 1,6·10-19 C | ;
|
|
N - ? | Antwort: 80 µA |
Option 3
1 . Eine monochromatische Lichtquelle mit 40 W emittiert 1,2.1020 Photonen pro Sekunde. Bestimmen Sie die Wellenlänge der Strahlung. Plancksche Konstante H = C = 3·108 m/s.
R= 40 W N= 1,2,1020 1/s H = 6,63 10-34 J s C = 3·108 m/s |
|
|
λ = ? | Antwort: 5,9,10-7 m |
2 . Stahlkugel mit Radius R= 2 cm liegt tief auf dem Flussgrund H= 3 m. Was ist die Mindestarbeit, die erforderlich ist, um den Ball auf eine Höhe zu heben? N= 2 m über der Wasseroberfläche? Dichte von Wasser ρ o = 1000 kg/m3, Stahldichte ρ = 7800 kg/m3.
R= 2 cm H= 3 m H= 2 m ρ = 7800 kg/m3 ρ 0 = 1000 kg/m3 G= 9,8 m/s2 |
; |
|
A- ? | Antwort: 11,8 J |
; 3. Nach der Rutherford-Bohr-Theorie bewegt sich ein Elektron in einem Wasserstoffatom auf einer Kreisbahn mit einem Radius R = 0,05 nm. Wie hoch ist in diesem Fall seine Geschwindigkeit? Elektronenmasse Mich = 9,11·10-31 kg, Grundladung e= 1,6·10-19 C, elektrische Konstante ε0 = 8,85·10-12 F/m.
R= 0,05 nm κ = 9·109 m/F e= 1,6·10-19 C Me = 9,1·10-31 kg |
|
|
Antwort: 2250 km/s |
; 
4. Das Sternensystem besteht aus zwei identischen Sternen, die 500 Millionen Kilometer voneinander entfernt sind. Die Masse jedes Sterns beträgt 1,5,1034 kg. Finden Sie die Umlaufzeit der Sterne um den gemeinsamen Massenschwerpunkt.
D= 500 Millionen km M = 1.5.1034 kg G= 6,67·10-11 m3/(kg·s2) |
|
|
Antwort: 1,6 106 s |
,
5. 2 Liter Wasser wurden bei einer Temperatur in einen Aluminiumkessel gegossen T= 20 ˚С und auf einen Elektroherd mit einem Wirkungsgrad von 75 % gestellt. Kachelkraft N= 2 kW, Gewicht des Wasserkochers M= 500 g. Nach welcher Zeit nimmt die Wassermasse im Wasserkocher ab ∆ M= 100 g? Die spezifische Verdampfungswärme von Wasser beträgt 2,25 MJ/kg, seine spezifische Wärmekapazität beträgt 4190 J/kg und die spezifische Wärmekapazität von Aluminium beträgt 900 J/kg.
V= 2 l T= 20 ˚С Tk= 100 ˚С η = 0,75 N= 2 kW M= 500 g ∆ M= 100 g R = 2,25 MJ/kg Mit= 4120 J/kg K MitA= 900 J/kg K ρ0 = 1000 kg/m3 |
|
|
τ – ? | Antwort: 10 Min. 21 Sek |
Option 4
1. In welcher Entfernung vom Mittelpunkt des Mondes wird ein Körper mit gleicher Kraft von der Erde und dem Mond angezogen? Akzeptieren Sie, dass die Masse des Mondes 81-mal geringer ist als die Masse der Erde und der Abstand zwischen ihren Mittelpunkten 380.000 km beträgt.
81M l = M H L = 380.000 km | ,
|
|
Antwort: 38.000 km |
2. Aus einer gleichmäßigen Scheibe mit einem Radius von 105,6 cm wird ein Quadrat ausgeschnitten, wie in der Abbildung dargestellt. Bestimmen Sie mit einem solchen Ausschnitt die Lage des Massenschwerpunkts der Scheibe.
R= 105,6 cm |
; |
|
X- ? | Antwort: 10 cm links vom Kreismittelpunkt |
; 
3. Das Gas befand sich in einem unter Druck stehenden Behälter P = 0,2 MPa bei Temperatur T = 127˚С. Dann wurde 1/6 des Gases aus dem Gefäß abgelassen und die Temperatur des verbleibenden Teils des Gases um D gesenkt T = 10˚С. Welchen Druck hatte das restliche Gas?
P= 0,2 MPa t = 127˚С D t = 10˚С ∆m = M/6 |
|
|
Pk – ? | Antwort: 0,16 MPa |
; 
4 . Bestimmen Sie die Wellenlänge eines Photons mit einer Energie, die der kinetischen Energie eines Elektrons entspricht, das durch eine Potentialdifferenz D beschleunigt wird J = 2 V. Elementarladung e H = 6,63 10-34 J s, Lichtgeschwindigkeit C = 3·108 m/s.
D J = 2 V e= 1,6·10-19 C H = 6,63 10-34 J s C = 3·108 m/s |
|
|
λ – ? | Antwort: 621 nm |
5. Horizontales Magnetfeld mit Induktion IN= 0,52 T ist parallel zur schiefen Ebene gerichtet, von der es mit konstanter Geschwindigkeit υ gleitet =
5 m/s aufgeladene Körpermasse M =
2 mg. Finden Sie die Ladung dieses Körpers, wenn der Neigungswinkel der Ebene zum Horizont 30 ° beträgt und der Reibungskoeffizient des Körpers auf der Ebene beträgt k = 0,5.
IN= 0,52 T υ = 5 m/s M = 2 mg G= 9,8 m/s2 |
|
|
Q - ? | Antwort: 1 µC |
; 
Option 5
1. Eine Last mit einem Gewicht von 17 kg hängt in der Mitte eines horizontal gespannten, gewichtslosen Drahtes von 40 m Länge. Dadurch sackte der Draht um 10 cm ab. Bestimmen Sie die Spannkraft des Drahtes.
M= 17 kg H= 10 cm L= 40 m G= 9,8 m/s2 |
|
|
Antwort: ≈17 kN |
|
|||
M= 4 g Q1 = 278 nC α = 45˚ R= 6 cm κ = 9·109 m/F G= 9,8 m/s2 |
| ||
q2 – ? | Antwort: 56,4 nC | ||
; 
3. Unter der Annahme, dass die Umlaufbahnen der Planeten kreisförmig sind, ermitteln Sie das Verhältnis der linearen Bewegungsgeschwindigkeiten der Erde und des Jupiter um die Sonne υZ: υY. Die Umlaufdauer des Jupiter um die Sonne ist zwölfmal länger als die entsprechende Umlaufdauer der Erde.
T yu = 12 T H |
|
|
υZ: υY – ? | Antwort: ≈ 2,3 |
,; 
4. Dampfhammerwägung M= 10 t fallen aus großer Höhe H= 2,5 m pro Eisenstangengewicht M= 200 kg. Wie oft muss es fallen, damit die Temperatur des Rohlings um ein Vielfaches ansteigt ∆ T= 40 ˚С? 60 % der beim Aufprall freigesetzten Energie werden zur Erwärmung des Rohlings verwendet. Die spezifische Wärmekapazität von Eisen beträgt 460 J/kg.
M= 10 t H= 2,5 m M= 200 kg ∆t= 40 °C η = 0,6 Mit= 460 J/kg K G= 9,8 m/s2 | ,
|
|
Antwort: 25 |
5. Elektromagnetische Strahlung mit der Wellenlänge l = 50 nm zieht im Vakuum Photoelektronen aus der Titanoberfläche, die durch Induktion in ein gleichmäßiges Magnetfeld fallen B = 0,1 T. Finden Sie den Radius des Kreises, entlang dem sich die Elektronen zu bewegen beginnen, wenn ihre Geschwindigkeit senkrecht zu den Induktionslinien des Magnetfelds verläuft und die Austrittsarbeit der Elektronen von der Titanoberfläche 4 eV beträgt. Grundgebühr e= 1,6·10-19 C, Plancksches Wirkungsquantum H = 6,63 10-34 J s, Lichtgeschwindigkeit C = 3·108 m/s.
Bedingungen der 1. Runde und 2. Runde
5-7 Klassen, 8-9 Klassen
1. Welche der folgenden astronomischen Phänomene – Tagundnachtgleiche, Sonnenwende, Vollmond, Sonnenfinsternis, Mondfinsternis, Planetenoppositionen, maximale Meteorschauer, das Erscheinen heller Kometen, maximale Helligkeit veränderlicher Sterne, Supernova-Explosionen – treten jedes Jahr ungefähr am auf? gleiche Daten (innerhalb von 1-2 Tagen)?
Im Kristalltau
Sogar die Schatten sind abgerundet,
In Serebryannaya Rechka
Unten ist ein Halbmond.
Wer bringt die Neuigkeiten?
Brokat mit Buchstaben besticken?
Ich runzele die Stirn,
Endlich lösche ich die Kerze...
10. Klasse, 11. Klasse
1. Im Jahr 2010 findet die Saturnopposition am 22. März statt.
2. Im 20. Jahrhundert gab es 14 Merkurtransite über die Sonnenscheibe:
2. Runde
5-7 Klassen, 8-9 Klassen
10. Klasse, 11. Klasse
M und während der größten Dehnung
–4.4M
LÖSUNGEN
Ich runde
5-7 Klassen, 8-9 Klassen
1. Welche der folgenden astronomischen Phänomene – Tagundnachtgleiche, Sonnenwende, Vollmond, Sonnenfinsternis, Mondfinsternis, Planetenoppositionen, maximale Meteorschauer, das Erscheinen heller Kometen, maximale Helligkeit veränderlicher Sterne, Supernova-Explosionen – treten jedes Jahr ungefähr am auf? gleiche Termine (innerhalb von 1-2 Tagen)?
Lösung. Jene astronomischen Phänomene, die nur mit der Bewegung der Erde auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne verbunden sind, also Tagundnachtgleichen, Sonnenwenden und Maxima von Meteoritenschauern, wiederholen sich jährlich. Diese Phänomene wiederholen sich an ungefähr denselben Daten, zum Beispiel fällt die Frühlings-Tagundnachtgleiche auf den 20. oder 21. März, da unser Kalender Schaltjahre hat. Bei Meteorschauern ist die ungenaue Wiederholung der maximalen Daten auch auf die Drift ihrer Radianten zurückzuführen. Die übrigen genannten Phänomene weisen entweder eine vom Erdjahr abweichende Periodizität auf (Vollmonde, Sonnenfinsternisse, Mondfinsternisse, Planetenoppositionen, maximale Helligkeit veränderlicher Sterne) oder sind völlig aperiodisch (Erscheinen heller Kometen, Supernova-Explosionen). ).
2. Das Astronomie-Lehrbuch der belarussischen Autoren A.P. Klishchenko und V.I. Shuplyak enthält ein solches Diagramm einer Mondfinsternis. Was stimmt mit diesem Diagramm nicht?
Lösung. Der Mond sollte fast dreimal kleiner sein als der Durchmesser des Erdschattens in der Entfernung der Mondbahn. Die Nachtseite unseres Satelliten sollte natürlich dunkel sein.
3. Gestern wurde beobachtet, dass der Mond den Sternhaufen der Plejaden bedeckt. Könnte es morgen eine Sonnenfinsternis geben? Mondfinsternis?
