Schriftliche Techniken zum Addieren und Subtrahieren mehrstelliger Zahlen. Übertragung eines bekannten Algorithmus auf eine komplexere Ebene

Um den Unterschied zu finden, verwenden Sie das " Spaltensubtraktion”(mit anderen Worten, wie man in einer Spalte oder einer Subtraktion durch eine Spalte zählt), müssen Sie die folgenden Schritte ausführen:

setze den Subtrahend unter den Minuend, schreibe Einheiten unter Einer, Zehner unter Zehner und so weiter.
Stück für Stück abziehen.
Wenn Sie eine Zehn aus einer größeren Kategorie nehmen müssen, setzen Sie einen Punkt über die Kategorie, in der Sie sie erreicht haben. Setzen Sie über der Kategorie, für die sie sich entschieden haben, 10.
Wenn die Ziffer, in der wir besetzt haben, 0 ist, dann nehmen wir die abnehmende von der nächsten Ziffer und setzen einen Punkt darüber. Setzen Sie über der Kategorie, für die sie sich entschieden haben, 9, weil. ein Dutzend sind beschäftigt.

Die folgenden Beispiele zeigen Ihnen, wie Sie zweistellige, dreistellige und beliebige mehrstellige Zahlen in einer Spalte subtrahieren.

Subtraktion von Zahlen in einer Spalte hilft sehr beim Subtrahieren großer Zahlen (sowie beim Addieren in einer Spalte). Am besten lernt man am Beispiel.

Es ist notwendig, die Zahlen so untereinander zu schreiben, dass die Ziffer ganz rechts der 1. Zahl unter die Ziffer ganz rechts der 2. Zahl kommt. Die Zahl, die größer (abnehmend) ist, wird oben geschrieben. Links zwischen die Zahlen setzen wir das Aktionszeichen, hier ist es „-“ (Subtraktion).

2 - 1 = 1 . Was wir bekommen, steht unter der Zeile:

10 + 3 = 13.

Subtrahiere neun von 13.

13 - 9 = 4.

Da wir zehn von vier genommen haben, hat es sich um 1 verringert. Um dies nicht zu vergessen, haben wir einen Punkt.

4 - 1 = 3.

Ergebnis:

Spaltensubtraktion von Zahlen, die Nullen enthalten.

Schauen wir uns wieder ein Beispiel an:

Wir schreiben die Zahlen in eine Spalte. Was mehr ist - obendrauf. Wir beginnen mit der Subtraktion von rechts nach links, Ziffer für Ziffer. 9 - 3 = 6.

Das Subtrahieren von 2 von Null wird nicht funktionieren, dann leihen wir uns wieder von der Zahl auf der linken Seite. Das ist null. Wir setzen einen Punkt über Null. Und wieder können Sie nicht bei Null leihen, dann gehen wir zur nächsten Ziffer über. Wir leihen uns von der Einheit. Wir setzen einen Punkt darauf.

Beachten Sie: Wenn in der Subtraktion ein Punkt über 0 steht, wird null zu neun.

Es gibt einen Punkt über unserer Null, was bedeutet, dass es eine Neun geworden ist. Ziehe 4 davon ab. 9 - 4 = 5 . Über der Einheit befindet sich ein Punkt, dh sie verringert sich um 1. 1 - 1 = 0. Die resultierende Null muss nicht aufgezeichnet werden.

Dmitrieva Tatyana Arkadievna
Position: Grundschullehrer
Bildungseinrichtung: Städtische Haushaltsbildungseinrichtung "Sekundarschule Nr. 2"
Ortschaft: Tarko-Verkauf
Material Name: methodische Weiterentwicklung
Thema: Karten zum Thema "Addition, Subtraktion mehrstelliger Zahlen"
Veröffentlichungsdatum: 12.01.2017
Kapitel: Grundschulbildung