Lösung. Finsternisse treten auf, wenn sich der Mond bei Voll- oder Neumond in der Nähe der Ekliptik befindet. Die Plejaden liegen etwa 5 Grad nördlich der Ekliptik und der Mond kann sie nur dann bedecken, wenn er am weitesten von den Knoten seiner Umlaufbahn entfernt ist. Erst in einer Woche wird es in der Nähe der Ekliptik sein. Daher kann es morgen weder zu einer Sonnen- noch zu einer Mondfinsternis kommen.
4. Hier sind die Zeilen aus dem Gedicht des klassischen chinesischen Dichters Du Fu „River Moon“ (Übersetzung von E.V. Balashov):
Im Kristalltau
Sogar die Schatten sind abgerundet,
In Serebryannaya Rechka
Unten ist ein Halbmond.
Wer bringt die Neuigkeiten?
Brokat mit Buchstaben besticken?
Ich runzele die Stirn,
Endlich lösche ich die Kerze...
Es ist nicht schwer zu erraten, dass die Chinesen die Milchstraße Silberfluss nennen. In welchem Monat des Jahres wurde diese Beobachtung gemacht?
Lösung. Die „Mondhälfte“ ist also vor dem Hintergrund der Milchstraße sichtbar. Der Mond bewegt sich in der Nähe der Ekliptik und durchquert die Milchstraße zweimal im Monat: an der Grenze zwischen Stier und Zwilling und an der Grenze zwischen Skorpion und Schütze, also in der Nähe der Sonnenwende. Der „Halbmond“ kann entweder wachsen oder altern und sich entweder 90° westlich der Sonne oder 90° östlich befinden. In beiden Fällen stellt sich heraus, dass sich die Sonne auf der Ekliptik in der Nähe der Punkte der Tagundnachtgleiche befindet. Die Beobachtung erfolgte also im März oder September.
10. Klasse, 11. Klasse
Wo auf der Erde ist Saturn dieses Jahr auf seinem Höhepunkt zu sehen?
Wie hoch wird der Saturn am 22. März um Mitternacht über dem Horizont sein, wenn er von Moskau aus beobachtet wird (55. oder 45. Breitengrad)?
Lösung. Da Saturns Opposition fast zeitlich mit der Frühlings-Tagundnachtgleiche zusammenfällt, befindet sich der Planet selbst im Jahr 2010 nahe dem Punkt der Herbst-Tagundnachtgleiche, also am Himmelsäquator (d=0 o). Daher durchläuft es für einen Beobachter, der sich am Erdäquator befindet, den Zenit.
Am 22. März befindet sich Saturn auf der der Sonne gegenüberliegenden Himmelssphäre und erreicht damit um Mitternacht seinen höchsten Höhepunkt. Wenden wir die Formel an, um die Höhe der Leuchte an ihrem Höhepunkt zu berechnen: h = (90 o – f) + d, h = 34 o 15’.
2. * Im 20. Jahrhundert gab es 14 Merkurtransite über die Sonnenscheibe:
Warum werden Passagen nur im Mai und November beobachtet? Warum werden Novemberpassagen viel häufiger beobachtet als Maipassagen?
Lösung. Der innere Planet kann für einen irdischen Beobachter nur dann auf die Sonnenscheibe projiziert werden, wenn er sich im Moment der unteren Konjunktion in der Nähe der Ekliptikebene, also in der Nähe der Knoten seiner Umlaufbahn, befindet. Die Knoten der Merkurbahn sind im Raum so ausgerichtet, dass die Erde im Mai und November auf einer Linie mit ihnen liegt.
Die Umlaufbahn des Merkur ist im Wesentlichen elliptisch. Im November, in der Nähe des Perihels seiner Umlaufbahn, ist der Planet näher an der Sonne (und weiter von der Erde entfernt) und wird daher häufiger auf die Sonnenscheibe projiziert als im Mai, in der Nähe des Aphels.
3. Um wie viel Prozent unterscheidet sich die Menge des auf den Mond fallenden Sonnenlichts in der ersten Viertelphase und in der Vollmondphase?
Lösung. Die Beleuchtung der Mondoberfläche ist umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung von der Sonne zum Mond. In der ersten Viertelphase befindet sich der Mond in einer Entfernung von etwa 1 AE. von der Sonne entfernt, in der Vollmondphase – durchschnittlich 384.400 km weiter.
4. Während der großen Opposition (Perihel) erreicht der scheinbare Winkeldurchmesser des Mars 25 Zoll, während er im Aphel nur 13 Zoll beträgt. Bestimmen Sie anhand dieser Daten die Exzentrizität der Umlaufbahn des Mars. Die große Halbachse der Marsumlaufbahn beträgt 1,5 AE; die Erdumlaufbahn wird als Kreis betrachtet.
Lösung. Der scheinbare Winkeldurchmesser des Mars ist umgekehrt proportional zum Abstand zwischen der Erde und dem Planeten. Im Aphel befindet sich der Mars in einer Entfernung von m (1+e) von der Sonne, im Perihel in einer Entfernung von einem m (1.). Der Abstand zwischen Erde und Mars bei Aphel- und Perihel-Opposition ist wie folgt:
(a m (1+e)-1)/(a m (1.)-1).
Andererseits beträgt dieses Verhältnis 25/13. Schreiben wir die Gleichung auf und lösen sie nach e:
(am (1+e)-1)/(am (1.)-1)=25/13, e=0,1.
2. Runde
5-7 Klassen, 8-9 Klassen
1. Kann Venus im Sternbild Zwillinge beobachtet werden? Im Sternbild Großer Hund? Im Sternbild Orion?
Lösung. Venus kann im Sternbild Zwillinge beobachtet werden. Sie kann auch im nördlichen Teil des Sternbildes Orion beobachtet werden, da sie nur wenige Grad südlich der Ekliptik liegt und die Abweichung der Venus von der Ekliptik bis zu 8° betragen kann. Venus war im August 1996 im Sternbild Orion sichtbar. Venus kann nicht im Sternbild Großer Hund, weit entfernt von der Ekliptik, lokalisiert werden.
2. Der Stern ging um 00:01 Uhr Ortszeit auf. Wie oft wird es an diesem Tag noch den Horizont überqueren?
Lösung. Ein Sterntag, der der Rotationsperiode der Erde relativ zu den Fixsternen entspricht, ist etwas kürzer als der Sonnentag und beträgt etwa 23 Stunden und 56 Minuten. Daher wird dieser Stern an diesem Tag Zeit haben, über den Horizont hinauszugehen und um 23:57 Uhr Ortszeit wieder aufzusteigen, d. h. er wird den Horizont noch zweimal überqueren (es sei denn, der Stern geht natürlich nicht wieder unter den Horizont zurück). in den verbleibenden drei Minuten).
3. Erklären Sie, warum wir unabhängig von der Vergrößerung des Teleskops die Scheiben entfernter Sterne durch sein Okular nicht sehen können.
Lösung. Die minimale Winkelgröße eines durch ein Teleskop sichtbaren Objekts (sein „Auflösungsvermögen“) wird durch die Größe der Linse und die Eigenschaften der Erdatmosphäre bestimmt, durch die das Licht des Sterns geht. Die Wellennatur des Lichts bedeutet, dass selbst eine vollständig punktförmige Quelle durch ein Teleskop als Scheibe sichtbar ist, die von einem Ringsystem umgeben ist. Je größer der Durchmesser der Teleskoplinse ist, desto kleiner ist die Größe dieser Scheibe, aber selbst bei großen Teleskopen beträgt sie etwa 0,1 Bogensekunden. Darüber hinaus wird das Bild durch die Erdatmosphäre verwischt und die Größe der „Jitter-Scheiben“ von Sternen beträgt selten weniger als eine Bogensekunde. Die wahren Winkeldurchmesser entfernter Sterne sind viel kleiner und wir können sie in einem Teleskop nicht sehen, egal welche Vergrößerung wir verwenden.
4. Beschreiben Sie den Blick auf den Sternenhimmel von einem der galiläischen Satelliten des Jupiter. Wird es möglich sein, Erde und Mond getrennt mit bloßem Auge zu sehen?
Lösung. Die Hauptleuchten am Himmel der galiläischen Jupitermonde werden die Sonne und Jupiter selbst sein. Die Sonne wird der hellste Stern am Himmel sein, obwohl sie viel schwächer und kleiner als auf der Erde sein wird, da Jupiter und seine Satelliten fünfmal weiter von der Sonne entfernt sind als unser Planet. Jupiter hingegen wird enorme Winkeldimensionen haben, aber immer noch schwächer strahlen als die Sonne. In diesem Fall ist Jupiter nur von der Hälfte der Oberfläche des Satelliten aus sichtbar und bleibt bewegungslos am Himmel, da alle galiläischen Satelliten, wie der Mond und die Erde, mit einer Seite dem Jupiter zugewandt sind. Bei ihrer Bewegung über den Himmel geht die Sonne bei jeder Umdrehung hinter Jupiter unter, und es kommt zu Sonnenfinsternissen, und nur bei Beobachtung vom am weitesten entfernten Satelliten Callisto kann es zu keiner Sonnenfinsternis kommen.
Außer der Sonne und dem Jupiter werden die übrigen Satelliten dieses Planeten während der Opposition mit der Sonne deutlich sichtbar sein (bis zu –2). M) Saturn und andere, weiter entfernte Planeten des Sonnensystems: Uranus, Neptun und Pluto werden etwas heller. Aber die terrestrischen Planeten werden weniger sichtbar sein, und das liegt nicht so sehr an ihrer Helligkeit, sondern an ihrem geringen Winkelabstand von der Sonne. Somit wird unsere Erde ein innerer Planet sein, der sich selbst bei der größten Elongation nur um 11 von der Sonne entfernt ° . Dieser Winkelabstand könnte jedoch für Beobachtungen von der Oberfläche des Jupiter-Satelliten ausreichen, da es dort keine dichte Atmosphäre gibt, die das Licht der Sonne streut. Während der größten Elongation beträgt die Entfernung vom Jupitersystem zur Erde
Hier A Und A 0 - Radien der Umlaufbahnen von Jupiter und Erde. Wenn wir die Entfernung von der Erde zum Mond (384400 km) kennen, erhalten wir den maximalen Winkelabstand zwischen der Erde und dem Mond von 1 ¢ 43.8² , was im Prinzip ausreicht, um sie mit bloßem Auge aufzulösen. Allerdings beträgt die Helligkeit des Mondes in diesem Moment +7,5 M, und es wird mit bloßem Auge nicht sichtbar sein (die Helligkeit der Erde wird etwa +3,0 betragen M). Die Erde und der Mond werden in der Nähe der oberen Konjunktion mit der Sonne viel heller sein (–0,5). M und +4,0 M bzw.), aber zu diesem Zeitpunkt sind sie im Tageslicht nur schwer zu erkennen.
10. Klasse, 11. Klasse
1. Wie läuft die Pendeluhr, wenn sie von der Erde zur Marsoberfläche gebracht wird?
Lösung. Beschleunigung des freien Falls auf der Oberfläche des Planeten G gleicht
Wo M Und R - Masse und Radius des Planeten. Die Masse des Mars beträgt 0,107 der Masse der Erde und sein Radius beträgt 0,533 des Erdradius. Daraus resultiert die Beschleunigung des freien Falls G auf dem Mars entspricht 0,377 des gleichen Wertes auf der Erde. Schwingungsdauer der Uhr T mit Längenpendel l gleicht
und die Pendeluhr auf dem Mars wird 1,629-mal langsamer laufen als auf unserem Planeten.
2. Nehmen wir an, dass der Mond heute in der ersten Viertelphase den Stern Aldebaran (einen Stier) bedeckt. Welche Jahreszeit haben wir jetzt?
2 Lösung. Der Stern Aldebaran befindet sich nahe der Ekliptik im Sternbild Stier. Die Sonne durchquert diesen Bereich des Himmels Ende Mai – Anfang Juni. Der Mond ist in seiner ersten Viertelphase 90 Grad von der Sonne entfernt.° im Osten und befindet sich an der Stelle am Himmel, an der die Sonne in drei Monaten aufgehen wird. Daher ist es jetzt Ende Februar - Anfang März.
3. Die Helligkeit der Venus während der oberen Konjunktion beträgt –3,9 M und während der größten Dehnung –4,4 M. Wie hell ist die Venus in diesen Konfigurationen, wenn sie vom Mars aus beobachtet wird? Die Entfernung von Venus zur Sonne beträgt 0,723 AE und vom Mars zur Sonne 1,524 AE.
3 Lösung Die Phase der Venus beträgt 1,0 bei der oberen Konjunktion und 0,5 bei der größten Elongation, unabhängig davon, ob wir von der Erde oder vom Mars aus beobachten. Wir müssen also nur berechnen, wie stark sich die Entfernung zur Venus in der einen oder anderen Konfiguration ändert, wenn sich der Beobachtungspunkt von der Erde zum Mars bewegt. Bezeichnen wir mit A 0 ist der Radius der Umlaufbahn der Venus und danach A - Radius der Umlaufbahn des Planeten, von dem aus Beobachtungen durchgeführt werden. Dann ist die Entfernung zur Venus im Moment ihrer oberen Konjunktion gleich a+a 0, was 1,723 au entspricht. für die Erde und 2,247 AE. für den Mars. Dann wird die Größe der Venus zum Zeitpunkt der oberen Konjunktion mit dem Mars gleich sein
M 1 =–3.9 + 5 lg (2.247/1.723) = –3.3.
Die Entfernung zur Venus im Moment der größten Elongation beträgt
und beträgt 0,691 a.u. für die Erde und 1,342 AE. für den Mars. Die Größe der Venus im Moment der größten Elongation beträgt
M 2 = –4.4 + 5 lg (1.342/0.691) = –3.0.
Interessanterweise scheint die Venus auf dem Mars (wie Merkur auf der Erde) bei größter Elongation schwächer als bei höchster Konjunktion.
4. Ein Doppelsternsystem besteht aus zwei identischen Sternen mit einer Masse von 5 Sonnenmassen, die sich mit einer Periode von 316 Jahren auf Kreisbahnen um einen gemeinsamen Massenschwerpunkt drehen. Wird es möglich sein, dieses Paar in einem TAL-M-Teleskop mit einem Objektivdurchmesser von 8 cm und einer Okularvergrößerung von 105 X visuell aufzulösen, wenn der Abstand dazu 100 pc beträgt?
4 Lösung. Bestimmen wir den Abstand zwischen Sternen nach dem verallgemeinerten Gesetz von Kepler III:
Hier A- große Halbachse der Umlaufbahn (entspricht dem Abstand zwischen den Sternen im Falle einer kreisförmigen Umlaufbahn), T- Umlaufdauer und M- die Gesamtmasse zweier Körper. Vergleichen wir dieses System mit dem Sonne-Erde-System. Die Gesamtmasse der beiden Sterne beträgt das Zehnfache der Sonnenmasse (die Masse der Erde leistet einen vernachlässigbaren Beitrag) und die Periode übersteigt die Umlaufzeit der Erde um das 316-fache. Infolgedessen beträgt der Abstand zwischen den Sternen 100 AE. Aus einer Entfernung von 100 pc sind diese beiden Sterne nur noch aus einer Entfernung von 1 sichtbar² gegenseitig. Es wird nicht möglich sein, ein so enges Paar im TAL-M-Teleskop aufzulösen, egal welche Vergrößerung wir verwenden. Dies lässt sich leicht überprüfen, indem man die Größe der Beugungsscheiben dieser Sterne mit der bekannten Formel für grün-gelbe Strahlen berechnet:
Wo D- Linsendurchmesser in Zentimetern. Dabei haben wir den Einfluss der Erdatmosphäre nicht berücksichtigt, der das Bild noch weiter verschlechtern wird. Daher wird dieses Paar im TAL-M-Teleskop nur als einzelner Stern sichtbar sein.
Die Masse, eine der wichtigsten physikalischen Eigenschaften von Sternen, kann durch ihre Auswirkung auf die Bewegung anderer Körper bestimmt werden. Solche anderen Körper sind die Satelliten einiger Sterne (auch Sterne), die diese um einen gemeinsamen Massenschwerpunkt kreisen.
Wenn Sie Ursa Major betrachten, den zweiten Stern vom Ende des „Griffs“ seines „Eimers“, dann sehen Sie mit normalem Sehvermögen einen zweiten schwachen Stern ganz in seiner Nähe. Die alten Araber bemerkten sie und nannten sie Alkor (Reiter). Sie gaben dem hellen Stern den Namen Mizar. Sie können als Doppelstern bezeichnet werden. Mizar und Alcor sind durch getrennt. Mit dem Fernglas kann man viele solcher Sternpaare finden. Lyrae besteht also aus zwei identischen Sternen der 4. Größe mit einem Abstand von 5 zwischen ihnen.
Reis. 80. Die Umlaufbahn eines Satelliten eines Doppelsterns (v Jungfrau) relativ zum Hauptstern, dessen Entfernung von uns 10 Stk. beträgt. (Die Punkte markieren die gemessenen Positionen des Satelliten in den angegebenen Jahren. Ihre Abweichungen von der Ellipse sind auf Beobachtungsfehler zurückzuführen.)
Doppelsterne werden visuelle Doppelsterne genannt, wenn ihre Dualität durch direkte Beobachtung durch ein Teleskop erkennbar ist.
Im Lyra-Teleskop - ein visuell vierfacher Stern. Systeme mit mehreren Sternen nennt man Vielfache.
Viele der sichtbaren Doppelsterne erweisen sich als optische Doppelsterne, das heißt, die Nähe solcher zwei Sterne ist das Ergebnis ihrer zufälligen Projektion auf den Himmel. Tatsächlich sind sie im Weltraum weit voneinander entfernt. Und durch jahrelange Beobachtungen kann man davon überzeugt sein, dass einer von ihnen mit konstanter Geschwindigkeit am anderen vorbeizieht, ohne die Richtung zu ändern. Aber manchmal stellt sich bei der Beobachtung von Sternen heraus, dass ein schwächerer Begleitstern einen helleren Stern umkreist. Die Abstände zwischen ihnen und die Richtung der sie verbindenden Linie ändern sich systematisch. Solche Sterne werden physikalische Doppelsterne genannt; sie bilden ein einziges System und rotieren unter dem Einfluss gegenseitiger Anziehungskräfte um einen gemeinsamen Massenschwerpunkt.
Viele Doppelsterne wurden vom berühmten russischen Wissenschaftler V. Ya. entdeckt und untersucht. Die kürzeste bekannte Umlaufzeit sichtbarer Doppelsterne beträgt 5 Jahre. Paare mit Perioden von mehreren zehn Jahren wurden untersucht, und Paare mit Perioden von Hunderten von Jahren werden in Zukunft untersucht. Der uns am nächsten gelegene Stern, Centauri, ist ein Doppelstern. Die Umlaufdauer seiner Bestandteile (Komponenten) beträgt 70 Jahre. Beide Sterne dieses Paares ähneln in Masse und Temperatur der Sonne.
Der Hauptstern liegt normalerweise nicht im Fokus der vom Satelliten beschriebenen sichtbaren Ellipse, da wir seine Umlaufbahn in der Projektion verzerrt sehen (Abb. 80). Aber Kenntnisse der Geometrie ermöglichen es, die wahre Form der Umlaufbahn wiederherzustellen und ihre große Halbachse a in Bogensekunden zu messen. Wenn die Entfernung zum Doppelstern in Parsec bekannt ist und die große Halbachse der Umlaufbahn des Satellitensterns in Bogensekunden gleich ist, dann in astronomischen Einheiten (da sie gleich ist:
Das wichtigste Merkmal eines Sterns ist neben der Leuchtkraft seine Masse. Eine direkte Massenbestimmung ist nur für Doppelsterne möglich. Analog zu § 9.4, Vergleich der Bewegung des Satelliten
Sterne mit der Bewegung der Erde um die Sonne (für die die Umlaufdauer 1 Jahr und die große Halbachse der Umlaufbahn 1 AE beträgt), können wir gemäß dem dritten Keplerschen Gesetz schreiben:
Wo sind die Massen der Komponenten in einem Sternenpaar, die Massen der Sonne und der Erde und die Umlaufzeit des Paares in Jahren? Wenn wir die Masse der Erde im Vergleich zur Masse der Sonne vernachlässigen, erhalten wir die Summe der Massen der Sterne, aus denen das Paar besteht, in Sonnenmassen:
Um die Masse jedes Sterns einzeln zu bestimmen, ist es notwendig, die Bewegung jedes einzelnen Sterns relativ zu den umgebenden Sternen zu untersuchen und seine Abstände vom gemeinsamen Massenschwerpunkt zu berechnen. Dann haben wir die zweite Gleichung:
Zum und vom System zweier Gleichungen finden wir beide Massen getrennt.
Doppelsterne bieten im Teleskop oft einen schönen Anblick: Der Hauptstern ist gelb oder orange, der Begleitstern weiß oder blau. Stellen Sie sich den Farbenreichtum eines Planeten vor, der einen Sternpaar umkreist und dessen Himmel entweder rot oder blau oder beides leuchtet.
Die mit den beschriebenen Methoden ermittelten Massen von Sternen unterscheiden sich deutlich weniger als ihre Leuchtkräfte, nämlich etwa 0,1 bis 100 Sonnenmassen. Große Massen sind äußerst selten. Sterne haben typischerweise eine Masse von weniger als fünf Sonnenmassen. Wir sehen, dass unsere Sonne im Hinblick auf Leuchtkraft und Temperatur ein gewöhnlicher, durchschnittlicher Stern ist, der durch nichts Besonderes hervorsticht.
(siehe Scan)
2. Spektrale Doppelsterne.
Kommen die Sterne bei gegenseitiger Rotation einander nahe, sind sie auch mit dem stärksten Teleskop nicht getrennt zu sehen, in diesem Fall lässt sich die Dualität anhand des Spektrums bestimmen. Wenn die Orbitalebene eines solchen Paares fast mit der Sichtlinie zusammenfällt und die Umlaufgeschwindigkeit hoch ist, ändert sich die Geschwindigkeit jedes Sterns in der Projektion auf die Sichtlinie schnell. Die Spektren von Doppelsternen überlappen einander, und da sich die Geschwindigkeiten dieser unterscheiden
Reis. 81. Erklärung der Bifurkation oder Fluktuation von Linien in den Spektren spektroskopischer Doppelsterne.
Wenn die Sterne groß sind, verschieben sich die Linien im Spektrum jedes einzelnen von ihnen in entgegengesetzte Richtungen. Das Ausmaß der Verschiebung ändert sich mit einer Periode, die der Umlaufperiode des Paares entspricht Sind die Paare ähnlich, so ist im Spektrum eines Doppelsterns eine sich periodisch wiederholende Gabelung der Spektrallinien zu beobachten (Abb. 81). Lassen Sie die Komponenten Positionen einnehmen, oder dann bewegt sich eine von ihnen auf den Beobachter zu und die andere von ihm weg (Abb. 81, I, III). In diesem Fall wird eine Verzweigung der Spektrallinien beobachtet. Ein sich nähernder Stern verschiebt seine Spektrallinien zum blauen Ende des Spektrums, während ein sich entfernender Stern zum roten Ende verschiebt. Wenn die Komponenten eines Doppelsterns die Positionen oder (Abb. 81, II, IV) einnehmen, bewegen sich beide im rechten Winkel zur Sichtlinie und eine Gabelung der Spektrallinien funktioniert nicht.