Thema: Addition und Subtraktion mehrstelliger Zahlen.
Kartennummer 1 Finden Sie die Summe der Zahlen. 2342 + 3216 4102 + 2034 +1260 4136 + 3452 38 647 + 41 242 + 20 605 6314 + 3574 247 832 + 699 111 + 102 231 Karte # 2 4208 + 791 39 + 657 + 2450 2362 + 630 39296 + 84 752 ++ 45 586 + 1203 450 003 + 284 + 3575 Karte #3 Berechnen Sie den Betrag und prüfen Sie. 190 005 + 87 999 8709 + 13 291 78 500 + 99 900 67 000 + 13 505 157 439 + 7078 178 097 + 237 850 card №4 351kg 700g + 648kg 300g 8t 016kg + 72t 308kg 24km 305m + 39km 195m 9c 38kg + 4 72kg 12kg 581g + 13kg 419g 7m 36cm + 109m 87cm Karte Nr. 5 12 reiben. 47kop. + 23 reiben. 54kop. 1t 567kg + 3t 878kg 428 reiben. 09kop. + 119 reiben. 57kop. 935 kg + 548 kg
48m 37cm + 52m 24cm 1km 848m + 2km 763m Karte #6 Berechnen Sie die Differenz. 68 389 - 40 309 200 000 - 65809 117 805 - 32 999 12 005 - 797 2700 - 1724 100 500 - 72 341 50 000 - 9730 70 596 - 796 12 658 - 4959 Karten-Nr Hinzufügen: 6458 - 4349 30 000 – 7004 52 735 – 48 418 50 5421 – 60 024 60 700 – 8244 70 200 - 8509 Karte Nr. 80 km - 36 km 027 m 10 t 175 kg - 670 kg 99 rub. 38 Kop. - 89 Kop. Kartennummer 9 Gehen Sie wie folgt vor: 45 851 + 37 168 - 74 018 247 086 - 72 546 + 625 400 30 108 - 9524 + 16 479 101 101 - 30 307 + 14 800 Kartennummer 10 Lösen Sie das Problem:
Am Sonntag besuchten 917 Personen das Museum, davon 475 Erwachsene, 148 weniger Jugendliche als Erwachsene, der Rest Kinder. Wie viele Kinder haben das Museum besucht? Rechnen Sie: 52 019 + 3109 80 500 - 1408 2t 060kg + 1t 720kg 138 m 36 cm - 88 m 19 cm Karte Nr. 11 Lösen Sie das Problem: 986 kg Möhren wurden von einer Parzelle gesammelt, 198 kg weniger von der zweiten als von Der Erste. Und ab dem dritten Abschnitt 483 kg mehr als aus dem zweiten. Wie viele Kilogramm Karotten wurden von drei Parzellen gesammelt? Berechnen Sie: 20374 - 81 509 98 306 + 404 749 15t 382 kg - 7t 308 kg Karte Nr. 12 Lösen Sie das Problem: In einem Lager waren 976 Tonnen Mehl, in dem anderen 657 Tonnen Mehl mehr als im ersten, und im dritten Lager um 208 t weniger als im zweiten. Wie viele Tonnen Mehl befinden sich in drei Lagern? Aktionen ausführen: 835 723 - 96 241 11 877 + 3464 12 km 472 m - 8 km 864 m Abzug): 225 108 + 508 335 Lösung des Problems: Eine Melkerin hat 175 Liter Milch pro Tag gemolken, das sind 27 Liter weniger als die andere gemolken. Wie viel Liter Milch hat die andere Melkerin gemolken?
Kartennummer 14 Subtrahieren und durch Addition prüfen: 30 207 - 14 538 800 100 - 715 472 Führen Sie die Addition durch und prüfen Sie auf zwei Arten (Addition und Subtraktion) 17 823 + 32 277 Lösen Sie das Problem: 198 Birken wuchsen auf dem Waldstück, das war auf 75 mehr als Eichen. Wie viele Eichen wuchsen auf dem Gelände? Karte Nr. 15 Finden Sie eine unbekannte Nummer: X - 4041 \u003d 2368 10 801 - X \u003d 3807 X + 2012 \u003d 4112 1025 + X \u003d 2530 Die Länge des Rechtecks beträgt 45 dm, die Breite ist geringer als die Länge um 22 dm. Berechne den Umfang des Rechtecks. Kartennummer 16 Finden Sie eine unbekannte Zahl: X - 12.201 = 16.799 20.305 - X = 15.308.3025 + X = 5345 X + 2341 = 4896 Die Breite des Rechtecks beträgt 28 cm, die Länge ist 57 cm größer als die Breite Umfang des Rechtecks. Karte Nr. 17 Folgen Sie den Schritten: 360 987 - 278 549 300 001 - 287 009 187 360 + 198 288 56 720 + 38 618 148 m 36 cm - 98 m 09 cm 9 t 609 kg + 8 t 038 kg
Karte Nr. 18 Folgen Sie den Schritten: 7320 - 5653 56 785 + 5 748 100 054 - 9 875 40 200 - 29 317 53 247 - 1358 125 204 + 407 108 4 km 275 m -2 km 835 m 26 Rubel. 28 Kop. + 14 reiben. 76 Kop. Kartennummer 19 Führen Sie die Schritte aus: 12 371 - (5428 + 1371) 2077 + (1356 - 477) Lösen Sie das Problem: 155 Wassermelonen wurden von Melonen gesammelt und 50 weniger Melonen. Wie viele Wassermelonen und Melonen wurden zusammen gesammelt? Kartennummer 20 Lösen Sie die Gleichungen: 125 + X \u003d 183 + 54 190 - X \u003d 32 + 18 214 + X \u003d 386 - 21 360 - X \u003d 82 - 32 Lösen Sie das Problem: Das Buch enthält 150 Seiten . Nina hat am ersten Tag 35 Seiten gelesen. Und am zweiten Tag 15 Seiten mehr. Wie viele Seiten hat Nina noch zu lesen?

Reis. 1. Klassen und Ziffern einer Zahl

Nennen wir die Anzahl der Einheiten in jeder Ziffer am Beispiel einiger Zahlen.

72439 - in dieser Zahl neun Einheiten, drei Zehner, vier Hunderter, zwei Einheiten von Tausend, sieben Zehntausender.

Nummer 25346 enthält sechs Einer, vier Zehner, drei Hunderter, fünf Tausender und zwei Zehntausender.

Nennen Sie die Anzahl der Einheiten jeder Ziffer am Beispiel einer Zahl 3126 . Wir prüfen: sechs Einheiten, zwei Zehner, Hundert, drei Einheiten von Tausend.

Lassen Sie uns gemeinsam die Lücken füllen (siehe Abbildung 2).

Reis. 2. Illustration für das Problem

1 zehn = 10 Einheiten

1 Hundert = 10 Zehner

1 Tausend = 10 Hundert

1 Zehntausend = 10 Einheiten von Tausend

1 Hunderttausend = 10 Zehntausend

1 Million = 10 Hunderttausend

Der Zweck unserer Lektion ist es, zu lernen, wie man schriftliche Additionen und Subtraktionen von mehrstelligen Zahlen durchführt. Du weißt bereits, wie man dreistellige Zahlen in einer Spalte addiert und subtrahiert. Das Addieren und Subtrahieren von mehrstelligen Zahlen erfolgt auf genau die gleiche Weise.

Vergleichen wir zwei Spalten von Berechnungen (siehe Abb. 3).

Reis. 3. Addition von mehrstelligen Zahlen in einer Spalte

Sie sehen, dass rechts eine neue Ziffer erschienen ist, die Tausenderziffer. Lassen Sie uns erklären, wie die Berechnungen durchgeführt werden: 6 Einheiten + 2 Einheiten = 8 Einheiten.

Dann addiere die Zehner: 2 Zehner + 9 Zehner = 11 Zehner. 11 Zehner sind 1 Zehner und 1 Hunderter. Lassen Sie uns hundert zu den Hunderten hinzufügen. 1 Hundert + 2 Hundert = 3 Hundert, aber wir haben auch eins hinzugefügt, also schreiben wir unter Hundert 4. Wir berechnen die Einheiten von Tausend: 3 Tausend + 4 Tausend = 7 Tausend. Die Antwort lautet also: 7418.

Betrachten Sie die Subtraktion (siehe Abb. 4).