Wenn einer der Sterne schwach leuchtet, sind nur die Linien des anderen Sterns sichtbar, die sich periodisch verschieben.
Eine der Komponenten von Mizar ist selbst ein spektroskopischer Doppelstern.
3. Verdunkelnde Doppelsterne – Algoli.
Liegt die Sichtlinie nahezu in der Umlaufbahnebene eines spektroskopischen Doppelsterns, dann blockieren sich die Sterne eines solchen Paares abwechselnd. Bei Finsternissen wird die Gesamthelligkeit eines Paares, dessen Komponenten wir nicht einzeln sehen, schwächer (Positionen B und D in Abb. 82). Die restliche Zeit, in den Intervallen zwischen den Finsternissen, ist sie nahezu konstant (Positionen A und C) und je länger, desto kürzer ist die Dauer der Finsternisse und desto größer ist der Radius der Umlaufbahn. Wenn der Satellit groß ist, aber selbst wenig Licht abgibt, dann wenn er hell ist
Wenn der Stern es verdunkelt, nimmt die Gesamthelligkeit des Systems nur geringfügig ab.
Die Helligkeitsminima verdunkelnder Doppelsterne treten auf, wenn sich ihre Komponenten über die Sichtlinie bewegen. Die Analyse der Kurve der Veränderungen der scheinbaren Sternhelligkeit als Funktion der Zeit ermöglicht es, die Größe und Helligkeit von Sternen, die Abmessungen der Umlaufbahn, ihre Form und Neigung zur Sichtlinie sowie die Massen der Sterne zu bestimmen Daher sind verfinsternde Doppelsterne, die auch als spektroskopische Doppelsterne beobachtet werden, die am besten untersuchten Systeme. Leider sind bisher relativ wenige solcher Systeme bekannt.
Verfinsternde Doppelsterne werden nach dem Namen ihres typischen Vertreters Perseus auch Algoli genannt. Die alten Araber nannten Perseus Algol (verdorben el gul), was „der Teufel“ bedeutet. Möglicherweise bemerkten sie sein seltsames Verhalten: 2 Tage und 11 Stunden lang bleibt die Helligkeit von Algol konstant, dann schwächt sie sich in 5 Stunden von 2,3 auf 3,5 ab und in 5 Stunden kehrt ihre Helligkeit auf den vorherigen Wert zurück.
Die Perioden bekannter spektroskopischer Doppelsterne und Algole sind meist kurz – etwa einige Tage. Im Allgemeinen sind Sterndoppelsterne ein sehr häufiges Phänomen. Statistiken zeigen, dass es sich bei bis zu 30 % aller Sterne wahrscheinlich um Doppelsterne handelt. Die Gewinnung vielfältiger Daten über einzelne Sterne und ihre Systeme aus der Analyse von spektroskopischen Doppelsternen und Verfinsterungsdoppelsternen – Beispiele für das Unbegrenzte Möglichkeit menschlichen Wissens
Reis. 82. Änderungen in der scheinbaren Helligkeit von Lyra und dem Bewegungsmuster seines Satelliten (Die Form nahe beieinander liegender Sterne kann aufgrund ihres Gezeiteneinflusses stark von der Kugelform abweichen)
Die Umlaufzeit der Venus um die Sonne beträgt T V = 0,615 T W = 224,635 Tage = 224,635 24 3600 s = 1,941 10 7 s.
Auf diese Weise,
r = 2/3 =1,17 · 10 · 11 m.
Antwort: r=1,17 · 10 · 11 m.
Beispiel 2: Zwei Sterne mit den Massen m 1 und m 2, die sich im Abstand r befinden, kreisen um den Massenschwerpunkt der Sterne. Wie groß ist die Umlaufzeit von Sternen?
Lösung: 1) Bestimmen wir zunächst die Position des Massenschwerpunkts des Systems aus zwei Sternen relativ zum ersten Stern r 1 (t.C in der Abbildung)
r 1 = (m 1 0 + m 2 r)/(m 1 + m 2) = m 2 r/(m 1 + m 2).
2) Für den ersten Stern hat die Bewegungsgleichung (1) die Form:
m 1 v 1 2 /r 1 = G m 1 m 2 / r 2
Ersetzen wir nach (2) die Geschwindigkeit v 1, so erhalten wir den Ausdruck für die Umlaufdauer:
T= 2π r 1/2.
Nach dem Ersetzen von r 1 erhalten wir die Antwort:
T= 2π r 1/2.
Beispiel 3: Was sind die erste und zweite Fluchtgeschwindigkeit für einen kosmischen Körper mit einem Gewicht von 10 30 Tonnen und
mit einem Radius von 8 · 10 · 8 km?
Lösung: 1) Die erste kosmische Geschwindigkeit muss dem Raumschiff mitgeteilt werden, damit es sich in einen künstlichen Satelliten eines kosmischen Körpers verwandelt. Gemäß Ausdruck (3): v 1 = (GM/R) 1/2. Ersetzen wir die Zahlenwerte, erhalten wir:
v 1 = 1/2 =2,9 · 10 5 m/s.
2) Wenn das Gerät die zweite Fluchtgeschwindigkeit erreicht, verlässt es für immer die Gravitationszone des Planeten. Sie kann anhand des Gesetzes der Energieerhaltung und -umwandlung bestimmt werden – die auf den Apparat übertragene kinetische Energie wird für die Überwindung der Anziehungskraft des Apparats auf den Planeten aufgewendet.
Gemäß Ausdruck (4): v 2 = (2GM/R) 1/2 = 4,1 · 10 5 m/s.
Antworten: v 1 =2,9 10 5 m/s.
v 2 =4,1 · 10 5 m/s.
Beispiel 4: Bestimmen Sie den Winkeldurchmesser von Jupiter α zum Zeitpunkt der größten Annäherung zwischen Erde und Jupiter
(im Bogenmaß und Bogenminuten).
Lösung: In der Abbildung: D=2R – Durchmesser des Jupiter;
r =r Yu-N – r Z-N – der Abstand der größten Annäherung von Erde und Jupiter; α ist der Winkeldurchmesser von Jupiter.
Aus der Abbildung lässt sich leicht Folgendes ermitteln: (2R /2)/r = tan(α/2)≈ α/2 und:
α = 2R/(r S-N – r W-N)).
Radius von Jupiter R=71398 km und Entfernungen Jupiter-Sonne r S-N =778,3 Millionen km und Erde-Sonne
r W-N =149,6 Millionen km ist Tabelle 1 entnommen.
α = 2 71398 10 3 /[(778,3–149,6) 10 9 ] = 0,2275 10 -3 rad.
Wenn man bedenkt, dass π=3,14 rad 180 60 Bogenminuten entspricht, ist es leicht, das zu ermitteln
α = 0,2275 · 10 -3 rad = 0,7825΄.
Antwort: α = 0,2275 · 10 -3 rad = 0,7825΄.
Bedingungen der Aufgaben.
1. Bestimmen Sie die erste und zweite Fluchtgeschwindigkeit auf der Sonnenoberfläche.
2. Bestimmen Sie die erste und zweite Fluchtgeschwindigkeit auf der Merkuroberfläche.
3. Bestimmen Sie die erste und zweite Fluchtgeschwindigkeit auf der Venusoberfläche.
4. Bestimmen Sie die erste und zweite Fluchtgeschwindigkeit auf der Marsoberfläche.
5. Bestimmen Sie die erste und zweite Fluchtgeschwindigkeit auf der Oberfläche des Jupiter.
6. Bestimmen Sie die erste und zweite Fluchtgeschwindigkeit auf der Saturnoberfläche.
7. Bestimmen Sie die erste und zweite Fluchtgeschwindigkeit auf der Oberfläche von Uranus.
8. Bestimmen Sie die erste und zweite Fluchtgeschwindigkeit auf der Oberfläche von Neptun.
9. Bestimmen Sie die erste und zweite Fluchtgeschwindigkeit auf der Oberfläche von Pluto.
10. Bestimmen Sie die erste und zweite Fluchtgeschwindigkeit auf der Mondoberfläche.
11. Bestimmen Sie die Länge des Jahres auf dem Mars.
12. Bestimmen Sie die Länge des Jahres auf Merkur.
13. Bestimmen Sie die Länge des Jahres auf der Venus.
14. Bestimmen Sie die Länge des Jahres auf Jupiter.
15. Bestimmen Sie die Länge des Jahres auf dem Saturn.
16. Bestimmen Sie die Länge des Jahres auf Uranus.
17. Bestimmen Sie die Länge des Jahres auf Neptun.
18. Bestimmen Sie die Länge des Jahres auf Pluto.
19. Die Rotationsperiode zweier Sterne mit den Massen m 1 =2 10 32 kg und m 2 =4 10 34 kg um einen gemeinsamen Massenschwerpunkt beträgt 3,8 Jahre. Wie groß ist der Abstand zwischen den Sternen?
20. Die Rotationsperiode zweier Sterne mit den Massen m 1 =2 10 30 kg und m 2 =4 10 31 kg um einen gemeinsamen Massenschwerpunkt beträgt 4,6 Jahre. Wie groß ist der Abstand zwischen den Sternen?
21. Zwei Sterne in einem Abstand von r= 7 10 13 m rotieren um einen gemeinsamen Massenschwerpunkt mit einer Periode von T = 7,2 Jahren. Wie groß ist die Masse eines der Sterne m 1, wenn die Masse des zweiten Sterns m 2 4 10 32 kg beträgt?
22. Zwei Sterne in einem Abstand von r= 5 · 10 · 10 m rotieren um einen gemeinsamen Massenschwerpunkt mit einer Periode von T = 12 Jahren. Wie groß ist die Masse eines der Sterne m 1, wenn die Masse des zweiten Sterns m 2 8 10 33 kg beträgt?
23. Bestimmen Sie die scheinbaren Winkeldurchmesser von Neptun in den größten Momenten
und die größte Annäherung von Erde und Neptun.
24. Bestimmen Sie die scheinbaren Winkeldurchmesser des Mars in den Momenten, in denen er am größten ist
und die größte Annäherung zwischen Erde und Mars.
25. Bestimmen Sie die scheinbaren Winkeldurchmesser der Venus in den Momenten, in denen sie am größten sind
und die kleinsten Annäherungen von Erde und Venus.
26. Bestimmen Sie die scheinbaren Winkeldurchmesser des Saturn zum Zeitpunkt der größten und geringsten Annäherung von Erde und Saturn.
27. Die Umlaufzeit des Kleinplaneten Ceres um die Sonne beträgt 4,71 Erdenjahre und die des Mars 1,88 Erdenjahre. In welcher durchschnittlichen Entfernung von der Sonne befindet sich Ceres?
28. Die Umlaufzeit des Kleinplaneten Pallas um die Sonne beträgt 4,6 Erdenjahre und die der Venus 227,7 Erdentage. In welcher durchschnittlichen Entfernung von der Sonne liegt Pallas?
29. In einer Galaxie mit einer Rotverschiebung im Spektrum, die einer Entfernungsgeschwindigkeit von 20.000 km/s entspricht, explodierte eine Supernova. Bestimmen Sie die Entfernung zu diesem Stern.