Reis. 4. Subtraktion mehrstelliger Zahlen von einer Spalte

Vergleichen Sie zwei Spalten mit Berechnungen. Auf der rechten Seite erschien eine Ziffer von Tausend und Zehntausend. Lassen Sie uns erklären, wie die Subtraktion durchgeführt wird. Sie können 7 nicht von 6 Einheiten subtrahieren, also nehmen wir eine Zehn von der vorherigen Ziffer: 16 - 7 = 9, schreiben Sie 9 unter die Einheiten. Wir berechnen Zehner: 4 - 0 = 4, aber wir haben eine Zehn genommen, also schreiben wir 3 auf. Subtrahieren Sie Hunderter. Von 3 Hundert können 4 Hundert nicht abgezogen werden, also nehmen wir eine Einheit von Tausend, das sind 10 Hundert, 13 Hundert - 4 Hundert \u003d 9 Hundert. Subtrahieren Sie die Tausendereinheiten. Wir haben eine Tausendereinheit genommen, also subtrahieren wir 4 - 3 = 1. Wir schreiben zwei um, da es keine Zehntausenderstelle gibt. Antwort: 21939.

Aufgabe 1. Führen Sie die Berechnung durch und schreiben Sie die Lösung in eine Spalte: 528047+106875. Und überprüfen Sie die Addition mit der Subtraktion.

Lassen Sie uns erklären, wie wir die Addition mehrstelliger Zahlen durchgeführt haben: 7 Einheiten + 5 Einheiten = 12. 12 sind 2 Einheiten und 1 zehn. Wir schreiben 2 unter die Einheiten und addieren ein Dutzend zu Zehnern. Wir berechnen Zehner: 4 Zehner + 7 Zehner = 11 Zehner und 1 Dutzend hinzugefügt, es stellte sich heraus, dass es 12 Zehner waren. Wir schreiben 2 unter zehn und addieren hundert zu hundert. Wir berechnen Hunderter: 0 + 8 = 8, aber wir haben Hunderter hinzugefügt, also schrieben wir unter Hunderter 9. Finden Sie die Anzahl der Einheiten von Tausend: 8 + 6 = 14. 14 Einheiten von Tausend sind 4 Einheiten von Tausend und 1 Zehner Tausende schreiben wir bis Zehner. Wir zählen Zehntausende: 2 Zehntausend + 0 und 1 Zehntausend addiert, ergibt 3 Zehntausend. Hunderttausende addieren: 5 + 1 = 6.

Wir lesen die Antwort: 634922 (sechshundertvierunddreißigtausendneunhundertzweiundzwanzig) (siehe Abb. 5).

Reis. 5. Illustration für Aufgabe 1

Um die Prüfung durchzuführen, subtrahieren Sie einen der Terme vom Wert der Summe. Lassen Sie uns erklären, wie die Subtraktion durchgeführt wird: Sie können 7 nicht von 2 subtrahieren, also nehmen wir 1 zehn. 12 - 7 = 5. Wir berechnen Zehner: Wir haben 1 Zehner genommen, also blieb 1. 4 kann nicht von 1 abgezogen werden, also nehmen wir 1 Hunderter, 1 Hunderter sind 10 Zehner. 11 - 4 \u003d 7. Berechnen Sie Hunderte: Da wir 1 Hundert genommen haben, haben wir noch 8. 8 - 0 \u003d 8 Hunderte. Wir berechnen die Einheiten von Tausend: Acht kann nicht von Vier subtrahiert werden, also nehmen wir 1 Zehntausend. 14 - 8 = 6. Wir schreiben unter Tausendereinheiten. Wir rechnen mit Zehntausenden. Wir haben eins zehn genommen, es sind noch 2. 2 - 2 \u003d 0. Wir berechnen Hunderttausende: 6 - 5 \u003d 1. Wir lesen die Antwort: 106875 (einhundertsechstausendachthundertfünfundsiebzig) (siehe Abb. 6).

Reis. 7. Illustration für Aufgabe 2

Lassen Sie uns erklären, wie die Subtraktion durchgeführt wird: 6 kann nicht von 0 subtrahiert werden, also nehmen wir eine Zehn, 10 - 6 = 4. Es bleiben 5 Zehner übrig. Sie können 7 nicht von 5 subtrahieren, also nehmen wir einhundert, einhundert sind 10 Zehner. 15 - 7 = 8 Zehner. Es sind noch 400 übrig. 4 Hunderter - 4 Hunderter = 0. Tausendereinheiten berechnen: 2 - 1 = 1. Zehntausender berechnen: 2 - 2 = 0. 3 wird umgeschrieben, da im Subtrahend keine Hunderttausenderstelle steht. Wir lesen die Antwort: 301084 (dreihunderteintausendvierundachtzig).