30. Ein Kugelsternhaufen befindet sich in einer Entfernung von 320 Mpc von uns. Mit welcher Geschwindigkeit entfernt es sich von uns?
4.2. INTERAKTIONEN
Grundformeln und Gesetze.
1. Gesetz der universellen Gravitation F = G m 1 m 2 / r 2 (1),
wobei m 1 und m 2 die Massen der interagierenden Körper sind,
r ist der Abstand zwischen ihnen,
G=6,6726 10 -11 m 3 /(kg s 2) – Gravitationskonstante.
2. Wenn ein Substanzklumpen mit der Masse m um einen Zentralkörper mit der Masse M rotiert, beginnt der Zerfall des Klumpens (seine Fragmentierung), wenn die auf den Klumpen wirkende Zentrifugalkraft beginnt, die Gravitationskraft zwischen dem Klumpen und dem Zentralkörper zu übertreffen , d. h. wann
m ω 2 r≥ G m M / r 2 (2).
3. Coulombsches Gesetz: F = k q 1 q 2 /(ε r 2) (3) ,
wobei k=1/(4πε 0)=9 10 9 N m 2 /Cl 2; ε 0 =8,85 10 -12 C 2 / (N m 2) – elektrische Konstante; ε – Dielektrizitätskonstante des Stoffes; q 1 und q 2 – elektrische Ladungen interagierender Körper; r ist der Abstand zwischen ihnen.
4. Amperekraft: F A =I B ℓ sinα (4),
wobei I die Stromstärke in einem Leiter der Länge ℓ ist, der sich in einem Magnetfeld mit Induktion B befindet; α- Winkel zwischen der Stromrichtung (Vektor ℓ ) und Vektor IN .
5. Lorentzkraft: F L =q B v sinα (5),
Dabei ist q die elektrische Ladung eines Teilchens, das mit der Induktion B und der Geschwindigkeit in ein Magnetfeld fliegt v im Winkel α zum Induktionsvektor IN.
6. Bewegungsgleichung eines geladenen Teilchens der Masse m und der Ladung q in einem elektrischen Feld der Stärke E:
M A= q E (6)
Beispiele für Problemlösungen
Beispiel 1: Bestimmen Sie, wie oft die Schwerkraft auf der Erde größer ist als die Schwerkraft auf dem Mars.
Lösung: Nach Formel (1) ist die Anziehungskraft eines Körpers mit der Masse m auf die Erde:
F Z = G m M Z / R Z 2,
wobei MZ und RZ die Masse bzw. der Radius der Erde sind.
Ebenso gilt für die Schwerkraft auf dem Mars:
F M = G m M M / R M 2.
Dividiert man diese beiden Gleichungen durcheinander, so erhält man nach Reduktion derselben Größen:
F Z / F M = M Z R M 2 / (R Z 2 M M).
Nehmen wir die Werte der Massen und Radien der Planeten aus Tabelle 1.
M Z =5,976 10 24 kg; R W =6371km=6,371 10 6 m;
M M =0,6335 10 24 kg; R M =3397km=3,397 10 6 m.
Durch Einsetzen erhalten wir:
F Z /F M =(5,976 10 24 /0,6335 10 24) (3,397 10 6 /6,371 10 6) 2 =2,7
Antwort: 2,7 Mal.
Beispiel 2: Beim Flug zur Venus passiert die Raumsonde einen Punkt, an dem sich die Anziehungskräfte der Raumsonde zur Erde und zur Venus gegenseitig aufheben. Wie weit ist dieser Punkt von der Erde entfernt? Vernachlässigen Sie bei der Berechnung die Wirkung aller anderen kosmischen Körper. Gehen Sie davon aus, dass Erde und Venus einen Mindestabstand voneinander haben.
Lösung: Die Summe der Gravitationskräfte zur Erde und zur Venus muss gleich Null sein, andernfalls müssen die Module dieser Kräfte gleich sein: F З = F B:
G m M Z / r Z 2 = G m M B / r B 2 (I),
wobei MZ und MV die Massen der Erde bzw. der Venus sind und
r W und r B sind die Entfernungen eines Raumfahrzeugs der Masse m von der Erde bzw. von der Venus. Berücksichtigen wir das
r B = R ZV – r Z, wobei R ZV der Abstand von der Erde zur Venus ist, der gleich R ZS – R VS – der Differenz zwischen den Abständen Erde-Sonne R ZS und Venus-Sonne R VS ist. Ersetzen wir alles durch den Ausdruck (I):
M Z / r Z 2 = M V / (R ZS - R VS - r Z) 2,
woher wir leicht die Antwort bekommen können:
r З = (R ЗС - R ВС)/(1 + 
) .
Abstände und Massen entnehmen wir Tabelle 1.
M Z = 5,976 10 24 kg; M B =4,8107 10 24 kg; R ZS = 149,6 Millionen km; R BC =108,2 Millionen km.
r З = (R ЗС - R ВС)/(1 + 
)=
(149,6-108,2)/(1+)=
41,4/1,8972 = 21,823 Millionen km
Antwort: r Z = 21,823 Millionen km.
Beispiel 3: Ein Proton fliegt mit einer Geschwindigkeit v=5 · 10 4 m/s in ein Magnetfeld mit einer Induktion B=0,1 mT senkrecht zu den Kraftlinien. Definieren:
A) der Radius des vom Proton beschriebenen Kreises;
B) Protonenumlaufzeit;
Lösung: Ein geladenes Teilchen, das in ein Magnetfeld senkrecht zu den Kraftlinien fliegt, bewegt sich im Kreis.
Seine Bewegung wird durch die Bewegungsgleichung beschrieben:
m v 2 /r = q v B.
Aus dieser Beziehung lässt sich leicht ein Ausdruck für den Radius r= m v/(q B) (I) erhalten.
Wenn wir berücksichtigen, dass die Umlaufgeschwindigkeit v mit der Periode T durch die Beziehung zusammenhängt: v=2π r/T, dann erhalten wir aus (I) r=2π r m/(T q B), woraus die Umdrehungsperiode resultiert ist gleich:
Т= m 2π /(q B) (II).
Nehmen wir die Ladungswerte q=1,6 · 10 -19 C und Masse
m=1,67 10 -27 kg Proton in der Tabelle der Referenzdaten und deren Einsetzen in (I-II), wir finden:
r=1,67 10 -27 5 10 4 /(1,6 10 -19 0,1 10 -3)=5,22 m.
T=1,67 · 10 -27 · 6,28/(1,6 · 10 -19 · 0,1 · 10 -3)=6,55s.
r =5,22m. T =6,55s.
Problembedingungen
31. Wie oft unterscheiden sich die Anziehungskräfte der Erde gegenüber Jupiter und der Sonne zu dem Zeitpunkt, an dem sich die Erde auf der geraden Linie befindet, die die Zentren von Jupiter und Sonne verbindet?
32. Wie oft unterscheiden sich die Anziehungskräfte der Erde zu Saturn und zur Sonne zu dem Zeitpunkt, an dem sich die Erde auf der geraden Linie befindet, die die Zentren von Saturn und Sonne verbindet?
33. Bestimmen Sie, an welchem Punkt (von der Erde aus gezählt) auf der Geraden, die die Mittelpunkte der Erde und der Sonne verbindet, sich die Rakete befinden soll, damit die resultierenden Gravitationskräfte der Erde und der Sonne gleich Null sind.
34. Mit welcher Beschleunigung „fällt“ die Erde auf die Sonne, während sie sich um die Sonne bewegt?
35. Bestimmen Sie, an welchem Punkt (von der Erde aus gezählt) auf der geraden Linie, die die Mittelpunkte der Erde und des Mondes verbindet, die Rakete stehen soll. so dass die resultierenden Gravitationskräfte der Erde und des Mondes gleich Null sind.
36. Wie oft unterscheiden sich die Anziehungskräfte des Mondes zur Erde und zur Sonne zu dem Zeitpunkt, an dem sich der Mond auf der geraden Linie befindet, die die Mittelpunkte der Erde und der Sonne verbindet?
37. Wie oft ist die Kraft der elektrostatischen Abstoßung zweier Protonen in einem bestimmten Abstand größer als ihre Anziehungskraft?
38. Wie oft ist die Kraft der elektrostatischen Abstoßung zweier α-Teilchen, die sich in einem bestimmten Abstand befinden, größer als ihre Anziehungskraft?
39. Ein Materieklumpen rotiert um einen massereichen Stern mit einer Masse von M = 4 · 10 · 23 kg in einer Entfernung von 10 · 6 km. Bei welcher Winkelgeschwindigkeit beginnt die Fragmentierung (Aufspaltung in Teile) des Bündels?
40. Ein Materieklumpen rotiert um einen massereichen Stern mit einer Masse von M = 4 · 10 · 25 kg in einer Entfernung von 10 · 7 km. Bei welcher Winkelgeschwindigkeit beginnt die Fragmentierung (Aufspaltung in Teile) des Bündels?
41. Ein Materieklumpen rotiert mit einer Geschwindigkeit von 100 m/s um einen massereichen Stern mit einer Masse von M = 4 · 10 · 24 kg. Bestimmen Sie den Abstand zwischen dem Stern und dem Klumpen, bei dem die Fragmentierung (Aufspaltung in Teile) des Klumpens auftritt.
42. Zwei Körper mit gleicher negativer elektrischer Ladung stoßen sich in Luft mit einer Kraft von 5 μN ab. Bestimmen Sie die Anzahl der überschüssigen Elektronen in jedem Körper, wenn der Abstand zwischen den Ladungen 5 cm beträgt.
43. Eine Ladung gleich q 1 =2 µC wird in einem Medium mit der Dielektrizitätskonstante ε =2 in einem Abstand von 8 cm von einer anderen Ladung q 2 platziert. Bestimmen Sie Vorzeichen und Größe der Ladung q 2, wenn sich die Ladungen mit einer Kraft F = 0,5 mN anziehen.
44. Zwei elektrische Punktladungen interagieren in Luft im Abstand r 1 = 3,9 cm mit der gleichen Kraft wie in einer nichtleitenden Flüssigkeit im Abstand r 2 = 3 cm. Wie groß ist die Dielektrizitätskonstante der Flüssigkeit ε?
45. Ein Proton wird durch ein elektrisches Feld mit einer Stärke von E = 2000 V/m beschleunigt.
Mit welcher Beschleunigung bewegt sich das Teilchen?
46. Ein geladener Körper mit der Masse m=10mg und der Ladung q=2μC bewegt sich in einem elektrischen Feld mit der Beschleunigung a=20m/s 2 . Wie groß ist die elektrische Feldstärke?
47. In welchem Winkel α zu den Induktionslinien eines gleichmäßigen Magnetfeldes sollte sich ein Leiter mit aktiver Länge befinden? 
= 0,2 m, durch den ein Strom der Kraft I = 10 A fließt, sodass auf den Leiter ein Feld mit der Induktion B = 10 μT mit einer Kraft F = 10 μN wirkt?
48. Bestimmen Sie die Länge des aktiven Teils eines geraden Leiters, der in einem gleichmäßigen Magnetfeld mit Induktion B = 1 mT in einem Winkel α = 60 0 zu den Induktionslinien angeordnet ist, wenn bei einer Stromstärke I = 8A auf den Leiter eingewirkt wird
die Kraft beträgt F=2mN.