Um die Subtraktion durch Addition zu überprüfen, müssen Sie den Subtrahend zum Differenzwert addieren (siehe Abb. 8).

Reis. 8. Illustration für Aufgabe 2

Lassen Sie uns erklären, wie die Addition durchgeführt wird: 4 + 6 = 10, schreiben Sie 0 unter die Einheiten und addieren Sie zehn zu zehn. Wir berechnen Zehner: 8 + 7 \u003d 15 ja 1 Dutzend hinzugefügt, 16 Zehner bekommen. Wir schreiben 6 anstelle von Zehnern und addieren 1 Hundert zu Hunderten. 0 + 4 = 4 ja 1 Hundert = 5 Hundert. Wir berechnen Tausendereinheiten: 1 + 1 = 2. Wir addieren Zehntausender: 0 + 2 = 2. Wir schreiben Hunderttausender um. Wir lesen das Ergebnis: 322560 (dreihundertzweiundzwanzigtausendfünfhundertsechzig).

Wir vergleichen mit der reduzierten und sehen, dass die Zahlen gleich sind, was bedeutet, dass die Subtraktion korrekt durchgeführt wurde. Schreiben wir das Ergebnis auf: 301084 (dreihunderteintausendvierundachtzig).

Lassen Sie uns ein mathematisches Rätsel lösen (siehe Abb. 9).

Reis. 9. Rebus

Lassen Sie uns feststellen, welche Ziffern in den Zahlen fehlen. Es ist unmöglich, irgendeine Zahl von 4 zu subtrahieren und 9 zu erhalten, also nehmen wir eine Zehn. Sie müssen 5 von 14 subtrahieren, um 9 zu erhalten. Wir haben 8 subtrahiert und 0 erhalten. Anstelle von Zehnern gibt es also 8, aber wir haben eine Zehn genommen, also schreiben wir 9. Wir bestimmen die Anzahl von Hunderten: Wir müssen subtrahiere zwei von drei, um eins zu erhalten. Wir schreiben anstelle von Hundertern 2 (siehe Abb. 10).

Reis. 10. Ein mathematisches Rätsel lösen

Heute haben wir gelernt, mehrstellige Zahlen schriftlich zu addieren und zu subtrahieren.

Bashmakov M.I. Nefedova M.G. Mathematik. 4. Klasse. M.: Astrel, 2009.
M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova und andere, Mathematik. 4. Klasse. Teil 1 von 2, 2011.
Demidova T. E. Kozlova S. A. Tonkikh A. P. Mathematik. 4. Klasse 2. Aufl., korrigiert. -M.: Balass, 2013.

DHausaufgabe

1) Aufgabe: in eine Spalte schreiben und lösen.

2) Die maximale Tiefe des Ozeans beträgt 11.022 m. Berechnen Sie die Differenz zwischen der Tiefe des Ozeans und dem höchsten Punkt der Erde, wenn die Höhe des höchsten Berges der Welt (Everest) 8.848 m über dem Meeresspiegel beträgt.

3) Die Unkrautpflanze Kornblume produziert 6680 Samen pro Jahr, und eine solche Pflanze wie Roggenfeuer 5260 weniger, Felddistel 12 920 mehr als Kornblume. Wie viele Samen pro Jahr produzieren diese Pflanzen zusammen?

Reis. 1. Klassen und Ziffern einer Zahl

Nennen wir die Anzahl der Einheiten in jeder Ziffer am Beispiel einiger Zahlen.

72439 - in dieser Zahl neun Einheiten, drei Zehner, vier Hunderter, zwei Einheiten von Tausend, sieben Zehntausender.

Nummer 25346 enthält sechs Einer, vier Zehner, drei Hunderter, fünf Tausender und zwei Zehntausender.

Nennen Sie die Anzahl der Einheiten jeder Ziffer am Beispiel einer Zahl 3126 . Wir prüfen: sechs Einheiten, zwei Zehner, Hundert, drei Einheiten von Tausend.

Lassen Sie uns gemeinsam die Lücken füllen (siehe Abbildung 2).