49. Bestimmen Sie die Kraft, die von einem gleichmäßigen Magnetfeld mit der Induktion B = 0,1 mT auf einen Leiter der Länge wirkt 
= 0,4 m, durch den ein Strom der Stärke I = 100 A fließt und der sich in einem Winkel α = 45 0 to befindet
Induktionslinien.
50. Ein Elektron fliegt in ein gleichmäßiges Magnetfeld mit der Induktion B = 0,1 mT mit einer Geschwindigkeit v = 5 · 10 6 m/s senkrecht zu seinen Induktionslinien. Definieren
der Radius des Kreises, entlang dem sich das Teilchen bewegt.
51. Ein α-Teilchen fliegt in ein gleichmäßiges Magnetfeld mit der Induktion B = 100 μT mit einer Geschwindigkeit v = 3 · 10 5 m/s senkrecht zu den Kraftlinien. Bestimmen Sie die maximale Kraft, die aus dem Feld auf das Teilchen einwirkt.
52. Ein Proton und ein Alphateilchen fliegen in ein gleichmäßiges Magnetfeld mit der Induktion B = 2 mT senkrecht zu seinen Induktionslinien. Bestimmen Sie die Umlaufzeit dieser Teilchen in einem Magnetfeld
53. Nach Bohrs Theorie besteht das Wasserstoffatom aus einem Proton und einem Elektron, das sich auf einer Kreisbahn um das Proton dreht. Der Radius der Bohr-Bahn in einem Wasserstoffatom beträgt 0,53·10 -10 m. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Elektrons im Atom?
54. Ein Proton fliegt in ein elektrisches Feld von 200 V/m in Richtung der Feldlinien mit einer Anfangsgeschwindigkeit v 0 =3 · 10 5 m/s. Bestimmen Sie den Impuls des Protons nach 5 Sekunden.
55. Ein Teilchen mit einer elektrischen Ladung q = 0,1 μC fliegt in ein gleichmäßiges Magnetfeld mit der Induktion B = 0,1 mT senkrecht zu seinen Feldlinien mit einer Geschwindigkeit v = 3 · 10 3 m/s. Welche Kraft übt das Magnetfeld auf das Teilchen aus?
56. Wie oft unterscheidet sich die Schwerkraft auf Jupiter von der Schwerkraft auf der Sonne?
57. Wie groß ist die Masse eines Sterns, wenn sein Radius 100-mal größer als der der Erde ist und die Schwerkraft auf seiner Oberfläche die ähnliche Kraft auf der Erde um das 80-fache übersteigt?
58. Wie groß ist die Masse eines Sterns, wenn sein Radius 1000-mal größer ist als der des Mars und die Schwerkraft auf seiner Oberfläche 5-mal größer ist als die ähnliche Kraft auf dem Mars?
59. Wie oft unterscheidet sich die Schwerkraft auf Jupiter von der Schwerkraft auf Saturn?
60. Wie groß ist die Masse eines Sterns, wenn sein Radius 500-mal größer ist als der Radius der Venus und die Schwerkraft auf seiner Oberfläche die ähnliche Kraft auf der Venus um das Siebenfache übersteigt?
4.3. Gesetze zur Erhaltung des Impulses,
Impulsimpuls und mechanische Energie
Grundformeln und Gesetze
1. р=m v – Körperimpuls – Charakteristik der Handlung
Körperbewegung..
2. Impulserhaltungssatz: Der Gesamtimpuls eines geschlossenen Körpersystems bleibt erhalten: Σ i p i =const.
3. L=I ω=r p sinα – Drehimpuls – Charakteristik der Rotationsbewegung.
I ist das Trägheitsmoment des Körpers, ω ist seine Winkelgeschwindigkeit.
4. Drehimpulserhaltungssatz: Der Gesamtdrehimpuls eines geschlossenen Körpersystems bleibt erhalten:
Σ i L i =const.
5. E K = m v 2 /2 – kinetische Energie des Körpers – Energie der translatorischen Bewegung.
E K = I ω 2 /2 – kinetische Energie eines Körpers, der sich um eine feste Achse dreht.
E K = m v 2 /2 + I ω 2 /2 – kinetische Energie eines Rollkörpers.
6. Е Р =f(r) – potentielle Energie des Körpers; hängt von der Position des Körpers im Verhältnis zu anderen Körpern ab.
E P =G m 1 m 2 /r – Energie der Gravitationswechselwirkung zweier Körper;
E P =m g h-potenzielle Energie des Körpers im Schwerefeld der Erde;
Е Р = к Δх 2 /2 potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers
(k- Elastizitätskoeffizient (Steifigkeit));
Е Р =к q 1 q 2 /(ε r) - Energie der elektrostatischen Wechselwirkung geladener Körper, wobei
k=1/(4πε 0)=9 10 9 N m 2 /Cl 2; ε 0 =8,85 10 -12 C 2 /(N m 2) – elektrische Konstante;
7. Gesetz zur Erhaltung der mechanischen Energie: Die gesamte mechanische Energie E eines geschlossenen Körpersystems bleibt erhalten: E = Σ i (E K + E P) i = const.
Wenn das System nicht geschlossen ist, wird Arbeit gegen äußere Kräfte verrichtet bzw. wird Arbeit am System durch äußere Kräfte verrichtet. Beide Fälle führen zu einer Änderung der Gesamtenergie des Systems: A=ΔE.
8. A=F s cosα – von der Kraft F geleistete Arbeit.
A = q Δφ = ΔU – Arbeit zur Bewegung einer elektrischen Ladung q durch ein elektrisches Feld (U = E P – potentielle Energie einer Ladung in einem elektrischen Feld; φ ist das Potential eines gegebenen Feldpunkts; Δφ und ΔU sind die Potentialdifferenzen und potentielle Energien zweier Feldpunkte).
Beispiele für Problemlösungen
Beispiel 1: Wie groß ist die Masse eines Teilchens, das eine elektrische Ladung q = 1 μC trägt, wenn sich in einem elektrischen Feld mit einer Potentialdifferenz Δφ = 100 V seine Geschwindigkeit von v 1 = 100 m/s auf v 2 = 300 m/ ändert S?
Lösung: Die Arbeit elektrischer Feldkräfte führt zu einer Änderung der kinetischen Energie des Teilchens: A = ΔE K oder
q Δφ= m v 2 2 /2 - m v 1 2 /2.
Aus diesem Ausdruck erhalten wir:
m=2 q Δφ/(v 2 2 -v 1 2)=2 10 -6 100/(300 2 -100 2)=2,5 10 -9 kg.
Antwort: m=2,5 · 10 -9 kg.
Beispiel 2: Welche Geschwindigkeit werden zwei identische Teilchen erreichen, die sich im Abstand von r 1 = 1 cm befinden und eine Masse von m = 1 mg und eine elektrische Ladung von jeweils q = 2 μC haben, wenn sie in einer Entfernung von r auseinanderfliegen? 2 = 5 cm?
Lösung: Im Anfangszeitpunkt ist die Gesamtenergie E 1 eines Systems aus zwei Teilchen die potentielle Energie ihrer elektrostatischen Abstoßung:
E 1 = k q 1 q 2 /r = k q 2 /r 1.
Im Abstand r 2 besteht die Gesamtenergie E 2 aus der potentiellen Energie der elektrostatischen Wechselwirkung und den kinetischen Energien der Teilchen:
E 2 = k q 2 /r 2 + 2 m v 2 /2.
Gemäß dem Energieerhaltungssatz gilt: E 1 = E 2, also
zu q 2 /r 1 = zu q 2 /r 2 + 2 m v 2 /2.
Aus diesem Ausdruck lässt sich leicht erhalten:
v = 
Ersetzen wir die Werte: r 1 =1cm=0,01m; r 2 =5cm=0,05m; m=1mg=10 -6 kg; k=9 · 10 9 N m 2 /Cl 2; q=2μC=2 10 -6 C und wir erhalten v=1,7 10 3 m/s.
Antwort: v=1,7 · 10 3 m/s.
Beispiel 3: Eine Plattform mit Sand mit einem Gesamtgewicht von M = 1000 kg steht auf Schienen auf einem horizontalen Streckenabschnitt. Eine Granate schlägt in den Sand ein und bleibt darin stecken. Im Moment des Auftreffens des Projektils auf der Plattform betrug die Geschwindigkeit des Projektils v 1 =200 m/s und war von oben nach unten in einem Winkel α =60 0 zum Horizont gerichtet. Bestimmen Sie die Masse des Projektils m, wenn sich die Plattform durch den Treffer mit einer Geschwindigkeit v 2 =0,5 m/s zu bewegen begann.
Lösung: Für horizontale x-Komponenten von Impulsen kann der Impulserhaltungssatz angewendet werden.
Vor dem Aufprall beträgt der Projektilimpuls p 1x =m v 1 cosα; Plattformimpuls p 2x =0; und die resultierende x-Komponente des Impulses des Projektil-Plattform-Systems ist gleich:
ð 1х +ð 2х =mv 1 cosα.
Nach dem Aufprall beträgt der Impuls der Plattform und des Projektils Р x =(m+M) v 2. Nach dem Impulserhaltungssatz gilt:
ð 1х + ð 2х = Р x oder m v 1 cosα=(m+M) v 2 .
Aus diesem Ausdruck erhalten wir schließlich:
m =M v 2 /(v 1 cosα -v 2)= 1000 0,5/(200 0,5 – 0,5) = 5,02 kg
Antwort: m=5,02kg.
Beispiel 4: Ein homogener dünner Stab mit einer Masse M = 200 g und einer Länge ℓ = 50 cm kann sich in einer horizontalen Ebene relativ zu einer vertikalen Achse, die durch die Mitte des Stabes verläuft, frei drehen. Eine horizontal und senkrecht zum Stab fliegende Plastilinkugel mit einer Masse von m = 10 g trifft auf eines der Enden des Stabes und bleibt daran hängen, wodurch der Stab mit einer Winkelgeschwindigkeit von ω = zu rotieren beginnt 3 rad/s. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Plastilinkugel im Moment des Aufpralls.
Lösung: Nach dem Drehimpulserhaltungssatz muss die Summe der Drehimpulse von Stab und Kugel vor dem Aufprall gleich ihrer Summe nach dem Aufprall sein.
Vor dem Aufprall: Impulsmoment der Kugel relativ zur Drehachse der Stange im Moment des Aufpralls L 1 = m v (ℓ/2); Drehimpuls des Stabes L 2 =0.
Nach dem Aufprall: Der Drehimpuls von Stab und Kugel ist gleich
L=(I 1 +I 2) ω,
wobei I 1 =m (ℓ/2) 2 das Trägheitsmoment einer Kugel mit der Masse m und I 2 =M ℓ 2 /12 das Trägheitsmoment eines Stabes mit der Masse M relativ zur Rotationsachse ist .
Somit ist L 1 + L 2 = L oder
m v (ℓ/2) =(I 1 +I 2) ω= ω.
Aus diesem Ausdruck folgt: v=ℓ ω /2.
Ersetzen von ℓ=0,5 m; ω=3 rad/s; m=0,01 kg; M=0,2kg, wir erhalten v=5,75m/s.
Antwort: v=5,75m/s.
Beispiel 5: Wenn sich ein Stern mit dem Radius R 1 =10 6 km, der sich langsam mit der Geschwindigkeit der Punkte auf der Oberfläche v 1 =10 m/s dreht, in einen Neutronenstern (Pulsar) verwandelt, verringert sich sein Radius um N=10 5 mal. Wie groß wird die Periode T der elektromagnetischen Strahlungsimpulse des Pulsars sein?
Lösung: Die Periode der Pulsarstrahlungsimpulse ist gleich ihrer Umlaufperiode um die eigene Achse, die mithilfe des Drehimpulserhaltungssatzes bestimmt werden kann: I 1 ω 1 = I 2 ω 2, wobei I 1 =2 М R 1 2 /5 ist das Trägheitsmoment der Sternkugel mit Radius R 1 und Masse M; ω 1 = v 1 / R 1 - Winkelrotationsgeschwindigkeit des Sterns; I 2 =2 M R 2 2 /5 – Trägheitsmoment eines Neutronensterns mit Radius R 2 und Masse M; ω 2 = 2π/T-Drehwinkelgeschwindigkeit des Neutronensterns; Somit können wir schreiben:
2 M R 1 2 v 1 /(5 R 1)=2 M R 2 2 2π /(5 T)
und nach Reduktionen und unter Berücksichtigung von: N= R 1 /R 2 erhalten wir:
T=2π R 1 /(v 1 N 2)=0,0628s.
Antwort: T=0,0628s.
Beispiel 6: Ein Pkw mit einem Gewicht von m=12t stoppte, indem er in einen Federpuffer fuhr und die Pufferfeder um Δx=4cm zusammendrückte. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Autos, wenn die Federsteifigkeit k = 4 · 10 8 N/m ist.
Lösung: Wenden wir das Gesetz der Energieerhaltung und -umwandlung an: Die kinetische Energie des Autos wird in die potentielle Energie einer komprimierten Feder umgewandelt:
m v 2 /2= zu Δx 2 /2,
Woher bekommen wir:
v=Δх 
=4 10 -2 
=7,3 m/s.
Antwort: v=7,3m/s.
Beispiel 7: Wie groß ist die kinetische Energie einer Kugel mit der Masse m = 8,55 kg, die mit der Geschwindigkeit v = 5 m/s schlupffrei rollt?
Lösung: In Abwesenheit von Schlupf v=ω r oder
ω = v/r; Trägheitsmoment der Kugel I=2 m R 2 /5. Setzen Sie diese Ausdrücke und dann die numerischen Daten in die Formel für die kinetische Energie einer rollenden Kugel ein:
E K = m v 2 /2 + I ω 2 /2 = m v 2 /2 + m v 2 /5 = 0,7 m v 2,
wir erhalten E K = 150 J.
Antwort: E K =150 J.
Problembedingungen
61. Ein Teilchen mit einer elektrischen Ladung q=2 μC und einer Masse m=3 · 10 -6 kg fliegt in ein gleichmäßiges elektrisches Feld entlang einer Spannungslinie mit einer Geschwindigkeit v 1 =5 · 10 4 m/s. Welche Potentialdifferenz muss das Teilchen durchlaufen, damit seine Geschwindigkeit auf v 2 = 10 5 m/s ansteigt?
62. Welche Geschwindigkeit kann einem ruhenden Teilchen mit der Masse m=2 · 10 -8 kg und der elektrischen Ladung q=2 · 10 -12 C durch eine beschleunigende Potentialdifferenz von U=100 V verliehen werden?
63. Welche Arbeit ist erforderlich, um zwei elektrische Ladungen q 1 = 2 µC und q 2 = 4 µC, die sich im Abstand r 1 = 1,2 m befinden, näher zusammenzubringen?
Abstand r 2 =0,4 m?
64. Zwei elektrische Punktladungen q 1 = 3 µC und q 2 = 5 µC befinden sich im Abstand r 1 = 0,25 m. Wie stark ändert sich die Wechselwirkungsenergie dieser Ladungen, wenn sie näher an einen Abstand r 2 =0,1 m gebracht werden?
65. Eine Plattform mit Sand mit einer Gesamtmasse von M = 1000 kg steht auf Schienen auf einem horizontalen Streckenabschnitt. Ein Projektil mit der Masse m=10 kg trifft auf den Sand und bleibt darin stecken. Bestimmen Sie unter Vernachlässigung der Reibung, bei welcher Geschwindigkeit
Die Plattform bewegt sich, wenn im Moment des Aufpralls die Projektilgeschwindigkeit v = 200 m/s beträgt und ihre Richtung von oben nach unten in einem Winkel α 0 = 30 zum Horizont verläuft.
66. Ein Projektil mit einer Masse von m=20kg hatte am obersten Punkt der Flugbahn eine Geschwindigkeit von v=250m/s. Zu diesem Zeitpunkt zerfiel es in zwei Teile. Der kleinere Teil mit einer Masse m 1 = 5 kg erhielt in derselben Richtung eine Geschwindigkeit u 1 = 300 m/s. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des zweiten, größeren Teils des Projektils nach der Explosion.
67. Ein Projektil mit einer Masse von m=20kg hatte am obersten Punkt der Flugbahn eine Geschwindigkeit von v=300m/s. Zu diesem Zeitpunkt zerfiel es in zwei Teile. Der größte Teil des Projektils mit der Masse m 1 =15 kg erhielt die Geschwindigkeit u 1 =100 m/s in die gleiche Richtung. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des zweiten, kleineren Teils des Projektils nach der Explosion.
68. Eine Kugel mit einer Masse m = 10 g, die horizontal mit einer Geschwindigkeit v = 250 m/s fliegt, trifft auf eine an einem Faden hängende Holzkugel mit einer Masse M = 1 kg und bleibt darin stecken. Wie hoch stieg der Ball nach dem Aufprall?
69. Eine Kugel mit der Masse m = 10 g, die horizontal mit der Geschwindigkeit v = 250 m/s fliegt, trifft auf eine an einem Faden hängende Holzkugel mit der Masse M = 1,5 kg und bleibt darin stecken. Um welchen Winkel ist der Ball dadurch abgewichen?
70. Eine horizontal fliegende Kugel mit der Masse m = 15 g traf eine an einem Faden hängende Holzkugel mit der Masse M = 2,5 kg und blieb darin stecken. Dadurch wurde der Ball um einen Winkel von 30° abgelenkt. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Geschosses.
71. Eine Kugel mit einer Masse m=10g, die horizontal mit einer Geschwindigkeit v=200m/s flog, traf eine an einem Faden hängende Holzkugel und blieb darin stecken. Wie groß ist die Masse des Balls, wenn der Ball, nachdem er nach dem Aufprall abgepumpt wurde, auf eine Höhe von h = 20 cm aufsteigt?
Massen an Sternen. Wie wir am Beispiel der Sonne gesehen haben, ist die Masse eines Sterns die wichtigste Eigenschaft, von der die physikalischen Bedingungen in seinem Inneren abhängen. Eine direkte Massenbestimmung ist nur für Doppelsterne möglich.
Doppelsterne werden visuelle Doppelsterne genannt, wenn ihre Dualität durch direkte Beobachtung durch ein Teleskop erkennbar ist.
Ein Beispiel für einen sichtbaren Doppelstern, der sogar mit bloßem Auge sichtbar ist, ist Ursa Major, der zweite Stern vom Ende des „Griffs“ seines „Eimers“. Mit normalem Sehvermögen ist ganz in seiner Nähe ein zweiter schwacher Stern sichtbar. Es wurde von den alten Arabern bemerkt und benannt Alcor(Fahrer). Sie gaben dem hellen Stern einen Namen Mizar. Mizar und Alcor sind am Himmel 11 Zoll voneinander entfernt. Mit einem Fernglas können Sie viele solcher Sternpaare finden.
Man nennt Systeme mit der Anzahl Sterne n≥3 Vielfache. Somit ist durch ein Fernglas klar, dass ε Lyrae aus zwei identischen Sternen der 4. Größe mit einem Abstand von 3 besteht. Bei der Beobachtung durch ein Teleskop stellt sich heraus, dass es sich bei einigen Sternen nur um einen Stern handelt optisch-dual, das heißt, die Nähe dieser beiden Sterne ist das Ergebnis ihrer zufälligen Projektion auf den Himmel. Tatsächlich sind sie im Weltraum weit voneinander entfernt. Wenn sich bei der Beobachtung von Sternen herausstellt, dass sie ein einziges System bilden und unter dem Einfluss gegenseitiger Anziehungskräfte um einen gemeinsamen Massenschwerpunkt rotieren, werden sie genannt physisches Doppel.
Viele Doppelsterne wurden vom berühmten russischen Wissenschaftler V. Ya. entdeckt und untersucht. Die kürzesten bekannten Umlaufzeiten sichtbarer Doppelsterne betragen mehrere Jahre. Paare mit Perioden von mehreren zehn Jahren wurden untersucht, und Paare mit Perioden von Hunderten von Jahren werden in Zukunft untersucht. Der uns am nächsten gelegene Stern, Centauri, ist ein Doppelstern. Die Umlaufdauer seiner Bestandteile (Komponenten) beträgt 70 Jahre. Beide Sterne dieses Paares ähneln in Masse und Temperatur der Sonne.
Der Hauptstern liegt normalerweise nicht im Fokus der vom Satelliten beschriebenen sichtbaren Ellipse, da wir seine Umlaufbahn in der Projektion verzerrt sehen (Abb. 73). Aber Kenntnisse der Geometrie ermöglichen es, die wahre Form der Umlaufbahn wiederherzustellen und ihre große Halbachse a in Bogensekunden zu messen. Wenn die Entfernung D zum Doppelstern in Parsec bekannt ist und die große Halbachse der Umlaufbahn des Satellitensterns in Bogensekunden gleich a ist, dann ist sie in astronomischen Einheiten gleich:
da D pc = 1 / p" .
Wenn wir die Bewegung des Satelliten des Sterns mit der Bewegung der Erde um die Sonne vergleichen (wobei die Umlaufdauer T = 1 Jahr und die große Halbachse der Umlaufbahn a = 1 AE ist), können wir gemäß Keplers III schreiben Gesetz:
Dabei sind m 1 und m 2 die Massen der Komponenten in einem Sternenpaar, M und M die Massen von Sonne und Erde und T die Umlaufzeit des Paares in Jahren. Wenn wir die Masse der Erde im Vergleich zur Masse der Sonne vernachlässigen, erhalten wir die Summe der Massen der Sterne, aus denen das Paar besteht, in Sonnenmassen:
Um die Masse jedes Sterns zu bestimmen, ist es notwendig, die Bewegung der Komponenten relativ zu den umgebenden Sternen zu untersuchen und ihre Abstände A 1 und A 2 vom gemeinsamen Massenschwerpunkt zu berechnen. Dann erhalten wir die zweite Gleichung m 1:m 2 =A 2:A 1 und finden aus dem System zweier Gleichungen beide Massen getrennt.
Doppelsterne bieten im Teleskop oft einen schönen Anblick: Der Hauptstern ist gelb oder orange, der Begleitstern weiß oder blau.
Kommen die Bestandteile eines Doppelsterns bei gegenseitiger Rotation einander nahe, sind sie selbst mit dem leistungsstärksten Teleskop nicht getrennt zu sehen. In diesem Fall kann Dualität durch ein Spektrum definiert werden. Solche Sterne werden aufgerufen spektroskopische Doppelgänger. Aufgrund des Doppler-Effekts verschieben sich die Linien in den Spektren von Sternen in entgegengesetzte Richtungen (wenn sich ein Stern von uns entfernt, nähert sich ein anderer). Die Verschiebung der Linien ändert sich mit einer Periode, die der Umdrehungsperiode des Paares entspricht. Wenn die Helligkeiten und Spektren der Sterne, aus denen das Paar besteht, ähnlich sind, dann Im Spektrum eines Doppelsterns gibt es eine sich periodisch wiederholende Gabelung der Spektrallinien(Abb. 74). Nehmen die Komponenten die Positionen A 1 und B 1 oder A 3 und B 3 ein, dann bewegt sich eine davon auf den Beobachter zu und die andere von ihm weg (Abb. 74, I, III). In diesem Fall wird eine Verzweigung der Spektrallinien beobachtet. Ein sich nähernder Stern verschiebt seine Spektrallinien zum blauen Ende des Spektrums, während ein sich entfernender Stern zum roten Ende verschiebt. Wenn die Komponenten eines Doppelsterns die Positionen A 2 und B 2 oder A 4 und B 4 einnehmen (Abb. 74, II, IV), dann bewegen sich beide im rechten Winkel zur Sichtlinie und es kommt zu einer Gabelung der Spektrallinien nicht arbeiten.