Reis. 2. Illustration für das Problem

1 zehn = 10 Einheiten

1 Hundert = 10 Zehner

1 Tausend = 10 Hundert

1 Zehntausend = 10 Einheiten von Tausend

1 Hunderttausend = 10 Zehntausend

1 Million = 10 Hunderttausend

Vergleichen wir zwei Spalten von Berechnungen (siehe Abb. 3).

Reis. 3. Addition von mehrstelligen Zahlen in einer Spalte

Sie sehen, dass rechts eine neue Ziffer erschienen ist, die Tausenderziffer. Lassen Sie uns erklären, wie die Berechnungen durchgeführt werden: 6 Einheiten + 2 Einheiten = 8 Einheiten.

Betrachten Sie die Subtraktion (siehe Abb. 4).

Reis. 4. Subtraktion mehrstelliger Zahlen von einer Spalte

Aufgabe 1. Führen Sie die Berechnung durch und schreiben Sie die Lösung in eine Spalte: 528047+106875. Und überprüfen Sie die Addition mit der Subtraktion.

Wir lesen die Antwort: 634922 (sechshundertvierunddreißigtausendneunhundertzweiundzwanzig) (siehe Abb. 5).

Reis. 5. Illustration für Aufgabe 1

Reis. 7. Illustration für Aufgabe 2

Um die Subtraktion durch Addition zu überprüfen, müssen Sie den Subtrahend zum Differenzwert addieren (siehe Abb. 8).

Reis. 8. Illustration für Aufgabe 2

Lassen Sie uns ein mathematisches Rätsel lösen (siehe Abb. 9).

Reis. 9. Rebus

Reis. 10. Ein mathematisches Rätsel lösen

Heute haben wir gelernt, mehrstellige Zahlen schriftlich zu addieren und zu subtrahieren.

Bashmakov M.I. Nefedova M.G. Mathematik. 4. Klasse. M.: Astrel, 2009.
M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova und andere, Mathematik. 4. Klasse. Teil 1 von 2, 2011.
Demidova T. E. Kozlova S. A. Tonkikh A. P. Mathematik. 4. Klasse 2. Aufl., korrigiert. -M.: Balass, 2013.

DHausaufgabe

1) Aufgabe: in eine Spalte schreiben und lösen.

Die Fähigkeit, im Kopf zu zählen, ist natürlich eine große und notwendige Sache. Aber was tun mit drei-, vier-, fünfstelligen Zahlen? Sie können sie nicht einfach in Gedanken zählen und möchten ein Blatt Papier nehmen und in einer Spalte addieren oder subtrahieren. Mit etwas Übung wird das Zählen in einer Spalte nicht schwierig sein. Aber nur, wenn es genau diese Praxis gab. Es ist sehr wichtig zu lernen, wie man große Zahlen in einer Spalte schnell addiert und subtrahiert, wenn es mental schwierig ist, dies zu tun. Für diese Zwecke ist unser Mathe-Simulator auf dieser Seite gedacht.

Erinnern Sie sich, wie man eine Subtraktion in einer Spalte durchführt. Zunächst schreiben wir den Minuend und den Subtrahend in einer Spalte untereinander auf: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner, Hunderter unter Hunderter und so weiter. Subtrahieren Sie Einheiten von Einheiten, schreiben Sie die Zahl unter die Einheitsspalte. Wenn das reduzierte nicht genügend Einheiten enthält, nehmen wir zehn davon und ziehen es von der resultierenden Zahl ab. Und über der Zehn machen wir eine Notiz, dass wir eine genommen haben (einen Punkt setzen). Ebenso zählen wir Zehner, Hunderter usw. von rechts nach links. Vergessen Sie nicht, geschäftige Zehner, Hunderter zu berücksichtigen.

Stapeln ist viel einfacher als Subtrahieren. Wir schreiben auch Zahlen untereinander, Einheiten unter Einheiten und so weiter. Wir beginnen mit dem Hinzufügen von Einheiten. Wenn das Addieren der Einer eine Zehn ergibt, addieren Sie sie zur Summe der Zehner in der Spalte mit den Zehnern. Hunderte und Tausende werden auf die gleiche Weise gezählt.

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