Wenn einer der Sterne schwach leuchtet, sind nur die Linien des anderen Sterns sichtbar, die sich periodisch verschieben.
Die Komponenten eines spektroskopischen Doppelsterns können sich bei gegenseitiger Rotation abwechselnd gegenseitig blockieren. Solche Sterne werden nach ihrem typischen Vertreter, β Persei, verdunkelnde Doppelsterne oder Algole genannt. Während der Finsternisse wird die Gesamthelligkeit des Paares, dessen Komponenten wir nicht einzeln sehen, schwächer (Positionen B und D in Abb. 75). Die restliche Zeit in den Intervallen zwischen den Finsternissen ist sie nahezu konstant (Positionen A). und C) und je länger, desto kürzer ist die Dauer der Finsternisse und desto größer ist der Umlaufradius. Wenn der Satellit groß ist, aber selbst wenig Licht erzeugt, verringert sich die Gesamthelligkeit des Systems nur geringfügig, wenn ein heller Stern ihn verdeckt.
Die alten Araber nannten β Perseus Algolem(verdorben el gul), was „Teufel“ bedeutet. Möglicherweise bemerkten sie sein seltsames Verhalten: 2 Tage und 11 Stunden lang bleibt die Helligkeit von Algol konstant, dann schwächt sie sich in 5 Stunden von 2,3 auf 3,5 ab und in 5 Stunden kehrt ihre Helligkeit auf den vorherigen Wert zurück.
Die Analyse der Änderungskurve der scheinbaren Sternhelligkeit als Funktion der Zeit ermöglicht es, die Größe und Helligkeit von Sternen, die Größe der Umlaufbahn, ihre Form und Neigung zur Sichtlinie sowie die Massen der Sterne zu bestimmen Sterne. Daher sind verfinsternde Doppelsterne, die auch als spektroskopische Doppelsterne beobachtet werden, die am besten untersuchten Systeme. Leider sind bisher relativ wenige solcher Systeme bekannt.
Die Perioden bekannter spektroskopischer Doppelsterne und Algole sind meist kurz – etwa einige Tage.
Im Allgemeinen ist die Dualität von Sternen ein sehr häufiges Phänomen. Statistiken zeigen, dass bis zu 30 % aller Sterne wahrscheinlich Doppelsterne sind.
Die mit den beschriebenen Methoden ermittelten Massen von Sternen unterscheiden sich deutlich weniger als ihre Leuchtkräfte: von etwa 0,1 bis 100 Sonnenmassen. Sehr große Massen sind äußerst selten. Sterne haben typischerweise eine Masse von weniger als fünf Sonnenmassen.
Es ist die Masse der Sterne, die ihre Existenz und Natur als besondere Art von Himmelskörpern bestimmt, die durch eine hohe Temperatur im Inneren (über 10 7 K) gekennzeichnet sind – die bei dieser Temperatur ablaufenden Kernreaktionen wandeln Wasserstoff in Helium um , sind für die meisten Sterne die Energiequelle, die sie aussenden. Bei einer geringeren Masse erreicht die Temperatur im Inneren von Himmelskörpern nicht die Werte, die für das Ablaufen thermonuklearer Reaktionen erforderlich sind.
Die Entwicklung der chemischen Zusammensetzung der Materie im Universum hat stattgefunden und findet derzeit hauptsächlich aufgrund von Sternen statt. In ihren Tiefen findet der irreversible Prozess der Synthese schwererer chemischer Elemente aus Wasserstoff statt.
Beispiel einer Problemlösung
Aufgabe. Ein Doppelstern hat eine Umlaufzeit von 100 Jahren. Die große Halbachse der sichtbaren Umlaufbahn beträgt a = 2,0 Zoll und die Parallaxe beträgt ρ = 0,05 Zoll. Bestimmen Sie die Summe der Massen und die Massen der Sterne getrennt, wenn die Sterne im Verhältnis 1:4 vom Massenschwerpunkt entfernt sind.
Übung 21
1. Bestimmen Sie die Summe der Massen des Capella-Doppelsterns, wenn die große Halbachse seiner Umlaufbahn 0,85 AE beträgt. h., und die Umlaufdauer beträgt 0,285 Jahre.
2. Wenn sich ein Stern mit der gleichen Masse wie die Sonne auf der Erdumlaufbahn bewegen würde, welche Umlaufzeit hätte er?
2. Größen der Sterne. Dichte ihrer Substanz
Lassen Sie uns anhand eines einfachen Beispiels zeigen, wie Sie die Größen von Sternen gleicher Temperatur vergleichen können, beispielsweise der Sonne und der Capella (α Aurigae). Diese Sterne haben die gleichen Spektren, Farben und Temperaturen, aber die Leuchtkraft von Capella ist 120-mal so groß wie die der Sonne. Da bei gleicher Temperatur auch die Helligkeit pro Flächeneinheit der Sterne gleich ist, bedeutet dies, dass die Oberfläche von Capella 120-mal größer als die Sonnenoberfläche ist und ihr Durchmesser und Radius größer als der der Sonne ist 
einmal.
Die Kenntnis der Strahlungsgesetze ermöglicht es uns, die Größe anderer Sterne zu bestimmen.
So wurde in der Physik festgestellt, dass die Gesamtenergie, die pro Zeiteinheit von 1 m 2 der Oberfläche eines erhitzten Körpers abgegeben wird, gleich ist: i = σT 4, wobei σ der Proportionalitätskoeffizient und T die absolute Temperatur * ist . Der relative lineare Durchmesser von Sternen mit einer bekannten Temperatur T wird aus der Formel ermittelt
* (Das Stefan-Boltzmann-Gesetz wurde von den österreichischen Physikern J. Stefan (experimentell) und L. Boltzmann aufgestellt.)
Dabei ist r der Radius des Sterns, i die Strahlung pro Flächeneinheit des Sterns, r, i, T beziehen sich auf die Sonne und L= l. Von hier
innerhalb der Radien der Sonne.
Die Ergebnisse solcher Berechnungen der Größen von Leuchten wurden vollständig bestätigt, als es möglich wurde, die Winkeldurchmesser von Sternen mit einem speziellen optischen Instrument (Sterninterferometer) zu messen.
Sterne mit sehr hoher Leuchtkraft werden Überriesen genannt. Rote Überriesen erweisen sich als ähnlich groß (Abb. 76). Beteigeuze und Antares haben einen hundertmal größeren Durchmesser als die Sonne. Der weiter entfernte VV Cepheus ist so groß, dass das Sonnensystem mit den Umlaufbahnen der Planeten bis einschließlich der Umlaufbahn des Jupiter hineinpassen könnte! Mittlerweile sind die Massen der Überriesen nur noch 30-40-mal größer als die der Sonne. Infolgedessen ist selbst die durchschnittliche Dichte roter Überriesen tausendmal geringer als die Dichte der Raumluft.
Bei gleicher Leuchtkraft sind die Sterne umso kleiner, je heißer diese Sterne sind. Die kleinsten gewöhnlichen Sterne sind Rote Zwerge. Ihre Massen und Radien betragen Zehntel der Sonnenmassen und ihre durchschnittliche Dichte ist 10–100 Mal höher als die Dichte von Wasser. Noch weniger Rote Zwerge sind Weiße Zwerge – aber das sind schon ungewöhnliche Sterne.
Der nahe und helle Sirius (mit einem Radius, der etwa doppelt so groß ist wie der der Sonne) wird alle 50 Jahre von einem Satelliten umkreist. Für diesen Doppelstern sind Entfernung, Umlaufbahn und Masse gut bekannt. Beide Sterne sind weiß und fast gleich heiß. Folglich emittieren Oberflächen derselben Fläche die gleiche Energiemenge dieser Sterne, aber die Leuchtkraft des Satelliten ist 10.000-mal schwächer als die von Sirius. Das bedeutet, dass sein Radius √10000= 100-mal kleiner ist, also fast derselbe wie der der Erde. Mittlerweile ist seine Masse fast so groß wie die der Sonne! Folglich hat der Weiße Zwerg eine enorme Dichte – etwa 10 9 kg/m 3. Die Existenz eines Gases mit einer solchen Dichte wurde wie folgt erklärt: Normalerweise wird die Grenze der Dichte durch die Größe von Atomen bestimmt, bei denen es sich um Systeme handelt, die aus einem Kern und einer Elektronenhülle bestehen. Bei sehr hohen Temperaturen im Inneren von Sternen und bei vollständiger Ionisierung der Atome werden deren Kerne und Elektronen unabhängig voneinander. Unter dem enormen Druck der darüber liegenden Schichten kann dieser „Krümel“ aus Partikeln viel stärker komprimiert werden als neutrales Gas. Theoretisch ist die Möglichkeit der Existenz von Sternen mit einer Dichte gleich der Dichte von Atomkernen unter bestimmten Bedingungen zulässig.
Am Beispiel der Weißen Zwerge sehen wir einmal mehr, wie die astrophysikalische Forschung unser Verständnis über den Aufbau der Materie erweitert; Es ist noch nicht möglich, im Labor die Bedingungen zu schaffen, die im Inneren von Sternen herrschen. Daher helfen astronomische Beobachtungen bei der Entwicklung der wichtigsten physikalischen Konzepte. Beispielsweise ist Einsteins Relativitätstheorie für die Physik von großer Bedeutung. Daraus ergeben sich mehrere Konsequenzen, die anhand astronomischer Daten überprüft werden können. Eine der Konsequenzen der Theorie ist, dass in einem sehr starken Gravitationsfeld die Lichtschwingungen langsamer werden und sich die Linien des Spektrums in Richtung des roten Endes verschieben sollten, und diese Verschiebung ist umso größer, je stärker das Gravitationsfeld des Sterns ist. Im Spektrum des Mondes Sirius wurde eine Rotverschiebung entdeckt. Es wird durch die Einwirkung eines starken Gravitationsfeldes auf seiner Oberfläche verursacht. Beobachtungen bestätigten diese und eine Reihe anderer Konsequenzen der Relativitätstheorie. Ähnliche Beispiele für die enge Beziehung zwischen Physik und Astronomie sind charakteristisch für die moderne Wissenschaft.
Beispiel einer Problemlösung
Aufgabe. Wie oft ist Arcturus größer als die Sonne, wenn die Leuchtkraft von Arcturus 100 und die Temperatur 4500 K beträgt?
Übung 22
1. Wie oft hat Rigel eine größere Leuchtkraft als die Sonne, wenn ihre Parallaxe 0,0069 Zoll und ihre scheinbare Helligkeit 0,34 beträgt?
2. Wie hoch ist die durchschnittliche Dichte eines Roten Überriesen, wenn sein Durchmesser 300-mal so groß ist wie der der Sonne und seine Masse 30-mal so groß ist wie die der Sonne?
